1-2速度加速度

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,*,*,位移,速度,加速度,牛顿,I.Newton,x,y,z,o,1-2,位移 速度 加速度,r,=,r,k,r,=,x i,+,+,y,j,z,cos,=,r,z,cos,=,r,y,r,P,位置矢量,r,一、位置矢量,(,位矢,),cos,=,r,x,a,k,i,j,a,=,x,2,y,2,z,2,+,+,结束,返回,大小,:,方向,:,r,A,r,B,A,B,z,x,y,o,二、位移,r,A,A,B,B,(,(,),),_,_,j,k,+,+,y,y,z,z,r,A,B,=,(,),_,i,x,x,=,i,j,k,+,+,z,x,y,r,=,+,+,2,2,2,z,x,y,1.,r,r,=,=(,r)？,s,j,k,+,+,y,A,z,A,r,A,=,i,x,A,B,B,j,k,+,+,y,z,r,B,=,i,x,B,问题：,2.,路程和位移的大小有什么不同,？,结束,返回,cm,为单位，,t,以,s,为单位。,t,=2s,:,试求：质点在,2,秒末到,4,秒末的位移。,例,1,一质点在,xoy,平面内按,x,=,t,2,的,规律沿曲线,y,=,x,3,/,320,运动，其中,x,、,y,以,x,=,t,2,t,6,320,y,=,解：,t,=4s:,x,4,=16.0,y,4,=12.8,x,2,=4.0 ,y,2,=0.2,y,=,12.6,(cm),x,=,12,(cm),6,r,=,(cm),1,2,1,2,j,i,+,.,结束,返回,=,46.4,0,r,=17.4,(cm),y,x,O,15,10,5,(cm),10,15,5,r,y,x,(cm),=,arc,tg,x,y,6,r,=,(cm),1,2,1,2,j,i,+,.,结束,返回,三、速度,2.,瞬时速度,1.,平均速度,t,=,d,d,r,j,+,+,d,d,=,d,t,d,d,d,t,t,i,k,x,y,z,v,k,=,v,v,i,j,+,+,x,z,y,r,t,t,v,=,lim,0,v,=,r,t,t,t,t,i,+,+,k,j,x,y,z,=,结束,返回,r,r,r,A,B,A,B,r,d,3.,速率,平均速率,:,瞬时速率,:,=,s,t,d,d,=,lim,t,0,r,t,d,d,=,r,t,=,t,lim,0,s,t,v,t,s,=,v,=,v,s,r,r,r,A,B,A,B,结束,返回,r,t,s,d,r,r,r,A,B,A,B,=,+,+,2,2,2,x,v,v,v,y,z,r,d,d,t,v,注意：,！,四、加速度,1.,平均加速度,B,v,v,A,v,A,v,r,A,A,r,B,B,+,=,x,y,z,+,i,t,t,t,v,v,v,j,k,a,=,t,v,x,y,z,o,=,Bx,Ax,By,Ay,Bz,Az,i,+,+,t,t,t,v,v,v,v,v,v,j,k,结束,返回,i,=,d,d,d,d,d,d,t,t,+,+,2,2,2,2,2,2,t,j,x,y,z,k,+,+,=,d,d,d,d,d,d,t,t,t,x,y,z,i,v,v,v,j,k,v,=,d,d,t,v,a,=,lim,t,0,t,2.,瞬时加速度,结束,返回,=,+,+,2,2,2,x,a,a,a,y,z,3,.加速度大小,v,=,d,d,t,a,a,=,v,d,d,t,a,注意：,！,1.,运动方程及轨迹方程；,2.,瞬时速度；,（式中,r,以,m,计，,t,以,s,计）试求：,例,2,j,6,6,r,=,3,cos,t,t,i,+,3,sin,(,),(,),3.,瞬时加速度。,解：,1,.,运动方程为,从运动方程中消去,t,得轨迹方程：,+,=,3,2,2,2,x,y,=,3,cos,(,t,6,),x,=,3,(,t,6,sin,),y,结束,返回,2.,瞬时速度：,=,d,t,d,r,v,=,3,3,6,6,sin,t,t,i,+,6,6,cos,j,(,),(,),j,6,6,r,=,3,cos,t,t,i,+,3,sin,(,),(,),结束,返回,v,r,=0,v,r,=,2,v,3.,瞬时加速度：,),(,2,6,=,_,r,a,d,=,d,t,v,3,sin,6,6,3,),),),(,(,(,i,cos,2,t,t,+,=,_,6,j,=,_,6,3,6,sin,3,6,6,(,),),),),(,(,(,i,cos,2,2,t,t,_,j,d,d,t,t,=,d,d,x,y,i,+,v,v,j,a,方向相反，可见加速度指向圆心。,r,与,v,=,3,3,6,6,sin,t,t,i,+,6,6,cos,j,(,),(,),2.,上 述时间内的平均速度,v,r,=,t,r,i,=,+,7,3,j,r,i,=,+,1,j,例,r,i,=,t,t,+,3,2,(,r,以,m,计,t,以,s,计,),3,j,i,=,+,7,3,j,1.,t,=1s,到,t,=2s,的位移,r,i,=,+,8,4,2,j,结束,返回,a,v,v,t,=,1,2,t,=,i,+,6,2,j,=,9,j,+,2,i,i,j,=,t,t,+,3,2,2,i,j,=,+,1,3,2,v,r,=,t,d,d,v,j,=,+,2,12,i,4,v,3.,t,=1s,及,t,=2s,时刻的瞬时速度,4.,上述时间内的平均加速度,5,.,t,=1s,时刻的瞬时加速度,a,v,t,=,d,d,r,i,=,t,t,+,3,2,j,结束,返回,=,6,2,j,i,+,a,1,求:,任意位置船相对于河岸的速度、加速度。