第六章---参数估计ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中心极限定理,定理一,:,如果总体正态分布,则从总体中抽取容量为,n,的,一切可能样本时,其样本均数的分布也呈正态分布,;,无论总体是否为正态,只要样本容量足够大,样本均数的分布也接近正态分布,.,定理,2:,定理,3:,问题,从某市随机抽取小学三年级学生,60,名,.,测得平均体重为,28,公斤,标准差为,3.5,公斤。试问该市小学三年级学生的平均体重是多少？,某教师用韦氏成人智力量表测量了,100,名高三学生，平均智商为,115,。那么我们是否能根据此信息了解该校所有高三的学生的平均智商呢？,第六章 参数估计,第一节 推断统计概述,第二节 参数估计原理,第三节 总体均数估计,第四节 相关系数的区间估计,第一节 概述,一、统计推断,（一）定义,由样本资料去推测相应总体情况的理论与方法,（二）内容,根据推测的性质不同而分为参数估计与假设检验,参数,估计,点,估计,内容,假设,检验,区间估计,参数,检验,非,参数,检 验,Z,检验,t,检验,F,检验,Q,检验,符号检验,符号秩次检验,秩和,检验,中位数检验,二、推断统计的有关问题,1,、样本代表性：,2,、推断错误有一定限度：,随机抽样,样本的规模,小,概率事件,思考题一,某医学教授想研究吸烟与肺癌的关系,他抽取了,500,名患肺癌的吸烟男子,得出吸烟的人都患肺癌,或者说患肺癌的人都吸烟。对不对,?,为什么,?,另一位教授随机抽取了,10,名吸烟者,男女各半,结果,10,位吸烟者都没有患肺癌,.,他得出吸烟与患肺癌无关,.,对不对,?,又为什么,?,思考题二,从长沙市,随机抽取小学三年级学生,60,名,.,测得平均体重为,28,公斤,标准差为,3.5,公,斤。试问北京市小学三年级学生的平均体,重是多少？可不可以用推断统计？如果样,本增加到,600,名,可不可以,?,为什么？,第二节、参数估计的原理,定义：根据样本的统计量去估计总体参数。包括点估计和区间估计。,一、点估计,（一）意义,含义：直接用样本统计量的值作为总体参数的估计值,无偏估计量：恰好等于相应总体参数的统计量。,例,8-1,；假设某市六岁男童平均身高,110.7cm,随机抽取,113,人测得平均身高,110.70cm.,总体的平均数,标准差是多少,（,二）良好点估计的条件,无偏,性：,一致性：,有效性：,充分性,无偏估计量的变异性问题。,统计量是否充分反应全部总体信息,。,如从某市四个区的六岁儿童中随机抽取四个样本，对每个样本的身高求平均数，分别为,100,，,108,，,122,，,115cm,。,试问该市所有六岁儿童的平均身高？,根据中心极限定理,2,，,该市所有六岁儿童的平均身高为,112.5cm,二、区间估计,（一）、定义与原理,定义：按一定概率要求，根据样本统计量估计总体参数可能落入的范围的一种统计方法,原理：样本分布理论,（二）置信度、显著性水平、置信区间和置信限,置信度又称作置信系数,定义：被估计的总体参数落在置信区间内的概率,.,符号：,D,。,常用值：,0.95,和,0.99,显著性水平,定义：,是,指,估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率。,符号：,常用值：,0.05,和,0.01,置信区间,定义： 特定可靠性程度下估计总体参数所在的区间范围。,如果总体正态分布，总体均数区间估计的公式,区间估计公式,（总体正态分布）,（ ）时,置信区间为,（ ）时,置信区间为,即：,即：,置信限：就是总体参数所落区间的上下界限。即,置信下限,置信上限,标准误,标准误（中心极限定理,3,）,样本的标准差去估计总体的标准误,在某次测验中有,10,个正误判断题，试问在置信系数,0.95,时,能猜对多少题,?,置信度取,0.95,解,:,结果解释,:,猜对,2-8,题的可能性为,95%,猜对,2,题以下,8,题以上的可能性为,5%,。,同步练习,某,研究者随机抽取,30,个高一学生的期中考试成绩,算出平均数为,75,标准差为,8,他想知道高一的总体平均成绩大概是在哪一个区间,.,置信度为,0.99,高一的,平均成绩为,71.1678.84.,作此推断的把握为,99%,也就是说犯错误的可能为,1%,置信区间和置信系数的关系,置信区间越大，置信系数越高；,区间越小，置信系数越低。,置信系数提高，置信区间必然加大，这种加大的区间本身就会降低估计的精确性，,置信区间变窄，置信系数降低，估计的结果的真实性就令人怀疑。,最佳估计值既要求置信区间适度，又要求置信系数较高。,点估计与区间估计的比较,定义,:,点,估计,:,直接以样本统计量（数轴上的一个点）作为总体参数的估计值,区间估计,：,按一定概率要求，根据样本统计量估计总体参数可能落入的范围的一种统计方法。也就是说,整体参数所落的有把握的范围。,相同点,：,都是用样本的统计量估计相应总体的参数。,区别：,点估计的总体参数是以数轴上的一个点来表示；,区间估计的整体参数是以数轴上的一段距离来表示,比较：,点估计本身不能给出估计的误差及其可靠性的有关信息。,区间估计能给出这些信息，所以区间估计比点估计更可靠。,思考题,某心理学学生给初一班施测韦氏智力测验，得到,20,人的智商分数如下。他认为有,10,人没有参加测试，因而无法得到该班学生的平均智商，请问你能帮他解决吗？