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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第二十六章,反比例函数,26.1,反比例函数,第,1,课时,反比例函数,1,课堂讲解,反比例函数的定义,求反比例函数解析式,建立反比例函数的模型,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,让我们一起回顾上学期学习的二次函数内容吧！,变量，常量的概念；,自变量，函数，函数值；,函数的表达法；,二次函数的解析式，图象特征，,a,，,b,，,c,的意义；,自变量的取值范围,.,1,知识点,反比例函数的定义,问,题,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？,(1),京沪线铁路全程为,1 463 km,，某次列车的平均速度,v,(,单位：,km/h),随此次列车的全程运行时间,t,(,单位：,h),的变化而变化；,知,1,导,知,1,导,某住宅小区要种植一块面积为,1 000 m,2,的矩形草坪，草坪的长,y,(,单位：,m),随宽,x,(,单位：,m),的变化而变化；,已知北京市的总面积为,km,2,人均占有面积,S(,单位：,km,2,/,人）随全市总人口,n,(,单位：人）的变化而变化,.,知,1,导,一般地，形如,y,(,k,为常数，,k,0),的函数叫,做,反比例函数,，其中,x,是自变量，,y,是函数,（,k,0,）,自变量,x,的取值范围是不等于,0,的一切实数,知,1,讲,等价形式：（,k,0,）,y,=,kx,1,xy,=,k,y,是,x,的反比例函数,记住这三种形式,知道,知,1,讲,说一说,你还能举出生活中反比例函数的例子吗,?,每位同学找一个,与同桌交流,.,例,1,下列关系式中，,y,是,x,的反比例函数的是,_(,填序号,),y,2,x,1,；,y,；,y,x,2,8,x,2,；,y,；,y,；,y,.,知,1,讲,（来自,点拨,）,根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种,表现形式,y,2,x,1,是一次函数；,y,是反比例函数；,y,x,2,8,x,2,是二次函数；,y,，,y,与,x,2,成反比例，但,y,与,x,不是,反比例函数关系；,y,是反比例函数，可以写成,；,y,，当,a,0,时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函,数,导引：,总,结,知,1,讲,（来自,点拨,）,判断一个函数是不是反比例函数的方法：,先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看,k,是否为常数且,k,0.,警示：形如,y,的式子中，,y,是,x,2,的反比例函数，不要误认为,y,是,x,的反比例函数,1,下列哪些关系式中的,y,是,x,的反比例函数？,y,=4,x,=3,y,=,，,xy,=123.,知,1,练,（来自,教材,）,解：,知,1,练,（来自,典中点,）,下列函数中，表示,y,是,x,的反比例函数的是,(,),A,y,x,B,y,C,y,D,y,3,函数,y,的比例系数是,(,),A,4 B,4 C.D,D,D,知,1,练,（来自,典中点,）,4,下列说法不正确的是,(,),A,在,y,1,中，,y,1,与,x,成反比例,B,在,xy,2,中，,y,与 成正比例,C,在,y,中，,y,与,x,成反比例,D,在,xy,3,中，,y,与,x,成反比例,C,知,1,练,（来自,典中点,）,5【,中考,安顺,】,若,y,(,a,1)xa,2,2,是反比例函数，则,a,的取值为,(,),A,1 B,1,C,1 D,任意实数,A,2,知识点,求反比例函数的解析式,知,2,讲,1.,求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式,y,(,k,0),中常数,k,的值，它一般需经历：,“设代求还原”这四步,即：,(1),设：,设出反比例函数解析式,y,；,(2),代：,将所给的数据代入函数解析式；,(3),求：,求出,k,的值；,(4),还原：,写出反比例函数的解析式,知,2,讲,2,由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数,k,，,因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一,个条件即可,知,2,讲,例,2,已知,y,是,x,的反比例函数，并且当,x,=2,时，,y,=6.,（,1,）写出,y,关于,x,的函数解析式；,（,2,）当,x,=4,时，求,y,的值,.,分析：,因为,y,是,x,的反比例函数，所以设,.,把,x,=2,和,y,=6,代入上式，就可求出常数,k,的值,.,解：,（,1,）设,.,因为当,x,=2,时，,y,=6,，所以有,解得,k,=12.,因此,（,2,）把,x,=4,代入 