简单的幂函数课件

*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,5 简单的幂函数,1,问题引入：,我们先看下面几个具体问题：,(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付_元.,(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_.,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_.,(4)如果正方形的面积为S，那么正方形的边长,_.,p是w的函数,S 是a的函数,V是a的函数,a是S的函数,2,(,5,)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的,平均速度_.,v是t的函数,y=,y=,y=x,3,y=x,y=x,2,思考：,以上问题中的函数有什么异同？,3,以上问题中的函数有什么共同特征？,（,1）都是函数；,（2）均是以自变量x为底的幂；,（3）指数为常数；,（4）自变量前的系数为1;,（5）幂前的系数也为1。,上述涉及的函数，都是形如,y=,的函数。,y=x,y=x,2,y=x,3,y=x,1/2,y=x,-1,4,1.了解简单幂函数的概念,会利用定义证明简单函数的奇偶性.,（重点）,2.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法.,(难点）,3.培养学生从特殊归纳出一般的意识.,5,探究点1.幂函数的定义：,幂函数的定义域：,使 有意义的实数的集合。,6,判一判,判断下列函数是否为幂函数.,仅(3)是幂函数,7,判断下列函数是否为幂函数.,(1),y=x,4,(3),y=-x,2,(5),y=2x,2,(6),y=x,3,+2,练一练,8,探究点,2,.,幂,函数,的图像与性质,在同一坐标系中画出下列函数的图像：,9,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,-1/3,-1/2,-1,1,1/2,1/3,9,4,1,0,1,4,9,-27,-8,-1,0,1,8,27,0,1,10,定义域,值域,单调性,定点,图形形状,R R R,R R,(1,1),(0,0),(1,1),(0,0),(1,1),(0,0),(1,1),(0,0),(1,1),直线 抛物线 拐线,抛物线一部分,双曲线,观察图像，填表：,从图象能得出他们的性质吗?,11,12,试一试,画出幂函数y=x,3,的图像,并讨论其图像特征（单调性、对称性等）.,13,x,-2,-1,0,1,2,y,-8,-1,0,1 8,x,y,o,特征:,1.,单调性:,2.对称性,:,在R上是增加的,.,关于原点对称.,解：,先列出x，y的对应值表，再用描点法画出图像,1,1,-1,-1,y=x,3,14,探究点,3,.奇函数,一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数.,具有的特点,.,15,探究点,4,.偶函数,一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数.,具有的特点,当函数是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性.,16,例如：,1,x,y,o,1,-1,-1,y=x,2,x,y,o,b,y=-x,2,y=b,x,y,o,1,-1,-1,17,对奇、偶函数定义域的认识：,具有奇偶性的函数,其定义域一定关于原点对称,即由奇函数定义知f(-x)=-f(x),故变量x,-x 均在定义域中,同理由f(-x)=f(x)可知-x,x也均在定义域中.,【提升总结】,18,练一练,画出下列函数的图像,判断其奇偶性.,19,x,y,0,-1,x,y,O,1,(2)偶函数,(1)奇函数,(3)非奇非偶函数,x,y,0,-3,20,x,y,o,1,x,y,o,1,-1,-1,-8,8,4,4,思考：,21,例1 判断f(x)=-2x,5,和g(x)=x,4,+2的奇偶性.,解:,因为在R上f(x)=-2x,5,，,f(-x)=-2(-x),5,=2x,5,，所以,f(-x)=-f(x)，,于是f(x)是奇函数.,而g(x)=x,4,+2,g(-x)=(-x),4,+2=x,4,+2，,所以g(-x)=g(x).,于是g(x)是偶函数.,22,补全下面四个函数的图像,x,y,o,y=x,-1,x,y,o,y=-x,3,x,y,o,1,y=x,2,+1,x,y,o,y=-x,4,23,（1）函数f(x)=x,2,x,-1,1)为偶函数.(),（2）函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0,上是增加的,则f(x)在0,+)上也是增加的.(),（3）函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在,(-,0上是减少的,则f(x)在0,+)上也是减少的.(),1.判断题,24,2.,已知幂函数y=f(x),的图像过点 ,则f（3）=,.,27,25,3,.填空,(1)函数y=2x是,函数.(填奇或偶或非奇非偶),(2)函数y=2x,2,+1是,函数.(填奇或偶或非奇非偶),(3)函数y=2x,2,+4x+1是,函数.(填奇或偶或,非奇非偶),奇,偶,非奇非偶,26,1.几种简单幂函数的图像及性质.,2.判断函数奇偶性的方法:,(2)解析法,f(-x)=-f(x),y=f(x)为奇函数,f(-x)=f(x),y=f(x)为偶函数,(1)图像法,图像关于原点对称 f(x)是奇函数.,图像关于y轴对称 f(x)是偶函数.,27,作业,习题2-5A组1、2、3(2)(4),28,忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。,29,