第4章 正弦交流电路-第一部分

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,4,章 正弦交流电路,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,4.2,正弦量的相量表示法,4.3,电阻元件的交流电路,4.1,正弦电压与电流,4.4,电感元件的交流电路,4.9,交流电路的频率特性,4.8,复杂正弦交流电路的分析与计算,4.10,功率因数的提高,4.7,阻抗的串联与并联,4.6,电阻、电感与电容元件串联交流电路,4.5,电容元件的交流电路,4.11,非正弦周期电压和电流,第,4,章 正弦交流电路,1.,理解正弦量的特征及其各种表示方法；,2.,理解电路基本定律的相量形式及阻抗；,熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，,会画相量图。；,3.,掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时,功率、无功功率和视在功率的概念；,4.,了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐,振的条件及特征；,5.,了解提高功率因数的意义和方法。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,本章要求,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,4.1,正弦电压与电流,正弦量：,随时间按正弦规律做周期变化的量。,R,u,+,_,_,_,i,u,+,_,正弦交流电的优越性：,便于传输；易于变换,便于运算；,有利于电器设备的运行；,.,正半周,负半周,R,u,+,_,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,4.1,正弦电压与电流,设正弦交流电流：,角频率：,决定正弦量变化快慢,幅值：,决定正弦量的大小,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,初相角：,决定正弦量起始位置,I,m,2,T,i,O,4.1.1,频率与周期,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,周期,T,：,变化一周所需的时间 （,s,）,角频率：,（,rad/s,）,频率,f,：,（,Hz,）,T,*,无线通信频率：,30 kHz 30GMHz,*,电网频率：,我国,50 Hz,，美国、日本,60 Hz,*,高频炉频率：,200 300 kHZ,*,中频炉频率：,500 8000 Hz,i,O,4.1.2,幅值与有效值,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,有效值：,与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。,幅值：,I,m,、,U,m,、,E,m,则有,交流,直流,幅值必须大写,下标加,m,。,同理：,有效值必须大写,瞬时值：正弦量在任一瞬间的值,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,给出了观察正弦波的起点或参考点,。,:,4.1.3,初相位与相位差,相位：,注意：,交流电压、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,初相位：,表示正弦量在,t,=0,时的相角。,反映正弦量变化的进程。,i,O,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,如：,若,电压超前,电流,两,同频率,的正弦量之间的初相位之差。,4.1.3,相位差,：,u,i,u,i,t,O,在正弦交流电路中，电压和电流的频率是相同的，但是相位不一定相同。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,电流超前电压,电压与电流,同相,电流超前电压,电压与电流反相,u,i,t,u,i,O,u,i,t,u,i,90,O,u,i,t,u,i,O,t,u,i,u,i,O,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,不同频率的正弦量比较无意义。,两同频率的正弦量之间的相位差为常数，,与计时的选择起点无关。,注意,:,t,O,正弦交流电的应用,强电方面,，几乎所有电能都是以正弦交流的形式生产出来的，即使在有些场合下需要直流电，主要也是将正弦交流电通过,整流设备,变换得到。,弱电方面,，常用各种正弦信号发生器作为信号源,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,正弦交流电的应用非常广泛,可以利用变压器把正弦电压升高或者降低，这种变压方法既灵活又经济。,在分析电路时经常遇到加减求导和积分的问题，由于同频率的正弦量之和、差以及对时间的导数积分仍为同一频率的正弦量，可以使电路各部分的电压和电流的波形相同。,正弦波变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。另外，非正弦周期量中含有高次,谐波,，这些高次谐波不利于电气设备的运行。,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,4.2,正弦量的相量表示法,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,.,正弦量的表示方法,重点,必须,小写,相量,u,O,2.,正弦量用旋转有向线段表示,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,设正弦量,:,若,:,有向线段长度,=,有向线段以速度,按逆时针方向旋转,则,:,该旋转有向线段每一瞬时在,纵轴,上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角,=,初相位,u,0,x,y,O,O,动画,3.,正弦量的相量表示,复数表示形式,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,+j,+1,A,b,a,r,0,设,A,为复数,:,(1),代数式,A,=,a+,j,b,复数的模,复数的辐角,实质：用复数表示正弦量,式中,:,(2),三角式,由欧拉公式,:,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(3),指数式,可得,:,设正弦量,:,相量,:,表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,(4),极坐标,式,相量表示,:,相量的模,=,正弦量的有效值,相量辐角,=,正弦量的初相角,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,电压的幅值相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意,:,？,=,只有正弦量才能用相量表示，,非正弦量不能用相量表示。,只有,同频率,的正弦量才能画在同一相量图上。