教育专题：2[1]22椭圆的几何性质课件(人教A版选修2-1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,椭圆的简单几何性质,一、椭圆的定义,复习：,平面内到两定点,的距离之和等于定长（大于,）,的点的轨迹叫做,椭圆,。,两定点,F,叫做椭圆的,焦点,。,两焦点的距离叫做椭圆的,焦距,。,复习：,二、椭圆的标准方程,标准方程为,:,的椭圆的性质,让我们一起研究：,1,范围,2,对称性,3,顶点,4,离心率,F,2,F,1,O,B,2,B,1,A,1,A,2,x,y,横坐标的范围,：,纵坐标的范围,：,-a,x a,-b,y b,1,，范围,得：,即,同理可得：,由,标准方程,即,a,F,2,F,1,O,B,2,B,1,A,1,A,2,x,y,c,b,1、范围,容易算得：,|B,2,F,2,|=,a,B,2,F,2,O,叫椭圆的,特征三角形。,F,2,F,1,O,x,y,椭圆关于,y,轴对称。,2,，对称性,在曲线方程里，如果以,-y,代,y,方程不变，那么曲线关于,x,轴对称,在曲线方程里，如果以,-x,代,x,方程不变，那么曲线关于,y,轴对称,在曲线方程里，如果同时以,-x,代,x,，,以,-y,代,y,方程不变，那么曲线关于原点对称,F,2,F,1,O,x,y,椭圆关于,x,轴对称。,A,2,A,1,A,2,F,2,F,1,O,x,y,椭圆关于,原点,对称。,F,2,F,1,O,x,y,2、对称性,椭圆关于,y,轴、,x,轴、原点对称。,为什么？,3、顶点,O,B,2,B,1,A,1,A,2,x,y,可得,x=,a,在 中令,y=0,，,从而：,A,1,(-a,0),A,2,(a,0),同理：,B,1,(0,-b),B,2,(0,b),线段,分别叫做椭圆的,长轴,和,短轴,.,它们的长度分别等于,2a,和,2b,，,a,和,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长,4、离心率,上面椭圆的形状有什么变化？,O,x,y,怎样刻画它们的扁平程度？,4、离心率,O,x,y,显然，,a,不变，,b,越小，椭圆越扁。,也即，,a,不变，,c,越大，椭圆越扁。,离心率,椭圆的焦距与长轴长的比值,，,叫做椭圆的,离心率,1,当,e,接近,1,时，,c,越接近,a,从而,越小，因此椭圆越扁。,3,当,e=0,时，,c=0,a=b,两焦点重合,椭圆的标准方程为,2,当,e,接近,0,时，,c,越接近,0,从而,b,越接近,a,图形越接近于圆。,图形就是圆,。,(,a,0)(0,b,),(0,a,)(,b,0),0,e,1,(,),椭圆的几何性质,-a,x a,-b,y b,-a,y a,-b,x b,椭圆方程,范围,对称性,顶点,离心率,对称轴：,x,轴、,y,轴,对称中心：原点,例,1,、求椭圆,16,x,2,+25,y,2,=400,的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形,.,解：把方程化为标准方程,:,所以,:,a,=5,b,=4,c =,顶点坐标为,(-5,0),，,(5,0),，,(0,4),，,(0,-4),所以，长轴长,2,a,=10,短轴长,2,b,=8,；,离心率为,0.6,；,X,Y,O,焦点坐标为,(-3,0),(3,0),例,2,、求符合下列条件的椭圆的标准方程,:,(1),经过点,(-3,0),、,(0,-2);,解：易知,a,=3,b,=2,又因为长轴在,x,轴上,所以椭圆的标准方程为,(2),长轴的长等于,20,离心率等于,0.6,(2),由已知,2,a,=20,e,=0.6,或,因为椭圆的焦点可能在,x,轴上,也可能,在,y,轴上,所以所求椭圆的标准方程为,a,=10,c,=6,b,=8,练习,1,求适合下列条件的椭圆的标准方程,经过点,P(2,0)Q(1,1);,(2),与椭圆,4,x,2,+9,y,2,=36,有相同的焦距,且离心率为,0.8.,或,例,3,：点,M(,x,y,),与定点,F(,4,0),的距离和它到定直线,l,:,的距离的比等于常数 ，求,M,点的轨迹。,解：设,d,是点,M,到直线,l,:,的距离，,根据题意，点,M,的轨迹是集合,由此得,将上式两边平方，并化简，得,即,这是一个椭圆。,例,4,、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口,ABC,是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点,F,1,上，片门位于另一个焦点,F,2,上，由椭圆一个焦点,F,1,发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点,F,2,。已知,AC,F,1,F,2,，,|F,1,A|=2.8cm,，,|F,1,F,2,|=4.5cm,求截口,ABC,所在椭圆的方程。,O,x,y,A,B,C,F,1,F,2,解：如图建立直角坐标系，,设所求椭圆方程为,在,Rt,AF,1,F,2,中，,由椭圆的性质知，,所以,所求的椭圆方程为,(,a,0)(0,b,),(0,a,)(,b,0),0,e,1,(,),椭圆的几何性质,-a,x a,-b,y b,-a,y a,-b,x b,椭圆方程,范围,对称性,顶点,离心率,对称轴：,x,轴、,y,轴,对称中心：原点,小结,作 业,1,。课本习题,2.1,的,6,、,7,、,8,题,2,。完成下列表格,课后思考：,1,、椭圆上到焦点和中心距离最大和最小的点在什么地方？,2,、点,M,（,x,，,y,）与定点,F,（,c,，,0,）的距离和它到定直线,l,：,x=,的距 离的比是常数（,a,c,0,），求点,M,轨迹，并判断曲线的形状。,3,、接本学案例,3,，问题,2,，若过焦点,F2,作直线与,AB,垂直且与该椭圆相交于,M,、,N,两点，当,F1MN,的面积为,70,时，求该椭圆的方程。,标准方程,图象,范围,对称性,顶点,长轴,短轴,焦点,离心率,准线,再见,