得,总,结,知,2,讲,（来自,点拨,）,确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量,为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解,析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入,设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从,而确定反比例函数的解析式,已知,y,与,x,2,成反比例，并且当,x,=3,时，,y,=4.,(1),写出,y,关于,x,的函数解析式；,(2),当,x,=1.5,时，求,y,的值；,(3),当,y,=6,时，求,x,的值,.,知,2,练,（来自,教材,）,解：,知,1,练,（来自,典中点,）,【,中考,沈阳,】,点,A,(,2,，,5),在反比例函数,y,(,k,0),的图象上，则,k,的值是,(,),A,10 B,5 C,5 D,10,若,y,与,x,2,成反比例，且当,x,1,时，,y,3,，则,y,与,x,之间的关系是,(,),A,正比例函数,B,反比例函数,C,一次函数,D,其他,D,D,知,2,练,（来自,典中点,）,已知,y,是,x,的反比例函数，下列表格给出了,x,与,y,的一些值，则和,所表示的数分别为,(,),A.6,，,2,B,6,，,2,C,6,，,2,D,6,，,4,D,x,1,y,2,知,3,讲,3,知识点,建立反比例函数的模型,确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二,元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真,审题，找到两个变量间的等量关系比如面积,s,一定时，,矩形的长,x,和宽,y,的关系式为,y,=(,s,为定值,),这里只,有一个待定系数,s,，因此只需知道一组,x,，,y,的值即可求,出这个反比例函数的关系式,例,3,用反比例函数解析式表示下列问题中两个变 量,间的对应关系：,(1),小明完成,100 m,赛跑时，所用时间,t,(s),随他跑步,的平均速度,v,(m/s),的变化而变化；,(2),一个密闭容器内有气体,0.5 kg,，气体的密度,(kg/m,3,),随容器体积,V,(m,3,),的变化而变化；,(3),压力为,600 N,时，压强,p,随受力面积,S,的变化而,变化；,(4),三角形的面积为,20,，它的底边,a,上的高,h,随底边,a,的变化而变化,（来自,点拨,）,知,3,讲,导引：,先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量,关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式,解：,(1),vt,100,，,t,(,v,0),；,(2)0.5,V,，,(,V,0),；,(3),pS,600,，,p,(,S,0),；,(4),ah,20,，,h,(,a,0),（来自,点拨,）,知,3,讲,总,结,知,3,讲,（来自,点拨,）,建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的,等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，,转化为反比例函数的一般式即可,.,同时注意未知数的,取值范围,.,1,用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：,(1),一个游泳池的容积为,2 000 m,3,，游泳池注满水所用时间,t,(,单位：,h),随注 水速度,v,(,单位：,m,3,/h),的变化而变化；,(2),某长方体的体积为,1000,cm,3,，长方体的高,h,(,单位：,cm),随,底面积,S,(,单 位：,cm,2,),的变化而变化；,(3),一个物体重,100,N,，物体对地面的压强,p,(,单位,:Pa),随物体,与地面的接触 面积,S,(,单位：,m,2,),的变化而变化,.,知,3,练,（来自教材）,解：,如果等腰三角形的面积为,10,，底边长为,x,，底边,上的高为,y,，则,y,与,x,的函数关系式为,(,),A,B,C,D,知,3,练,（来自,典中点,）,C,3 (,中考,广州,),一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以,80,千米,/,小时的平均速度用了,4,个小时到达乙地，当他,按原路匀速返回时，汽车的速度,v,千米,/,小时与时间,t,小时的函数关系是,(,),A,v,320t B,v,C,v,20t D,v,知,3,练,（来自,典中点,）,B,近视眼镜的度数,y,(,单位：度,),与镜片焦距,x,(,单位：,米,),成反比例已知,400,度近视眼镜镜片的焦距为,0.25,米，则,y,与,x,的函数解析式为,(,),A,B,C,D,知,3,练,（来自,典中点,）,C,用待定系数法确定反比例函数解析式的,“,四步骤,”,：,(1),设：设反比例函数的解析式为,y,；,(2),列：把已知的,x,与,y,的一对对应值代入,y,，,得到关于,k,的方程；,(3),解：解方程，求出,k,的值；,(4),代：将求出的,k,的值代入所设解析式中，即得到所求,反比例函数的解析式,1,知识小结,用,20,元钱买钢笔，写出钢笔的单价,y,(,元,),与支数,x,(,支,),之间的,关系式：,_,，,x,的取值范围为,_,易错点：,忽视了自变量的实际意义造成错误,.,x,为正整数,2,易错小结,请,完成,点拨训练,P2-3,对应习题,
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