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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 常用逻辑用语,(,选修,1-1),人教,B,版数学,1,3,充分条件、必要条件与命题的四种形式,1,知识与技能,(1),了解,“,如果是,p,，则,q,”,形式的命题，并能判断命题的真假；,(2),理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；,(3),掌握充分条件、必要条件和充要条件的判定方法,2,过程与方法,通过实例，探索充分条件、必要条件及充要条件的判定方法，学会用数学观点分析解决实际问题,3,情感、态度与价值观,通过对,“,p,q,”“,q,p,”,的判断，使学生感受对立统一的思想，培养学生的辩证唯物主义观点，体会从特殊到一般的思维方法,本节重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定,本节难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件,本节内容比较抽象，在学习中应注意以下几个方面：,1,学习本节内容要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观点加深理解,2,(1),从不同角度，运用从特殊到一般的思维方法，归纳出条件与结论的推出关系，建立充分条件、必要条件的概念,(2),要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断,p,是否推出,q,，,q,是否推出,p,.,1,当命题,“,如果,p,，则,q,”,经过推理证明断定是真命题时，我们就说由,p,成立可推出,q,成立，记作,，读作,.,2,如果,p,q,，则,p,叫做,q,的,条件,3,如果,q,p,，则,p,叫做,q,的,条件,4,如果既有,p,q,成立，又有,q,p,成立，记作,，则,p,叫做,q,的,条件,p,q,p,推出,q,充分,必要,p,q,充要,例,1,给出下列四组命题：,(1),p,：,x,2,0,；,q,：,(,x,2)(,x,3),0.,(2),p,：两个三角形相似；,q,：两个三角形全等,(3),p,：,m,2,；,q,：方程,x,2,x,m,0,无实根,(4),p,：一个四边形是矩形；,q,：四边形的对角线相等,试分别指出,p,是,q,的什么条件,解析,(1),x,2,0,(,x,2)(,x,3),0,；而,(,x,2)(,x,3),0,x,2,0.,p,是,q,的充分不必要条件,(2),两个三角形相似,两个三角形全等；但两个三角形全等,两个三角形相似,p,是,q,的必要不充分条件,(3),m,2,方程,x,2,x,m,0,无实根；方程,x,2,x,m,0,无实根,m,2.,p,是,q,的充分不必要条件,/,/,/,(4),四边形是矩形,四边形的对角线相等；而四边形的对角线相等,四边形是矩形，,p,是,q,的充分不必要条件,规律方法,(1),判断,p,是,q,的什么条件，主要判断,p,q,及,q,p,两命题的正确性，若,p,q,为真，则,p,是,q,成立的充分条件，若,q,p,为真，则,p,是,q,成立的必要条件,(2),注意利用,“,成立的证明，不成立的举反例,”,的数学方法技巧来作出判断,(3),关于充要条件的判断问题，当不易判断,p,q,真假时，也可从集合角度入手进行判断,/,A,充分非必要条件,B,充分必要条件,C,必要非充分条件,D,非充分非必要条件,答案,A,例,2,设命题甲为：,0,x,5,，命题乙为：,|,x,2|3,，那么甲是乙的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,解析,解不等式,|,x,2|3,得,1,x,5,，,0,x,5,1,x,5,但,1,x,5,0,x,2,，,P,x,|,x,3,，那么,“,x,M,或,x,P,”,是,“,x,M,P,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,解析,先分别写出适合条件的,“,x,M,或,x,P,”,和,“,x,M,P,”,的,x,的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断,由已知可得,x,M,或,x,P,即,x,R,，,x,M,P,即,2,x,3,，,2,x,3,x,R,，但,x,R,2,x,3,，,“,x,M,或,x,P,”,是,“,x,M,P,”,的必要不充分条件，故应选,B.,/,例,3,证明一元二次方程,ax,2,bx,c,0,有一正根和一负根的充要条件是,ac,0,，,q,x,2,2,x,1,a,2,0.,若,p,是,q,的充分不必要条件，求正实数,a,的取值范围,解析,解不等式,x,2,8,x,200,，得,p,A,x,|,x,10,或,x,0,得,q,B,x,|,x,1,a,或,x,0,(,说明：,“,1,a,10,”,与,“,1,a,2,”,中等号不能同时取到,),解得,0,a,3.,正实数,a,的取值范围是,00,依题意,q,p,，但是,p,不能推出,q,，说明,B,A,，,0,a,3,，,正实数,a,的取值范围,0,a,3.,例,5,一元二次方程,ax,2,2,x,1,0(,a,0),有一个正根和一个负根的充分不必要条件是,(,),A,a,0,C,a,1 D,a,b,d,”,是,“,a,b,且,c,d,”,的,(,),A,必要不充分条件,B,充分不必要条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,A,解析,本题考查不等式的性质及充分条件、必要条件的概念,如,a,1,，,c,3,，,b,2,，,d,1,时，,a,c,b,d,，,但,a,b,d,”,/,“,a,b,且,c,d,”,，,由不等式的性质可知，,a,b,且,c,d,，则,a,c,b,d,，,“,a,c,b,d,”,是,“,a,b,且,c,d,”,的必要不充分条件,答案,D,解析,由,N,M,M,N,N,成立；,由,M,N,N,N,M,成立,答案,C,解析,x,1,、,3,、,5,时，,2,x,2,5,x,3,0,成立，而,2,x,2,5,x,3,0,成立，,x,不一定等于,1,、,3,、,5.,二、填空题,4,命题,p,：,x,1,、,x,2,是方程,x,2,5,x,6,0,的两根，命题,q,：,x,1,x,2,5,，那么命题,p,是命题,q,的,_,条件,答案,充分不必要条件,解析,x,1,、,x,2,是方程,x,2,5,x,6,0,的两根，,x,1,x,2,5.,5,(,a,1)(,b,2),0,的,_,条件是,a,1.,答案,充分不必要,三、解答题,6,求证：关于,x,的方程,ax,2,bx,c,0,有一个根为,1,的充要条件是,a,b,c,0.,证明,必要性：,方程,ax,2,bx,c,0,有一个根为,1,，,x,1,满足方程,ax,2,bx,c,0,，,a,1,2,b,1,c,0,，即,a,b,c,0.,充分性：,a,b,c,0,，,c,a,b,，代入方程,ax,2,bx,c,0,中可得,ax,2,bx,a,b,0,，即,(,x,1)(,ax,a,b,),0.,故方程,ax,2,bx,c,0,有一个根为,1.,综上所述：原命题成立,
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