,115 120 100 95 130,110 100 105,120 100 90 85,85,100 108 130,100 120 110 90,第三节 总体均数估计,估计总体平均数的步骤：,1,、,计算样本,2,、 计算,3,、 确定置信水平或显著性水平并查表,4,、计算置信区间,5,、解释总体平均数的置信区间,一,、正态估计法 ，,已知,1,、,前题条件：,总体正态, n,不论大小,2,、使用正态分布统计量,标准误,：,D=0.95,时,，,D=0.99,时,，,例：已知总体正态分布， ，从这一总体中，随机抽取 的两个样本，分别计算出 ， 试问总体参数 的,0.95,与,0.99,置信区间。,解：,1,、条件分析：总体正态，,已知，用正态法,2,、计算标准误,3,、,确定置信水平并查表，,置信度为,0.95,，,置信度,0.99,，,4,、计算置信区间,的样本估计,D=0.95,时,D=0.99,时,的样本估计,D=0.95,时,D=0.99,时,5,、,解释：用样本,1,估计，总体的平均数落在,73.6-82.4,之间的可能性为,95%,，超出这一范围的可能性为,5%,。,用样本,2,估计，总体的平均数落在,76.7-80.3,之间的可能性为,95%,，落在,75.7-81.3,的可能性为,99%,。,（,二）、 分布法， 未知,1,、前提条件：,总体正态分布，,n,不论大小，,2,、使用,t,分布统计量,D=0.95,时,D=0.99,时,例：总体正态， 未知， ， ，,， ， ， ，,试问总体平均数,0.95,的置信区间是多少？,解：,1,、,条件分析：总体正态， 未知， 小于,30,，只能用 分布,2,、计算标准误,3,、计算自由度,4,、确定置信水平为,0.95,，查表得,5,、计算置信区间,6,、解释：总体平均数有,95%,的可能落在,71.9684.04,之间。,1,、,条件分析：总体正态,未知，,30,，可用 分布法与近似,正态分布法,2,、计算标准误,3,、计算自由度,4,、确定置信水平为,0.95,，查表得,5,、计算置信区间,6,、,解释：总体平均数有,95%,的可能性落在,75.9-82.1,之间,。,(,三,),近似正态估计法,1,、,前提条件：,总体非正态， ，不论方差已知或未知只能用近似正态法,总体正态， 未知， ，可用 分布法与近似正态法,D=0.95,时,2,、使用正态分布统计量,标准误,：,D=0.99,时,例：某校,100,名学生参加化学效标参照测验（已知总体分布为偏态），其平均成绩为,52.1,分，标准差为,9.7,分，试问以,95%,的置信度进行估计该校所有学生的化学平均成绩会落在什么范围？,1,、条件分析：总体分布为非正态， 未知，,30,，只能用近似正态估计法。,2,、计算标准误,3,、确定置信水平为,0.95,，查表得,4,、计算置信区间,5,、结果解释：该校的平均成绩有,95%,的可能落在,50.254.0,之间。,课堂练习,已知某总体为正态分布，其总体标准差为,10,。现从这个总体中随机抽取,n,1,=20,的样本，其平均数分别,80,。试问总体参数,在,0.95,和,0.99,的置信区间是多少。,1,、条件分析：总体分布为正态，且总体方差已知，用正态法进行估计。,2,、计算标准误,3,、确定置信水平为,0.95,，查表得,D=0.95,时,D=0.99,时,4,、计算置信区间,解释：总体均数,落在,75.61-84.39,之间的可能性为,95%,，超出这一范围的可能只有,5%,。而作出总体,落在,74.22-85.78,之间结论时的正确概率为,99%,，犯错误的可能性为,1%,。,现从某年级的数学成绩中（假设总体正态）随机抽取,12,名学生的成绩为,93,，,70,，,90,，,92,，,69,，,95,，,82,，,83,，,88,，,81,，,84,，,77,，试估计该年级的总体平均数在,95%,置信度时的区间,。,1,、条件分析,总体为正态，总体方差未知，且样本容量小于,30,，用 分布估计法,2,、计算样本均数和标准差,3,、计算标准误,5,、计算置信区间,4,、确定置信水平为,0.95,，查表得,答：该年级学生的平均成绩有,95%,可能为,78.26,89.80,分，有,99%,可能为,76.02,91.32,分。,假设从某市随机抽取小学三年级学生,60,名，测得其体重平均为,28,公斤，标准差为,3.5,公斤。试问该市小学三学生的平均体重大约是多少？,区间估计方法比较,（,一）积差相关系数的抽样分布,四、相关系数的区间估计,1,、 ，,r,的分布呈负偏态， ，,r,的分布呈正偏态， ，渐近正态分布,2,、,的,t,分布,，,3,、,，,r,服从费舍,Z,分布。,（二）积差相关系数的区间估计,1,、,2,、,但应用很少,3,、,，用费舍,Z,分数,。,例：某校,120,名,高二学生参加数学与地理成就测验，计算积差相关系数为,0.24,，问该测验的总体相关系数为多少？置信度取,0.95,解：假设,参数估计结果不包括,0,，所以应用费舍,Z,分布法。,答：总体相关系数有,95%,的可能在,0.064-0.40,之间。,（三）区间估计,的,t,分布,近似正态分布,，,解上题：,答：语文与数学的相关有,95%,的可能落在,0.71-0.97,之间。,本章,重点,名词解释：参数估计、点估计、区间估计、置信系数、置信区间、置信限,掌握总体平均数的区间估计方法,