,例,4,人以恒定速率,0,运动。,v,结束,返回,h,h,0,r,v,x,x,y,r,x,h,=,i,j,r,r,=,x,h,2,2,=,+,x,t,d,d,=,i,r,x,h,t,t,d,d,d,d,2,2,=,+,x,x,x,h,t,2,2,=,+,d,d,x,t,=,i,d,d,=,0,v,r,t,d,d,=,v,r,t,=,d,d,v,t,=,a,d,d,v,i,d,=,d,x,2,2,t,h,O,h,0,r,x,y,v,x,x,h,2,i,+,=,0,x,2,v,结束,返回,h,i,=,x,3,0,2,v,2,=,x,h,2,+,0,x,2,v,=,x,h,2,2,+,l,2,=,x,2,x,d,l,2,l,d,=,x,x,d,l,l,d,t,d,t,d,=,x,x,d,l,l,d,t,d,t,d,=,x,l,0,v,等式两边微分得：,解二：,h,O,h,0,l,x,y,v,x,结束,返回,例,5,路灯高度为,h,人高度为,l,步行速度为,v,0,.,试求,：（,1,）,影子长度增长的速率,；,（,2,）,人影中头顶的移动速率。,h,l,b,x,x,h,b,+,l,b,=,解：,(,),x,h,b,+,l,b,=,d,(,),x,h,b,+,l,=,d,t,d,b,d,t,=,d,b,d,t,h,l,l,v,0,d,x,+,l,=,d,t,d,b,d,t,l,d,x,=,d,t,v,0,影子长度增长速率为：,结束,返回,v,o,=,d,(,),x,b,+,d,t,=,h,h,l,v,0,h,l,d,b,d,t,=,d,b,d,t,h,l,l,v,0,.,.,.,(,),x,h,b,+,l,b,=,所以人影头顶移动速率为：,h,l,b,x,结束,返回,v,o,第一类问题,：,(,求导问题,),第二类问题,：,(,积分问题,),r,r,=,(),t,已知：,a,=,(,t,),a,已知：,v,=,(,t,),r,r,=,(,t,),v,求：,、,=,a,a,=,v,v,(,),t,(,t,),求：轨迹,、,、,五、运动学的两类问题,结束,返回,在求解第二类问题过程中还必须已知在,t,=0,时刻质点的速度及位置坐标，这一条,件称为,初始条件,。,初始条件：,t,=0,=,=,=,v,v,v,v,v,v,0,0,0,x,x,y,y,z,z,x,y,y,z,z,x,=,=,=,0,0,0,结束,返回,a,v,d,=,t,d,a,v,d,=,t,d,解：,0,=,t,0,=,v,v,设,时,，,将上式积分得,a,v,d,=,t,d,0,v,v,t,0,a,=,t,d,t,0,+,0,=,v,v,a,t,=,x,d,t,d,+,0,=,v,v,a,t,其加速度为一常量,a,，,求其运动规律。,第二类问题的例子：一质点作直线运动，,0,t,=0,时刻，,v,x,x,=,=,0,v,、,。,已知在,结束,返回,+,0,=,v,v,2,a,(,x,0,x,),2,2,0,=,t,0,=,x,x,设,时,，,将上式积分得运动方程,从,(1)、(2),两式中消去,t,得到,=,x,d,t,d,+,0,=,v,v,a,t,(1),+,+,0,=,x,x,0,v,t,1,2,a,t,2,(2),结束,返回,结束,返回,1-2,位移 速度 加速度,k,r,=,x i,+,+,y,j,z,一、位置矢量,(,位矢,),cos,=,r,z,cos,=,r,y,cos,=,r,x,a,方向,:,r,=,r,=,x,2,y,2,z,2,+,+,大小,:,二、位移,r,=,=,i,j,k,+,+,z,x,y,r,=,+,+,2,2,2,z,x,y,大小,:,结束,返回,三、速度,j,+,+,d,d,=,d,t,d,d,d,t,t,i,k,x,y,z,v,k,=,v,v,i,j,+,+,x,z,y,t,=,d,d,r,r,t,t,v,=,lim,0,2.,瞬时速度,1.,平均速度,v,=,r,t,t,t,t,i,+,+,k,j,x,y,z,=,3.,速率,瞬时速率,:,=,s,t,d,d,=,t,lim,0,s,t,v,=,v,平均速率,:,t,s,=,v,r,t,=,+,+,2,2,2,x,v,v,v,y,z,结束,返回,四、加速度,1.,平均加速度,a,=,t,v,i,=,d,d,d,d,d,d,t,t,+,+,2,2,2,2,2,2,t,j,x,y,z,k,+,+,=,d,d,d,d,d,d,t,t,t,x,y,z,i,v,v,v,j,k,v,=,d,d,t,a,3.,加速度大小,a,=,v,d,d,t,a,=,+,+,2,2,2,x,a,a,a,y,z,2.,瞬时加速度,v,=,d,d,t,v,a,=,lim,t,0,t,注：位移、速度、加速度的方向与位置类似。,返回,结束,本节要求：,1、熟练掌握各运动量的各类表达式。,2、能据题意求解运动方程、轨迹、运动量。,3、重点掌握第一类运动学问题的求解。,4、,知道,矢量大小的,增量,和,矢量增量的,大小,一般是不相等的,！,结束,返回,路程是质点经过实际路径的长度。路程是标量。,注意区分,o,r,A,r,B,A,B,z,x,y,o,r,s,结束,返回,作业,P 1：1-1，1-2，1-3,1-4,提示：,