立体几何判定方法和性质汇总课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,立体几何判定方法和性质汇总,一、判定两线平行的方法,1,、,平行公理,2,、,垂直于同一平面的两条直线平行,3,、,线面平行的性质,4,、,面面平行的性质,5,、同一平面内的两条直线，依平面,几何的定理证明,二、判定线面平行的方法,1,、,据定义,(,没有交点）,2,、,线面平行的判定定理,3,、,两面平行,则线面平行,4,、,平面外的两条平行直线之一平行,于平面，则另一条也平行于该平面,5,、,平面外的一直线和两平行平面中的 一个平行，则也平行于另一个平面,三、判定面面平行的方法,1,、定义：没有公共点,2,、面面平行的判定定理,3,、垂直于同一直线的两个平面平行,4,、平行于同一平面的两个平面平行,四、两平面平行的性质,1,、两平行平面没有公共点,2,、两平面平行，则一个平面上的任一直线 平行于另一平面,3,、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行,4,、垂直于两平行平面中一个平面的直线必垂直于另一个平面,五、判定线面垂直的方法,1,、,定义,2,、,线面垂直的判定定理,3,、,如果两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面,4,、,一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面,5,、,两平面垂直，则在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面,6,、如果两相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面,六、判定两线垂直的方法,1,、,定义：成 角,2,、,直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直,3,、,三垂线定理,4,、,三垂线定理的逆定理,5,、,一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直,七、判定面面垂直的方法,1,、,定义：两面成直二面角,则两面垂直,2,、,一个平面经过（或平行于）另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面,八、面面垂直的性质,1,、,二面角的平面角为,2,、,在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面,3,、,相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面,九、各种角的范围,异面直线所成的角的取值范围是：,直线与平面所成的角的取值范围是：,斜线与平面所成的角的取值范围是：,二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：,最小角定理及公式,十、三角形的心,1,、,内心：内切圆的圆心是角平分线的交点,2,、外心：外接圆的圆心是垂直平分线的,交点,3,、,重心：中线的交点,4,、,垂心：高的交点,十一、面积：清楚柱、锥、台的侧面积和全面积的概念和求法；会球的表面积公式,十二、体积：会柱、锥、台、球的体积公式；,例,1,、,如图，,P,是,ABC,所在平面外一点，,M,，,N,分别是,PA,和,A,B,的中点，试过点,M,，,N,做平行,于,AC,的平面 ，要求：,（,1,）画出平面,分别与平面,ABC,，,平面,PBC,，平面,PAC,的交线；,（,2,）试对你的画法给出证明,E,F,N,M,A,B,C,P,例,2,在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是一直角梯形，,BAD,90,，,ADBC,，,且,PA,底面,ABCD,，,若,AEPD,，垂足为,E,，,求证：,BEPD,；,E,P,D,C,B,A,例,3,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别为,BB,1,、,D,1,B,1,的中点，,求证：,EF,平面,B,1,AC,G,F,E,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,证明：设,A,1,B,1,的中点,G,，连,EG,、,FG,、,A,1,B,，,则,FGA,1,D,1,，,EGA,1,B,，,A,1,D,1,平面,A,1,B,，,FG,平面,A,1,B,，,A,1,BAB,1,，,EGAB,1,，,由三垂线的逆定理，得,EFAB,1,，,同理,EFB,1,C,，,又,AB,1,B,1,C,B,1,，,EF,平面,B,1,AC,例,5,在正四棱柱,AC,1,中，底面边长为,1,，,侧棱长为,2,，求,D,1,B,1,与平面,A,1,BCD,1,所,成的角 求,B,1,到平面,A,1,BC,1,的距离,E,C,1,B,1,A,1,D,1,D,A,B,C,平面解析几何的公式与方法,一、直线的斜率定义（两种）,二、直线的方程的四种特殊形式和一般式,三、已知两条直线,l,1,：,A,1,x,+,B,1,y,+,C,1,=0,与,l,2,：,A,2,x,+,B,2,y,+,C,2,=0(,A,1,B,1,不全为零，,A,2,B,2,不全为零,).,则,:(1),l,1,l,2,(2),l,1,l,2,四、直线系方程有几种？