随机变量及其概率分布ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的,.,笛卡尔,在现实生活中，我们会遇到许多较为复杂的概率问题,.,(1),工厂生产的一批产品共,N,件，其中有,M,件不合格，在随机取出的,n,件产品中，不合格品数,X,的可能值有哪些？它们的概率各是多少？,(2),种植,n,粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率为,67%.,问：出苗数,y,的可能值有哪些？它们的概率各是多少？,用怎样的数学模型刻画上述问题？,如何运用这些数学模型解决相关的实际问题？,问题情境,随机变量及其概率分布,1.,在一块地里种下,10,棵树苗，成活的棵数,X,可能是什么？,2.,投掷一颗骰子，向上的点数,Y,可能是,_.,3.,新生儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女,.,如果男婴用,0,表示，女婴用,1,表示，,那么抽查的结果,Z,是,0,和,1,中的某个数,.,成活的棵数,X,是,0,1,2,10,中的某个数,向上的点数,Y,是,1,2,3,4,5,6,中的某个数,问题情境,1.,上述现象中的,X,，,Y,，,Z,，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应于一个确定的实数,.,(,有些对应关系是人为建立起来的,),即在试验结果,(,样本点,),与实数之间建立的一个映射,.,如：上述植树问题中，成活的树苗棵数,X,：,X=0,，表示什么意义？,X=1,，表示什么意义？,X7,，表示什么意义？,学习新知,2.,一般地，如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做,随机变量,.,随机变量,通常用大写拉丁字母,X,，,Y,，,Z,表示,.,或用小写希腊字母表示,.,克西,泽塔,伊塔,用小写拉丁字母,x,，,y,，,z,表示随机变量取的可能值,.,学习新知,(1),掷一枚质地均匀的硬币一次,用,X,表示掷得正面的次数,则随机变量,X,的可能取值有哪些,?,(2),一实验箱中装有标号为,1,2,3,3,4,的五只白鼠,从中任取一只,记取到的白鼠编号为,Y,则随机变量,Y,的可能取值有哪些,?,引入随机变量后,随机事件,“,任取一只白鼠,取到,1,号白鼠”用随机变量表示为,Y=1.,在这个问题中,随机变量,Y=2,表示的随机事件是什么,?,随机变量,Y3,表示的随机事件是什么,?,随机变量,Y3,表示的随机事件是什么,?,学习新知,3.,引入随机变量后,复杂的随机事件也可以用随机变量的取值来表示,.,可以用,随机事件发生的概率,来表示,随机变量取值的概率,.,如在上述问题中,Y=3,概率可以表示为,PY=3=P,任取一只白鼠,取到编号为,3,的白鼠,随机变量,Y,所表示的随机事件发生的概率可用表来描述,:,Y,1,2,3,4,P,学习新知,4.,一般地,假定随机变量,X,有,n,个不同的值,它们分别为,x,1,x,2,x,n,，且,PX=x,i,=,p,i,，,i,=1,2,n.-,称为随机变量,X,的,概率分布列,.,简称为,X,的分布列,.,随机变量,X,的概率分布列也可以用表格的形式表示：,X,x,1,x,2,x,n,P,p,1,p,2,p,n,此表称为随机变量,X,的,概率分布表,，它和,都叫做随机变量,X,的概率分布,.,具有性质：,(1)p,i,0,学习新知,1.,从装有,6,只白球和,4,只红球的口袋里任取一只球，用,X,表示“取到的白球个数”，求,X,的概率分布,.,解,:,X,0,1,P,随机变量,X,的概率分布列为：,随机变量,X,的概率分布表为：,这样的概率称为,0-1,分布，或两点分布,.,典型例题,记作,:X,0-1,分布或,X,两点分布,.,2.,同时掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上一面的点数，求两枚骰子出现的最大点数,X,的概率分布，并求,X,大于,2,小于,5,的概率,.,X,的值,出现的点数,情况数,1,(1,1),1,2,(2,1)(2,2)(1,2),3,3,(3,1)(3,2)(3,3)(1,3)(2,3),5,4,(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(1,4)(2,4)(3,4),7,5,(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5),9,6,(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6),11,变：求两枚骰子出现的最小点数,Y,的概率分布,.,典型例题,1.,练习：,P48 1,，,2,，,3,2.,同时掷两枚质地均匀的骰子,设向上的点数和为,X.,(1),求,X,的分布列,.,(2),求“点数和大于,10,的概率,”,.,(3),求“点数和不大于,6,的概率,”,.,巩固练习,3.,已知随机变量,X,的分布表为：,X,-1,0,1,2,3,P,0.1,0.2,0.2,0.3,a,(1),求,a,的值；,(2),求,Y=,X,-2,的分布表；,(3),求,Z=,X,2,的分布表；,巩固练习,