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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集合,1,集合,的基本概念（,1,）,1,集合的定义,：由一些确定的、互异的对象构成的一个整体就叫做集合。简称,集,。,2,元素,：集合里的各个对象叫做这个集合的元素。,3,元素的四个属性,：确定性、互异性、无序性、任意性。,2,4,有限集,：含有有限个元素的集合。,5,无限集,：含有无限个元素的集合。,6,空集,：不含有任何元素的集合。（即元素个数为,0,，是有限集）。,7,单元素集,：仅含有一个元素的集合。,8,点集,：集合中的元素全部由,点,组成。,9,数集,：集合中的元素全部由,数,组成。,10,解集,：由方程或方程组、不等式或不等式组的,解,作为元素构成的集合。,3,11,列举法,：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。,12,列举法有三种形式,：,1,、是有限集而元素个数较少，,如由,0,、,2,、,-3,、,5,组成的集合可表示为,0,，,2,，,-3,，,5,；,2,、是有限集但元素个数较多，,如由从,50,到,100,的所有整数组成的集合可表示为,50,，,51,，,52,，,53,，,，,98,，,99,，,100,；,3,、是无限集且元素离散，,如由,所有的正偶数,组成的集合可表示为,2,，,4,，,6,，,8,，,4,13,描述法,：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。,14,描述法有两种表述形式,：,1,、数式形式,如由,不等式,x-3,2,的所有解,组成的集合，可表示为,xx-3,2,；,由,直线,y=x+1,上所有的点的坐标,组成的集合，可表示为,（,x,，,y,）,y=x+1,。,2,、,语言形式,如由,所有直角三角形,组成的集合，可表示为,直角三角形,；由,所有小于,6,的正整数,组成的集合，可表示为,小于,6,的正整数,5,15,集合的字母表示,：通常用大写的拉丁字母,A,、,B,、,C,、,D,、,表示集合。如,A=,-1,，,1,，,0,，,34,、,B=,斜三角形,。,16,元素的字母表示,：通常用小写的拉丁字母,a,、,b,、,c,、,d,、,表示元素。,17,空集的符号表示,：,或,。特别注意的是,不是空集，而是一个单元素集合。,18,属于符号,：如,-1,A,、,1,A,、,34,A,19,不属于符号,：如,2,A,、,1.5,A,6,特殊数集的字母符号,20,自然数集,：,N,（,全体自然数的集合）,21,整数集,：,Z,（,全体整数的集合）,22,有理数集,：,Q,（,全体有理数的集合,）,23,实数集,：,R,（,全体实数的集合）,24,复数集,：,C,（,全体复数的集合）,7,练习一：下面集合里的元素是什么？,1,.,大于,3,小于,11,的偶数,（,描述法,）,答案,：,4,、,6,、,8,、,10,。用,列举法,可以表示为,4,，,6,，,8,，,10,。,2,.,平方后等于,1,的数,（,描述法,）,答案,：,-1,、,1,。用,列举法,表示,1,，,-1,。,3.,中国古代的四大发明,（,描述法,）,答案,：活字印刷、造纸、指南针、火药。用,列举法,可以表示为,活字印刷，造纸，指南针，火药,。,8,练习二：用属于或不属于符号填空,.,1,N,，,0,N,，,-3,N,，,0.5,N,，,2,N,1,Z,，,0,Z,，,-3,Z,，,0.5,Z,，,2,Z,1,Q,，,0,Q,，,-3,Q,，,0.5,Q,，,2,Q,1,R,，,0,R,，,-3,R,，,0.5,R,，,2,R,9,练习三：用描述法写出集合如能化简并化简为列举法的形式。,8,.,由数字,1,，,3,，,6,中抽出一部分或全部数字（没有重复）所排成的一切自然数。,答,：,由数字,1,，,3,，,6,中抽出一部分或全部数字（没有重复）所排成的自然数,=,1,，,3,，,6,，,13,，,31,，,16,，,61,，,36,，,63,，,136,，,361,，,613,，,316,，,163,，,631,。,9,.,直角坐标系第二象限内所有的点的坐标。,答,：,(x,y),x0,10,10,.,写出方程组 的解集。,答,：,方程组 的解集为,(x,y,z),=(x,y,z)x=1,y=3,z=2,=,(1,3,2),11,集合,的基本概念（,2,）,观察如下一些集合：,(a),集合,1,、,2,、,3,、,1,2,、,2,3,、,3,1,、,1,2,3,(b),以上这些集合与集合,1,2,3,、,1,2,3,4,分别有什么关系？,结论：,(a),中集合的元素都在,(b),中的集合之中。,12,1,.,子集,：对于两个集合,A,和,B,，,如果集合,A,的任何一个元素都是集合,B,的元素，那么集合,A,叫做集合,B,的,子集,。,记为,A B,（或,B A,）,读作“,A,包含于,B,”,（,B,包含,A,）,.,如,N Z Q,，,R Z,，,R Q,，,Q N.,(1),当,A,不是,B,的子集时，可以记作,A B,（或,B A,）,.,(2),任何一个集合是它本身的子集,.,即,A A,(3),空集是任何集合,A,的子集,.,即,A,13,2.,真子集：如果,A,是,B,的子集，并且,B,中至少有一个元素不属于,A,，,那么集合,A,叫做集合,B,的真子集。记作,：,A B,（或,B A,）,(1),当,A,不是,B,的真子集时，记作,A B,（或,B A,）,(2),空集是任何非空集合,A,的真子集。即,A,14,包含、真包含关系具有传递性,（,1,）如果,A B,，,B C,，,那么,A C.,（,2,）,如果,A B,，,B C,，,那么,A C.,3.,集合相等：对于集合,A,，,B,，,C,，,如果,A B,，,B A,，,那么就说这两个集合相等。记作,A=B.,15,例,1,写出集合,a,的所有的子集及真子集,解：集合,a,的所有的子集是,，,a,，,其中,是真子集,.,16,例,2,写出集合,a,b,的所有的子集及真子集,解：集合,a,b,的所有的子集是,，,a,，,b,，,a,b,，,其中,，,a,，,b,是真子集,.,17,例,3,写出集合,a,b,c,的所有的子集及真子集,解：集合,a,b,c,的所有的子集是,a,b,c,a,b,b,c,c,a,a,b,c.,其中,a,b,c,a,b,b,c,c,a,是真子集,.,18,集合的子集及真子集的个数：,一个元素的集合：子集共有,2,个、真子集有,2-1,个。,两个元素的集合：子集共有,4,个、真子集有,4-1,个。,三个元素的集合：子集共有,8,个、真子集有,8-1,个。,n,个元素的集合：子集共有 个、真子集有,-1,个。,19,请,写出满足关系,1,2 A 1,2,3,4,5,的所有集合,A,。,解：满足关系,1,2 A 1,2,3,4,5,的所有集合,A,为,1,2,3,、,1,2,4,、,1,2,5,、,1,2,3,4,、,1,2,3,5,、,1,2,4,5.,20,例,5,写出不等式,x-32,的解集并进行化简,（即化简成直接表示未知数本身的取值范围的解集）,解：不等式,x-32,的解集是,x x-32=xx5,21,
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