教育专题：83实际问题与二元一次方程组

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.3,实际问题与二元一次方程组,养牛场原有,30,只大牛和,15,只小牛，,1,天约需要饲料,675,kg,；一周后又购进,12,只大牛和,5,只小牛，这时,1,天约需要饲料,940,kg,。饲养员李大叔,估计,平均每只大牛,1,天约需饲料,18,至,20,kg,，每只小牛,1,天约需要饲料,7,至,8,kg,。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？,探究1,思考：,设每只大牛和每只小牛,1,天各约用饲料,x,kg,和,y,kg,，则,(1)30,只大牛,1,天约用饲料,kg,，,15,只小牛,1,天约用饲料,kg,，,30,只大牛和,15,只小牛，,1,天共约用饲料,kg,，由,已知得,30,只大牛和,15,只小牛,1,天约用饲料,kg,。,由此可列方程,.,一周后又购进,12,只大牛和,5,只小牛,则现有大牛,只,小牛,只,仿上题可列方程,.,30,x,15,y,(30,x,+15,y,),675,30,x,+15,y,=675,（,30+12,）,（,15+5,）,(30+12),x,+(15+5),y,=940,答：每只大牛约需饲料,20,kg,每只小牛约需饲料,kg.,因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计,较准确,对小牛的食量估计,偏高,.,解得：,20,5,解,:,设平均每只大牛和每只小牛,1,天各约需饲料,x,kg,和,y,kg,.,做一做：,1,、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？,2,、把长方形纸片折成面积之比为,1,：,2,的两个小长方形，,又有哪些折法？,按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。,归纳,据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比,是,1:2,现要在一块长,200m,宽,100m,的长方形土地上种,植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙,两种作物的总产量的比是,3:4(,结果取整数,)?,探究,2,A,B,C,D,甲种作物的总产量,=,甲的单位面积产量,甲的种植面积,乙种作物的总产量,=,乙的单位面积产量,乙的种植面积,解：设,AE,为,x,米,BE,为,y,米，由题意得：,x,+,y,200,100,x,:,（,2,100,y,）,3:4,A,B,C,D,E,x,y,解方程组得,:,x,y,答：过长方形土地的长边上离一端约,120,米处,把这块地分为两个长方形,.,较大一块地种,甲,种作,物,较小一块地种,乙,种作物,.,A,B,C,D,E,y,x,解：设,CE,为,x,米,BE,为,y,米，由题意得：,x,+,y,100,200,x,:,（,2,200,y,）,3:4,解方程组得,:,x,y,答：过长方形土地的短边上离一端约,60,米处,把这块地分为两个长方形,.,较大一块地种,甲,种作物,较小一块地种,乙,种作物,.,探究,3,如图所示，长青化工厂与,A,，,B,两地有公路、铁路相连，这家工厂从,A,地购买一批每吨,1000,元的原料运回工厂，制成每吨,8000,元的产品运到,B,地，公路运价为,1.5,元,/,（吨,.,千米），铁路运价为,1.2,元,/,（吨,.,千米），且这两次运输共支出,公路运费,15000,元，,铁路运费,97200,元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,A,B,铁路,120km,公路,10km,.,长青化工厂,铁路,110km,公路,20km,分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重,x,吨，原料重,y,吨。根据题中数量关系填写下表。,产品,x,吨,原料,y,吨,合计,公路运费（元）,铁路运费（元）,价,值（元）,1.5,20,x,1.510,y,1.5(20,x,+10,y,),1.2110,x,1.2120,y,1.2,(110,x,+120,y,),8000,x,1000,y,题目所求数值是,产品的销售价值,，为此需要先解出,x,和,y,由上表，列方程组,，,。,解这个方程组得：,x,=,，,y,=,。,因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多,元。,1.5,（,20,x,+10,y,）,=15000,1.2(110,x,+120,y,)=97200,300,400,1887800,