椭圆的几何性质zst课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习：,1.,椭圆的定义,:,到两定点,F,1,、,F,2,的距离之和为常数（大于,|,F,1,F,2,|,）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.,椭圆的标准方程是：,3.,椭圆中,a,b,c,的关系是,:,a,2,=b,2,+c,2,当焦点在,X,轴上时,当焦点在,Y,轴上时,二、,椭圆 简单的几何性质,1,、范围：,-axa,-byb,知,椭圆落在,x=a,y=b,组成的矩形中,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,椭圆的对称性,Y,X,O,P,（,x,，,y,）,P,1,（,-x,，,y,）,P,2,（,-x,，,-y,）,2,、对称性,：,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,从图形上看，,椭圆关于,x,轴、,y,轴、原点对称。,从方程上看：,（,1,）把,x,换成,-x,方程不变，图象关于,y,轴对称；,（,2,）把,y,换成,-y,方程不变，图象关于,x,轴对称；,（,3,）把,x,换成,-x,，同时把,y,换成,-y,方程不变，图象关于原点成中心对称。,3,、椭圆的顶点,令,x=0,，得,y=,？，说明椭圆与,y,轴的交点？,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴的交点？,*,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*长轴、短轴：线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(a,，,0),(0,-b),(-a,，,0),1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,4,、,椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,：,叫做椭圆的离心率。,1,离心率的取值范围：,2,离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1,）,e,越接近,1,，,c,就越接近,a,，从而,b,就越小，椭圆就越扁（用,COS,B,2,F,2,O,的大小）,2,）,e,越接近,0,，,c,就越接近,0,，从而,b,就越大，椭圆就越圆,3e,与,a,b,的关系,:,标准方程,图 象,范 围,对 称 性,顶点坐标,焦点坐标,半 轴 长,焦 距,a,b,c,关系,离 心 率,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（,a,0,）,(0,b,),（,b,0,）,(0,a,),(,c,0,),(0,c,),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,焦距为,2c;,a,2,=b,2,+c,2,x,y,0,x,y,0,例1求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图。,例,2,过适合下列条件的椭圆的标准方程：,（,1,）经过点 、；,（,2,）长轴长等于,离心率等于 ,解,:,（,1,）由题意，,又长轴在,轴上，所以，椭圆的标准方程为 ,（,2,）,由已知，,，,，,所以椭圆的标准方程为 或,例,2,（,3,）,.,已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点,P,（,3,，,0,），求椭圆的方程。,答案：,分类讨论,的数学思想,例,3.,如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心,(,地球的中心,)F,2,为一个焦点的椭圆,已知它的近地点,A(,离地面最近的点,),距地面,439km,远地点,B,距地面,2348km.,并且,F,2,、,A,、,B,在同一直线上，地球半径约为,6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到,1km).,地球,例,3.,如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心,(,地球的中心,)F,2,为一个焦点的椭圆,已知它的近地点,A(,离地面最近的点,),距地面,439km,远地点,B,距地面,2348km.,并且,F,2,、,A,、,B,在同一直线上，地球半径约为,6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到,1km).,X,O,F,1,F,2,A,B,X,X,Y,解：以直线,AB,为,x,轴,线段,AB,的中垂线为,y,轴建立如图所示的直角坐标系，,AB,与地球交与,C,D,两点。,由题意知：,AC=439,BD=2384,D,C,课堂练习,P33,1,2,3,4,5,作业,课本,P34,第,1-8,题,(,第,2,题不用做,),已知椭圆方程为,6x,2,+y,2,=6,它的长轴长是：,。短轴长是：,。,焦距是：,.,离心率等于：,。,焦点坐标是：,。顶点坐标是：,。,外切矩形的面积等于：,。,2,练习,1.,练习,:,已知椭圆方程为,16x,2,+25y,2,=400,它的长轴长是,：,。,短轴长是,：,。,焦距是,：,。,离心率等于,：,。,焦点坐标是,：,。,顶点坐标是,：,。,外切矩形的面积等于,：,。,10,8,6,80,解题的关键：,1,、将椭圆方程转化为标准方程 明确,a,、,b,2,、确定焦点的位置和长轴的位置,练习,3:,在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？,9x,2,y,2,36,与,x,2,/16,y,2,/12,1,；,x,2,/16,y,2,/12,1,x,2,9y,2,36,与,x,2,/6,y,2,/10,1,x,2,/6,y,2,/10,1,练习,3,：,1.,椭圆的长短轴之和为,18,，焦距为,6,，则椭圆的标准方程为（）,2,、下列方程所表示的曲线中，关于,x,轴和,y,轴,都对称的是（）,A,、,X,2,=4Y B,、,X,2,+2XY+Y=0 C,、,X,2,-4Y,2,=X,D,、,9X,2,+Y,2,=4,C,D,例,2,过适合下列条件的椭圆的标准方程：,（,1,）经过点 、；,（,2,）长轴长等于,离心率等于 ,解,:,（,1,）由题意，,又长轴在,轴上，所以，椭圆的标准方程为 ,（,2,）,由已知，,，,，,所以椭圆的标准方程为 或,例,3.,已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点,P,（,3,，,0,），求椭圆的方程。,答案：,分类讨论,的数学思想,例,4,：,例,2,解答方法,1.,用相似三角形。,2.,用点到直线距离。,3.,用等面积法。,练习,4:,1,、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为,。,2,、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为,。,3,、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为,。,4,、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，,则其离心率,e=_,5,、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比列，,则其离心率,e=_,(a,0),a,(0,b),b,(-a,0),a+c,(a,0),a-c,6,、,例,5.,如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心,(,地球的中心,)F,2,为一个焦点的椭圆,已知它的近地点,A(,离地面最近的点,),距地面,439km,远地点,B,距地面,2348km.,并且,F,2,、,A,、,B,在同一直线上，地球半径约为,6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到,1km).,地球,例,5.,如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心,(,地球的中心,)F,2,为一个焦点的椭圆,已知它的近地点,A(,离地面最近的点,),距地面,439km,远地点,B,距地面,2348km.,并且,F,2,、,A,、,B,在同一直线上，地球半径约为,6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到,1km).,X,O,F,1,F,2,A,B,X,X,Y,解：以直线,AB,为,x,轴,线段,AB,的中垂线为,y,轴建立如图所示的直角坐标系，,AB,与地球交与,C,D,两点。,由题意知：,AC=439,BD=2384,D,C,2,、,2005,年,10,月,17,日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面,m(km),，远地点距地面,n(km),，地球半径,R(km),，则载人飞船运行轨道的短轴长为（）,A,.mn(km),B,.2mn(km),D,练习,5,小结：,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个,基本量,a,，,b,，,c,，,e,及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系,，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握,数与形,的联系。在本节课中，我们运用了,几何性质,，,待定系数法,来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了,函数与方程,以及,分类讨论,的数学思想。,例,3,：,设椭圆的中心在原点，长,轴在,x,轴上，离心率 ，,已知点,P(0,，,),到这个椭圆上的,点的最远距离是 ，求这个椭圆的方程。,欢迎指导,