,相量的模,=,正弦量的最大值,相量辐角,=,正弦量的初相角,或：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,相量的书写方式,模,用最大值表示，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图,:,把相量表示在复平面的图形,实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,则,或,相量式,:,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,旋转 因子：,“,j,”,的数学意义和物理意义,设相量,+1,+,j,o,相量 乘以 ，,将逆时针旋转 ，得到,相量 乘以 ，,将顺时针旋转,，得到,正误判断,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,？,1.,已知：,？,有效值,？,3.,已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,2.,已知：,4.,已知：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,落后于,超前,落后,？,解,:,(,1),相量式,(2),相量图,例,1:,将,u,1,、,u,2,用相量表示,+1,+j,例,2:,已知,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,有效值,I,=16.8 A,求：,例,3:,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,图示电路是三相四线制电源，,已知三个电源的电压分别为：,试求,u,AB,，并画出相量图。,N,C,A,N,B,+,+,+,-,+,解,:,(,1),用相量法计算：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(2),相量图,由,KVL,定律可知,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,1.,电压与电流的关系,设,大小关系：,相位关系：,u,、,i,相位相同,根据欧姆定律,:,频率相同,相位差 ：,相量图,4.3.1,电阻元件的交流电路,R,u,+,_,相量式：,4.3,单一参数的交流电路,在电阻元件电路中，电压的幅值（或者有效值）与电流的幅值（有效值）之比就是电阻,2.,功率关系,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(1),瞬时功率,p,：,瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论,:,（耗能元件）,且随时间变化。,p,i,t,u,O,t,p,O,i,u,p,由两个部分组成,一部分为常数,UI,，另一部分为交变量。,电压,u,和电流,i,同相，它们同时为正，同时为负，所以瞬时功率总是为正值，表示外电路从电源取用能量。,(2),平均功率,(,有功功率,),P,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,瞬时功率：在一个周期内的平均值,大写,单位,:,瓦（,W,）,P,R,u,+,_,p,p,t,O,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,基本,关系式：,频率相同,U,=,I,L,电压超前电流,90,相位差,1.,电压与电流的关系,4.3.2,电感元件的交流电路,设：,+,-,e,L,+,-,L,u,t,u,i,i,O,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,或,则,:,感抗,(),电感,L,具有通直阻交的作用,直流：,f=,0,X,L,=0,，电感,L,视为,短路,定义：,有效值,:,交流：,f,X,L,感抗并非瞬时值之比,可得相量式：,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,感抗,X,L,是频率的函数,电感电路复数形式的欧姆定律,相量图,超前,根据：,则：,O,2.,功率关系,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,(1),瞬时功率,(2),平均功率,L,是非耗能元件,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,储能,p,0,分析：,瞬时功率,：,u,i,+,-,u,i,+,-,u,i,+,-,u,i,+,-,+,p,0,p,0,充电,p,0,充电,p,0,放电,p,o,所以电容,C,是储能元件。,结论：,纯电容不消耗能量，,只和电源进行能量交换（能量的吞吐,),。,u,i,o,u,i,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3),无功功率,Q,单位：,var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,实际的电阻、电容,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,电阻的主要指标,1.,标称值,2.,额定功率,3.,允许误差,种类,:,碳膜、金属膜、,线绕、可变电阻,电容的主要指标,1.,标称值,2.,耐压,3.,允许误差,种类,:,云母、陶瓷、涤纶,电解、可变电容等,一般电阻器、电容器都按标准化系列生产。,电阻的标称值,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,误差,标,称,值,10%,（,E12,）,5%,（,E24,）,1.0,、,1.2,、,1.5,、,1.8,、,2.2,、,2.7,、,3.3,、,3.9,、,4.7,、,5.6,、,6.8,、,8.2,电阻的标称值,=,标称值,10,n,1.0,、,1.1,、,1.2,、,1.3,、,1.5,、,1.6,、,1.8,、,2.0,、,2.2,、,2.4,、,2.7,、,3.0,、,3.3,、,3.6,、,3.9,、,4.3,、,4.7,、,5.1,、,5.6,、,6.2,、,6.8,、,7.5,、,8.2,、,9.1,等,电阻器的色环表示法,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,四环,五环,倍,率,10,n,误,差,有效,数字,误,差,黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.1 0.01,误差,:,1%2 0.5 0.2 0.1 5 10,有效,数字,倍,率,10,n,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,如电阻的,4,个色环颜色依次为：,绿、棕、金、金,如电阻的,5,个色环颜色依次为：,棕、绿、黑、金、红,四环,倍,率,10,n,误,差,有效,数字,五环,有效,数字,误,差,倍,率,10,n,动画,http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛,单一参数电路中的基本关系,小 结,参数,L,C,R,基本关系,阻抗