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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,由参数方程所确定,的函数的导数,本节内容提要,一、,隐函数的导数,二、取对数求导法,三、,由参数方程所确定的函数的导数,第五节 隐函数的导数,本节重点,:隐函数的导数,本节难点,:隐函数的导数,,对数求导法,教学方法,:启发式,教学手段,:多媒体课件和面授讲解相结合,教学课时,:2课时,一、隐函数的导数:,1.,显函数:形如y=f(x)的函数叫显函数,,如:,2.,隐函数:由方程 表示的函数叫隐函数。,如:,3.,隐函数显化:将一个隐函数化成显函数,叫隐函数的显化,如,.,但是,有的隐函数的显化很困难,甚至是不可能的。,6.隐函数求导法则:1)方程f(x,y)=0两边对x求导,2)从方程中解出,例1,求由 所确定的隐函数的导数,解;方程两边对x求导,应注意y是x的函数,应用复合函数,求导法则,有:,从上式中解出,注:因为有些 隐函数不易显化,故隐函数的导数的结果中往往含有因变量y.,例2.求曲线 在(2,2)处的切线方程。,解:方程两边对x求导:,从上式中解出,例3.求方程 所确定的隐函数的二阶导数,解:方程两边对x求导:,解出 上式两边再次对X求导:,返回,二、取对数求导法,对于某些特殊的函数,用取对数求导法更简便。,1.幂指函数,例1 求,(1)两边取自然对数,(2)两边对x 求导数,(3)解出,例2.求,解:两边取自然对数:,两边对x求导数:,例3 证明幂函数 导数公式,证明:两边取自然对数:,两边对x求导数:,即 证毕,2.多个因子的乘积、商的形式:,例1.,解:两边取自然对数:,两边对x求导数:,解出:,返回,二、由参数方程所确定的函数的导数,1.参数方程确定了 y是x的函数,例如 确定了以原点为圆心,a为半径的,圆周曲线,2.确定了y是x的函数,但有时消去参变量t而得到,y和x的直接对应关系有一定难度,要想求出 ,,我们可以直接由参数方程求出。,设 关于t可导,且,存在反函数 ,那么 y是x的复合函数,由复合函数及反函数的求导法则,有:,例1.求由参数方程 所确定的函数y=f(x)的,数,解:,例2.求 确定的函数y=f(x)的导数,解:,返回,
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