,都怎样设出？,怎样求一直线系过定点？,例,1,、求直线,(m+1)x+(m,1)y,2=0,所通过的定点,P,的坐标,.,五、两点间距离公式是什么？,推导此公式时的重要思想方法是什么？,中点坐标公式？,点到直线的距离、两条平行直线间的距离公式？,六、有哪些常见的对称问题？,各如何解决？,七、圆的标准方程和一般方程是怎样的？,你能总结一下求圆的方程的方法吗？,八、直线与圆的位置关系；,圆与圆的位置关系,平面解析几何直线部分基本题型,及其转化方法,1.,关于判断或证明平面内三点共线问题的一般方法：,(1),用距离公式。根据三点坐标分别计算每两点之距，若最大的距离等于另两个较小距离之和则这三点共线，否则不共线；,(3),用直线方程。计算经过其中两个点的直线方程，再判断另一个点的坐标是否满足该直线方程，若满足则这三点共线，否则不共线。,(2),用斜率公式。分别计算一个点与另两个点连线的斜率，若两斜率相等或者两斜率都不存在，则这三点共线，否则不共线；,2.,求一点,P,0,(x,0,y,0,),关于一条直线,Ax+By+C=0,的对称点,P,的坐标的问题。,(1),直线,Ax+By+C=0,为特殊直线,y=x,、,y=-x,、,x,轴、,y,轴、,x=a,、,y=b,时,对称点的坐标分别为,P,1,(y,0,x,0,),、,P,2,(-y,0,-x,0,),、,P,3,(x,0,-y,0,),、,P,4,(-x,0,y,0,),、,P,5,(2a-x,0,y,0,),、,P,6,(x,0,2b-y,0,),。,(2),直线,Ax+By+C=0,为一般直线时，可设,P,1,的坐标为,(x,1,，,y,1,),，则,P P,1,的中点满足直线方程,Ax+By+C=0,并且,PP,1,的斜率与直线,Ax+By+C=0,的斜率之积为,-1,可以得到关于,x,1,、,y,1,的一个二元一次方程组，从而可以解出,x,1,、,y,1,。,(3),公式法,.,设,P,1,的坐标为,(x,1,，,y,1,),，由公式,求出,x,1,、,y,1,的值。,3.,求直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,关于点,P(x,0,y,0,),对称的直线方程。根据曲线方程思想和对称性，只需将直线方程,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,中的,x,换为,2x,0,-x,、,y,换为,2y,0,-y,，即可求出要求直线的方程。,解：设直线与直线相交于,A(x,1,y,1,),因为,P(x,0,y,0,),是线段,AB,的中点，所以直线与直线的交点,B,的坐标为,(2x,0,-x,1,2y,0,-y,1,).,将点,A(x,1,y,1,),、交点,B(2x,0,-x,1,2y,0,-y,1,),的坐标分别代入直线：,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,、：,A,2,x+B,2,y+C,2,得方程组,解这个方程组得,x,1,y,1,的值，再由两点式就可以得到直线的方程。,4.,已知一直线被两条已知直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,、：,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,所截得的线段中点,P,的坐标为（,x,0,y,0,），求这条直线的方程如图所示。,5.,已知 的一顶点,A,的坐标,(x,0,y,0,),B,、,C,的内角平分线分别为直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,与,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,求边,BC,所在的直线方程。,根据角平分线的性质，点分别关于,B,、,C,的内角平分线（分别为直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,与,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,）的对称点,P,、,D,均在直线,BC,上,所以只要分别计算出,P,、,D,的坐标,再由两点式方程即可得,BC,所在直线方程。,6.,关于判断直线系,F(x,y,)=O(,为参数,),是否过定点,若过定点并求出该定点的方法。,7.,关于过点,A(x,0,y,0,),入射光线遇直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,的反射光线经过点,B(x,1,y,1,),求反射线所在直线方程的有关问题。,根据光学性质，点,A,关于直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,的对称点,C,在反射光线所在的直线上,.,因此,只要求出,A,点关于直线,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,的对称点,C,的坐标。这样,就知道了反射光线,BD,上两点的坐标,由两点式就得到反射线所在直线方程。,知识回顾,Knowledge Review,祝您成功！,