（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标表示课件

*,*,*,第五章平面向量,5.1,平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标表示,高考数学,1,知识清单,2,3,3.共线向量定理,向量,a,(,a,0)与向量,b,共线,当且仅当有唯一一个实数,使,b,=,a,.,4.平面向量基本定理及坐标表示,(1)平面向量基本定理,如果,e,1,、,e,2,是同一平面内的两个,不共线,向量,那么对于这一平面,内的任一向量,a,有且只有,一对实数,1,、,2,使,a,=,1,e,1,+,2,e,2,.,其中,不共线的向量,e,1,、,e,2,叫做表示这一平面内所有向量的一组,基底,.,(2)平面向量的正交分解,把一个向量分解为两个,互相垂直,的向量,叫做把向量正交分解.,(3)平面向量的坐标表示,在平面直角坐标系中,分别取与,x,轴、,y,轴方向相同的两个单位向量,i,j,作,4,为基底,对于平面内的一个向量,a,由平面向量基本定理可知,有且只有一,对实数,x,y,使,a,=,xi,+,yj,这样,平面内的任一向量,a,都可由,x,y,唯一确定,我们,把有序数对,(,x,y,),叫做向量,a,的坐标,记作,a,=,(,x,y,),其中,x,叫做,a,在,x,轴上的坐标,y,叫做,a,在,y,轴上的坐标.,设,=,xi,+,yj,则向量,的坐标(,x,y,)就是,终点,A,的坐标,即若,=(,x,y,),则,A,点坐标为,(,x,y,),反之亦成立(,O,是坐标原点).,5.平面向量的坐标运算,(1)向量的加法、减法、数乘运算及求向量的模,设,a,=(,x,1,y,1,),b,=(,x,2,y,2,),则,a,+,b,=,(,x,1,+,x,2,y,1,+,y,2,),a,-,b,=,(,x,1,-,x,2,y,1,-,y,2,),a,=,(,x,1,y,1,),|,a,|=,.,5,(2)向量坐标的求法,已知,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,=,(,x,2,-,x,1,y,2,-,y,1,),即一个向量的坐标等于该,向量,终,点的坐标减去,始,点的坐标.,若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.,6,平面向量的线性运算,1.用已知向量来表示其他向量是解决向量问题的常用方法,要尽可能地,将相关向量转化到平行四边形或三角形中去.,2.解决点共线或向量共线问题时,要结合共线向量定理进行,但应注意向,量共线与三点共线的区别与联系,当两个向量共线且有公共点时,才能,得到三点共线.,3.要注意待定系数法和方程思想的运用.,例1如图所示,在,ABO,中,=,=,AD,与,BC,相交于点,M,.设,=,a,=,b,.,方法技巧,方法,1,7,(1)试用,a,和,b,表示向量,;,(2)在线段,AC,上取一点,E,在线段,BD,上取一点,F,使,EF,过点,M,设,=,=,当,EF,为,AD,时,=1,=,此时,+,=7;当,EF,为,CB,时,=,=1,此,时,+,=7,有人得出如下结论:无论,E,、,F,在线段,AC,、,BD,上如何变动,+,=7总成立.试问他的这个结论对吗?请说明理由.,8,解析(1)设,=,ma,+,nb,则,=,-,=,ma,+,nb,-,a,=(,m,-1),a,+,nb,=,-,=,-,=-,a,+,b,.,A,、,M,、,D,三点共线,与,共线.,故存在实数,t,使得,=,t,即(,m,-1),a,+,nb,=,t,(,m,-1),a,+,nb,=-,ta,+,tb,.,消去,t,得,m,-1=-2,n,即,m,+2,n,=1.,=,-,=,ma,+,nb,-,a,=,a,+,nb,=,-,=,b,-,a,=-,a,+,b,C,、,M,、,B,三点共线,9,与,共线,可得4,m,+,n,=1.,联立,解得,m,=,n,=,.故,=,a,+,b,.,(2)他的结论是对的.理由如下:,=,-,=,a,+,b,-,a,=,a,+,b,=,-,=,-,=-,a,+,b,E,、,M,、,F,三点共线,与,共线.,故存在实数,k,使得,=,k,即,a,+,b,=,k,(-,a,+,b,)=-,ka,+,kb,消去,k,得,-,=-,.,整理得,+,=7.,10,平面向量的坐标运算,1.向量的坐标运算使向量的运算完全代数化,将数与形有机结合起来.,2.根据平行的条件建立方程求参数是解决向量共线问题的常用方法,充,分体现了方程思想在向量中的应用.,例2平面内给定三个向量,a,=(3,2),b,=(-1,2),c,=(4,1).,(1)求满足,a,=,mb,+,nc,的实数,m,、,n,;,(2)若(,a,+,kc,)(2,b,-,a,),求实数,k,;,(3)设,d,=(,x,y,),满足(,d,-,c,)(,a,+,b,)且|,d,-,c,|=1,求,d,.,方法,2,11,解析(1)由题意得(3,2)=,m,(-1,2)+,n,(4,1),所以,解得,(2)由题意知,a,+,kc,=(3+4,k,2+,k,),2,b,-,a,=(-5,2),(,a,+,kc,)(2,b,-,a,),2,(3+4,k,)-(-5),(2+,k,)=0,k,=-,.,(3)由题意知,d,-,c,=(,x,-4,y,-1),a,+,b,=(2,4),因为(,d,-,c,)(,a,+,b,)且|,d,-,c,|=1,12,解得,或,d,=,或,.,13,