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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1平面,光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。,平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。,平面的概念,平面的特征,（,1,）水平放置的平面：,（,2,）垂直放置的平面：,a,通常把表示平面的平行四边形的锐角画成,45,0,三，平面的画法,（,3,）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。,例,1.,画出两个竖直放置的相交平面。,巩 固 知 识 典 型 例 题,A,B,C,D,平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。,如：平面,，,平面,，,平面,ABCD,，,平面,AC,平面,BD,等。,四、平面的表示方法,A,B,a,点,A,在直线,a,上：,记为：,Aa,点,B,不在直线,a,上：,记为：,Ba,点,A,在平面,上：,记为：,A,点,B,不在平面,上：,记为：,B,A,B,五、用符号来表示点、线、面的位置关系,（,1,）点与直线的位置关系,（,2,）点与平面的位置关系：,直线,a,上的所有点都在平面,上，称直线,a,在平面,内，或称平面,通过直线,a.,记为：,直线,a,与平面,只有一个公共点,A,时，称直线,a,与平面,相交。记为：,a,A,直线,a,与平面,没有公共点时，称直线,a,与平面,平行。记为：,a,或,a.,a,A,a,a,（,3,）直线与平面的位置关系：,a,当平面,上的所有点都在平面,上时，称平面,与平面,重合。,当两个不同平面,与平面,有公共点时，它们的公共点组成集合,a,，,称平面,与平面,相交。记：,a,。,当平面,与平面,没有公共点时，称平面,与平面,平行。记：,或,。,（,4,）平面与平面的位置关系：,B,a,Aa,Ba,A,B,a,A,b,a,A,A,B,bA,a,或,a,a,a,或,与,重合,（,5,）用符号表示点、线、面的位置关系：,例,2.,把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。,（,1,）点,A,在平面,内，点,B,不在平面,内，点,A,，,B,都在直线,a,上；,（,2,）平面,与平面,相交于直线,m,，,直线,a,在平,面,内且平行于直线,m.,m,a,A,B,a,例,3.,把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表,示出来。,A,a,l,l,a,A,B,练习：,根据下列条件作图：,（,1,）,A,，,a ,，,Aa,；,（,2,）,a ,，,b ,，,c,且,ab=A,，,bc=B,，,ca=C,（,3,）,=l,，,A,且,A,（,4,）,A,，,Al,，,l=B,，,=m,，,Bm,公理,1.,如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,l,A,B,桌面,A,B,观察下列问题，你能得到什么结论？,公理,1.,如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,l,A,B,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理,2,.,过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面,.,A,C,B,B,C,A,观察下列问题，你能得到什么结论？,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理,2.,过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面,.,A,C,B,推论,1.,一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,l,A,B,C,推论,2.,两条相交直线唯一确定一个平面。,推论,3.,两条平行直线唯一确定一个平面。,公理,2.,不在同一直线上的三点唯一确定一个平面,.,A,C,B,公理,3.,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么,这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,P,a,P,天花板,墙面,墙面,观察下列问题，你能得到什么结论？,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理,3.,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么,这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。,P,a,（,）,（,）,（,）,（,）,课本,P48,练习,1,、,2,、,3,
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