二元一次方程组教材分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二元一次方程组教材分析,常见题型：,学情分析：,地位与作用：,教学策略及,教学建议：,课标对本单,元的要求：,内容分析,1,、了解二元一次方程组及其相关概念，会解简单的二元一,次方程组。,2,、能灵活选择代入消元法和加减消元法解二元一次方程,一、课标对本单元的要求：,组，将“未知”转化为“已知”，使方程组逐步转化为,3,、了解三元一次方程组及其解法,进一步体会“消元”思想，,能根据三元一次方程组的具体形式选择适当解法。,4,、能设两（三）个未知数列方程组表示实际问题中的两,（三）种相关的等量关系，能根据问题的实际意义检验结,果是否合理。,的形式，体会“消元”思想和把复杂的问题转化为简单问,题的化归思想。,重点：,1,、能根据题目灵活选择消元法来解二元一次方程组。,2,、探索用二元一次方程组解决有关的应用题。,难点：二元一次方程组的应用，分析题目中蕴含的数量关系。,5,、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量,关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的,过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的,问题的数学模型。,二、内容分析：,1,、二元一次方程组的相关概念：类比一元一次方程的概念进,行教学，加深对新旧知识的理解；对于二元一次方程组可,以结合教材,P109,的数学活动,1,，“从函数角度”渗透二元一,次方程是一次函数的另一种呈现形式，又称为线性方程。,二元一次方程组的解是组成方程组的两个一次函数图象的,交点坐标”，,为后续的学习做好铺垫。,另外，二元一次方,程又叫不定方程，不定方程的解有无数组，二元一次方程,组的解是组成二元一次方程组的两个不定方程的公共解。,2,、“消元”是解二元一次方程组的核心，二元一次方程组含有,两个未知数，如果消去一个未知数，方程组就整合为一个,一元一次方程，由它先解出一个未知数的值，然后再求另,一个未知数的值。本节首先从讨论解方程组需要出发，引,导学生从解决问题方法的角度认识“消元思想”。然后依次,讨论两种消元方法,代入法、加减法。,3,、“实际问题与二元一次方程组”选择了三个探究问题：“饲,料问题、种植计划问题、成本与产出问题”让学生对问,题进行一定的思考，然后把实际问题转化为数学模型。,4,、“三元一次方程组解法举例”目的是通过解三元一次方程,组进一步体验消元思想，三元一次方程组含有三个未知,数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的。消去一,个未知数就转化为前面已经学过的二元一次方程组。因,此求三元一次方程组解的过程中，消元思想体现的非常,充分。,5,、注重我国数学历史和文化的渗透，教材中介绍了我国古代,在数学发展中取得的成就。教材,P107,阅读与思考，,P90,第,4,题鸡兔同笼问题和,P112,第,8,题等我国古代算术题都为现代中,学生所喜好。,1,、方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的一个有效数学模型。,三、教材的地位与作用,2,、二元一次方程组是方程组中最基本、最简单的类型，可,以说起到了承前启后的作用。它为现实生活中涉及多个,未知数的问题建立了数学模型，是一元一次方程的再发,展，是线性方程组,及平面解析几何等知识,的基础，它对,于解含有多个未知数的问题很有效。通过对二元一次方,程组的学习，不但可以了解一元问题，而且可以提高对,多元问题的认识。,1,、能力：具有不熟练的读写能力；,2,、心理素质：对文字类题目（应用题）的恐惧心理；,3,、学习中存在的问题：不会审题（不会读题），导致,其不能准确分析问题中数量关系；,4,、知识储备：已在前一学段和七年级上册学习了一元,一次方程的相关概念与应用。,四、学情分析：,学生具备的素质：,1,、认真把握课标要求，以学生熟悉的实际问题入手，引入教,学，降低学习难度，消除学生对问题的恐惧心理，使学生易,于参与到学习活动中来，提高学生应用数学知识解决实际问,题的兴趣和能力。,五、教学策略和教学建议：,2,、注意培养学生读的习惯和思考的能力，应用题教学可以放,慢速度，让学生充分审题，在理解的基础上尝试解决实际,问题。,3,、鼓励学生从多个角度分析一个问题，尝试一题多解，通过,不同解法的比较，让学生体会不同方法的优劣。,对优秀生,教材内容可做适当延伸。,4,、注意数学化归思想的渗透,:,代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的基本方法，其本质是“消元”，即化未知为已知。教学中要引导学生体会“消元”的本质，加强消元“通式通法”的训练。,5,、对具体方法进行恰当的比较,:,在教学中，一些学生可能会用列一元一次方程来解决实际问题，教师应该给予充分的肯定，但要注意比较两种方法的优劣。,课时分配,本章教学约需,12,课时，具体分配如下：,8,1,二元一次方程组,1,课时,8,2,消元,二元一次方程组的解法,4,课时,8,3,实际问题与二元一次方程组,3,课时,8,4,三元一次方程组解法举例,2,课时,小结,2,课时,变式训练：若方程 是关于,x,，,y,的,二元一次方程，则,2m+n,的值是,。,二元一次方程组：,六、常见题型,类型一,:,根据二元一次方程的概念确定字母系数的值：,例,1,、若方程 是关于,x,，,y,的二元一,次方程，则,a=,。,分析：条件 ，结论：,a=-2,。,分析：将 代入 ，得到 ，解,得 ，然后把 代入求得 。,类型二、由方程组的（解）确定待定系数的值：,例,2,、若方程组 的解是 ，,则,。,变式：若 是二元一次方程 的一,个解，求 的值。,例,3,、求二元一次方程 的非负整数解。,分析：首先把方程变形为用一个未知数用另一个未知,数的形式，如 ，最后写出符 合条件的正整数解,类型三、二元一次方程的非负整数解：,例,4,、写出解为 的二元一次方程组。