1.4.11曲边图形面积

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,曲边图形面积,熊明军,故事欣赏,阿基米德辨别皇冠真伪的故事,曹冲称象的故事,物理中油膜法测分子直径,从这几个故事中，同学们能得到什么启示？,1.,曲边梯形,：,在直角坐标系中，由连续曲线,y,=,f,(,x,)，直线,x,=,a,、,x,=,b,及,y=0(x轴),所围成的图形叫做曲边梯形。,O,x,y,a,b,y=f,(,x,),一.,求曲边梯形的面积,x=a,x=b,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,A,1,.,用一个矩形的面积,A,1,近似代替曲边梯形的面积,A,，,得,A,A,1,+,A,2,用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积,A,，得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,A,A,1,+,A,2,+,A,3,+,A,4,用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积,A,，得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,A,3,A,4,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,A,1,+,A,2,+,+,A,n,将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积,A,近似为,A,1,A,i,A,n,以直代曲,无限逼近,2曲边梯形的面积,求曲边梯形的面积即,求 下的面积,分成很窄的小曲边梯形，,然后用矩形面积代后求和。,若“梯形”很窄，,可近似地用矩形面积代替,在不很窄时怎么办？,以直代曲,例1.求抛物线,y,=,x,2,、直线,x,=1和,x,轴所围成的曲边梯形,的面积。,解:把底边0,1分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:,因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为:,小结:,求由连续曲线,y,=,f,(,x,)对应的,曲边梯形,面积的方法,有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。,（1）,分割,（2）,近似代替,把这些矩形面积相加,作为整个曲边形面积S,的近似值。,（4）,取极限,(3)求和,3.求由连续曲线,y,=,f,(,x,)对应的,曲边梯形,面积的方法,(2),以直代曲:,任取,x,i,x,i,-,1,x,i,，第,i,个小曲边梯形的面积用高为,f,(,x,i,),宽为,D,x,的小矩形面积,f,(,x,i,),D,x,近似地去代替.,(4),逼近:,所求曲边,梯形的面积,S,为,(3),作和:,取,n,个小矩形面积的和作为曲边梯形面积,S,的近似值：,x,i-1,y,=,f,(,x,),x,y,O,b,a,x,i,x,i,(1),分割:,在区间,a,b,上等间隔地插入n-1个点,将它等分成,n个小区间:,每个小区间宽度x,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过,“,四个步骤,”,:,分割,-,以直代曲-求和-逼近.,