教育专题：多边形及其内角和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多边形的内角和与外角和,试一试,你会利用三角形的内角和计算四边形,ABCD,的内角和吗？请与同学交流,.,D,C,B,A,2180=360,连接对角线把四边形转化为三角形。,探究四边形内角和还有哪些方法？,D,C,B,A,D,C,B,A,O,D,C,B,A,O,D,C,B,A,O,4180-,360,=360,3180-180,=360,4180-360,=360,3180-180,=360,共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。,D,C,B,A,o,多边形,边数,分成三角形的个数,图形,计算规律,内角和,三角形,四边形,五边形,六边形,七边形,n,边形,3,5,6,7,n,1,n,-2,3,4,5,180,540,720,900,(,n,2)180,(,n,2)180,5,180,4,180,3,180,4,2,360,2,180,想一想,尝试完成下表，你有什么发现？,1,180,结论：,n,边形内角和公式为：,_,。,B,A,C,D,G,F,E,（,n-2,）,180,n,代表什么？,n-2,表示什么含义？,为什么要乘以,180,（,1,）十二边形的内角和是多少？,解,：（,12-2,）,180,=10 180,=1800,答：十二边形的内角和为,1800,练一练,(2),一个多边形的内角和为,2700,，求它的边数。,解：设这是一个,n,边形，根据题意得：,（,n-2,）,180=2700,解得：,n=17,答：它的边数为,17.,议一议,(1),小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？,在图中标出它们,.,(2),他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3),你能说明上述结论的正确性吗？,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。,6,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,1.,任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？,2.,五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？,3.,这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,温馨提示：,5,边形外角和,结论：五边形的外角和等于,360,-(5-2)180,=360,=5,个平角,-5,边形内角和,=5180,猜一猜,猜一猜，七边形、八边形以及,n,边形的外角和各是多少？你的结论是什么？,n,边形外角和,结论：,多,边形的外角和等于,360,-(,n,-2)180,=360,=n,个平角,-,n,边形内角和,=,n,180,A,1,E,B,C,D,2,3,4,5,F,n,达标检测,（,1,）若一个多边形的边数增加,1,，则这个多边形的内角增加,_,度。,（,2,）一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个几边形？,谈收获,通过这堂课的学习你有什么收获？有什么疑惑？请与大家交流。,