,分析：（写第一个方程）把两个未知数求和（或求差）,即可；,（写第二个方程）两个未知数的“系数比”与前,一个方程“系数比”不同。,比如：。,变式：请写出一个二元一次方程组,，使它,的解为 。,类型四：已知二元一次方程组的解构造方程组：,消元,解二元一次方程组,核心内容：代入消元法，加减消元法。,类型一、先化简在求解,例,1,、解方程组：；,分析：先把原方程组化简为 再解得,变式：解方程组：（,1,）；,（,2,）。,类型二：换元法解二元一次方程组,例,2,、解方程组：；,分析：把 和 分别看成整体，设为不同的,未知数。设 ，把原方程组,化为 解得 ，再还原,成 ，解得,变式：解方程组：。,类型三：轮换对称二元一次方程组的求解策略,例,3,、解方程组：；,分析：把两个方程相加得 ，两个方程相减,得 ，再组成新的方程组来解得,。,变式：已知 ，,满足方程组 ，则代,数式 的值为,。,类型四：两个二元一次方程组同解问题,例,4,、若关于 ，的方程组 的解也是方程,的解，试求,m,的值。,分析：把两个方程消去,m,得 ，,再和 组成方程组,求解得 再反代到原方程组中求得,m=1,。,变式：已知关于,x,y,的方程组 和,的解相同，,求 的值。,类型五、运用整体思想：,例,5,、已知方程组 的解是 ，则方程组,的解是,(),。,(A),；,(B),；,(C),；,(D),变式训练：若方程组 的解是 ，求方程组,的解。,C,三元一次方程组的解法,核心内容：三元一次方程的概念；三元一次方程组的概念；三元一次方程组的解法；三元一次方程组解题的基本步骤；三元一次方程组的应用。,类型一、不定方程求值问题,例,1,、已知 （,xyz0,），,求,x:y:z,的值。,分析：,方程组中有三个未知数但只有两个方程，属于不定方程。可将方程组中某一个未知数例如,z,看作常数，通过消元用含,z,的式子表示,x,，,y,从而去求它们的比值。,类型二、遇比例式找关系式，巧设参数,例,2,、解方程组,解：由,可设,将其代入,得,解得 ，所以,变式训练：解方程组,类型三、代数式求值问题,例,3,、在等式,中,，,当,时,，；,当,时,，；,当,时,，,。,求,、,的值,。,解：依题意得,解得,变式训练：已知方程组 的解使代数式,的值等于,-10,，求 的值。,1,、“,鸡兔同笼,”问题,分析：“鸡兔同笼”问题是一种古老又典型的数学趣题，在这种数学问题中常出现两种不同的动物,.,这两种动物都只有一个头，主要区别在于腿的条数不一样，解答此类问题要紧紧抓住问题当中头和腿的总数来寻找相等关系列方程。,例,1.,一队敌兵一队狗，两队并成一队走,.,人头狗头七十六，却有二百条腿走,.,请你用心算一算，多少敌兵多少狗？,实际问题与二元一次方程组,2,、“,数字,”问题,例,2,、有一个两位数，它的两个数位上的数字之和是,8,，而这个数加上,18,后所得的数，其数字的顺序与原有的两位数的数字顺序恰好颠倒，设原来的两位数的个位数字为,x,，十位数字为,y,，则依题意得方程组,_,3,、“,增收节支,”问题：（经济问题）,解这类问题的基本等量关系式是：,原量,（,1,增长率）增长后的量，,原量,（,1,减少率）减少后的量,例,3,：甲乙两种商品原来的单价和为,100,元，因市场变化，甲商品降价,10%,，乙商品提价,40%,，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了,20%,。甲乙两种商品调价后的单价是多少元？,4,、“,产品配套,”问题：,分析：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例,解决“配套”问题的关键是首先弄清“怎样配套”，从而找到配套的各元素之间的数量关系，为列方程（组）找好相等关系,.,例,4,、一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，已知,1,立方米木料可以做桌面,50,个或桌腿,300,个，现有,5,立方米木料，能做方桌多少张？,5,、“,顺（逆）水,”问题,分析：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：,顺流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速,逆流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速,例,5,、已知,A,、,B,两码头之间的距离为,240km,一艘船航行于,A,、,B,两码头之间,顺流航 行需,4,小时,;,逆流航行时需,6,小时,求船在静水中的速度及水流的速度,.,6,、,工程,问题：,解这类问题的基本关系式是：,工作量工作效率,工作时间,一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为,1,的工程问题,例,6,、小明家准备装修住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需,6,周完成，共需装修费,5.2,万元；若甲公司单独做,4,周后，剩下由乙公司做，还需,9,周才能完成，共需装修费,4.8,万元，小明的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。,（,1,）如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？说明理由。,（,2,）如果从节约开支的角度考虑呢？说明理由。,例,7,、,如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？,7,、图形问题,8,、不定方程实际问题,例,8,、有甲、乙、丙三种货物，若购甲,7,件，乙,3,件，丙,1,件，共需,316,元，若购甲,10,件，乙,4,件，丙,1,件，共需,420,元，则购甲、乙、丙各一件共需,元。,