资源描述
考纲要求,考纲研读,1.,会从实际情境中抽象出一元二,次不等式模型,2,通过函数图象了解一元二次,不等式与相应的二,次函数、一元,二次方程的联系,3,会解一元二次不等式，对给,定的一元二次不等式，会设计求,解的程序框图,.,1.,深刻理解“三个二次”之间的,关系，充分借助于图象的直观性,解一元二次不等式,2,会解含参数的简单一元二次,不等式，能将分式不等式转化成,整式不等式,3,要明确方程的根、函数的图,象与,x,轴交点的横坐标与不等式,之间的关系,.,第,2,讲,一元二次不等式及其解法,一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如,下表,若,a,0,时，可以先将,_,，对照上表求解,没有实根,x,|,x,x,2,R,x,|,x,1,x,1,C,x,|,x,1,B,x,|,x,1,或,x,2,D,x,|,x,2,且,x,1,C,x,3,4,不等式,0,的解集为,(,x,2,),A,A,x,|,2,x,3 B,x,|,x,2,C,x,|,x,2,或,x,3 D,x,|,x,3,5,不等式,x,2,2,x,30,的解集是,_,x,|,3,x,1,考点,1,解一元二次、分式不等式,D,解一,元二次不等式的步骤：先对不等式变形，,使不等式的右边为零，左边的二次项系数为正；计算相应的判,别式；求出相应方程的根，或者判定相应的方程无根；结合,相应二次函数的图象写出不等式的解集,x,1,【,互动探究,】,(,3,2),考点,2,含参数不等式的解法,例,2,：,解关于,x,的一元二次不等式,x,2,(3,a,),x,3,a,0.,解题思路：,比较根的大小确定解集,解析：,x,2,(3,a,),x,3,a,0,，,(,x,3)(,x,a,)0.,(1),当,a,3,时，,x,3,，不等式解集为,x,|,x,3,(2),当,a,3,时，不等式为,(,x,3),2,0,，解集为,x,|,x,R,且,x,3,(3),当,a,3,时，,x,a,，不等式解集为,x,|,x,a,解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论：,根据二次项系数讨论,(,大于,0,、小于,0,、等于,0),；,根据根的判别式讨论,(0,、,0,、,x,2,、,x,1,x,2,、,x,1,x,2,),【,互动探究,】,2,解关于,x,的不等式,ax,2,(,a,1),x,1,2,x,的解集为,(1,3),(1),若方程,f,(,x,),0,的两根一个大于,3,，另一个小于,3,，求,a,的取值范围；,(2),若方程,f,(,x,),6,a,0,有两个相等的实根，求,f,(,x,),的解析式,解析：,(1),设函数,f,(,x,),2,x,a,(,x,1)(,x,3),，且,a,0,恒成立，求实数,a,的取值范,围；,(2),若对任意,a,1,1,，,f,(,x,)4,恒成立，求实数,x,的取值范围,在含有多个变量的数学问题中，选准,“,主元”往,往是解题的关键即,需要确定合适的变量或参数，能使函数关系,更加清晰明朗一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围,的量为参数如,(1),中,x,为变量,(,关于,x,的二次函数,),，,a,为参数,(2),中,a,为变量,(,关于,a,的一次函数,),，,x,为参数,1,高次不等式,(,包括分式不等式,),解法,尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根,法求解,(,注意每个因式的最高次项的系数要求为正数,),2,解决一元二次不等式有关问题的常见数,学思想方法,(1),数形结合思想：三个二次的完美结合是数形结合思想的具,体体现,(2),分类讨论思想：当二项系数含参数,a,时，要对二次项系数,分,a,0,、,a,0,，,0,，,0),；如果根里含有参数，要注意对两个根的大,小进行讨论,(3),转化与化归思想：解分式、指数、对数、绝对值等类型的,不等式时，一般要把它们转化成一元二次,(,一次,),不等式,(,组,),的形式,进行解决转化的方法通常是代数化、有理化、整式化、低次化,1,结合二次函数图象解不等式时，一定要注意不等号的方向,与二次函数图象的开口方向,2,不等式的解集一定要用集合或区间的形式表示出来,3,含参数不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函,数增减性为基础，分类讨论是关键,”,注意解完之后要写上：,“,综,上，原不等式的解集是,”,注意：按参数讨论，最后应按参数,取值分别说明其解集但若按未知数讨论，最后应求并集解不,等式组求的是各个不等式解集的交集，不要与并集相混淆,
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