04现金流量的等值换算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,山东财政学院,*,-,第四章 现金流量的等值换算,资金的时间价值,现金流量的等值换算,应用举例,1,山东财政学院,第一节 资金的时间价值,一、,资金的时间价值的涵义及影响因素,1.,资金的时间价值,指一定量资金在不同时点上的价值量的,差额,。,2,山东财政学院,2.,影响资金时间价值的因素,从投资的角度看：,投资利润率,通货膨胀补偿率,风险补偿率,资金的时间价值,3,山东财政学院,二、,资金的时间价值表示法,绝对表示法,(,利息、报酬、利润,),相对表示法,(,利率、报酬率、利润率,),利息与利率,4,山东财政学院,1,、利息,占用资金所付出的代价，或放弃使用资金所得到的补偿。,2,、利率,一个计息周期内所得到的利息额与本金之比。,利率有广义和和狭义之分：,广义的利率是指资金时间价值率；,狭义的利率是指银行利率。,资金的时间价值表示法,5,山东财政学院,三、,资金时间价值的计算方法,单利计息与复利计息,1,、单利计息,每期都按初始本金计算利息，当期利息即使不取出也不计入下期的计息基础，每期的计息基础不变。现行的银行存款计息方法采用的就是单利计息法。,P-,本金,n,期数,i-,利率,F,n,n,期末本利和,F,n,=P,（,1+ni,）,计算简单，操作容易，便于理解,6,山东财政学院,2,、复利计息,不仅本金计算利息，而且利息还要生息,间断复利计息,计息周期为一定的时间区间，并按复利计息,Fn=P(1+i),n,连续复利计息,计息周期无限缩短,资金时间价值的计算方法,7,山东财政学院,不同的计息方法使资金时间价值的计算结果截然不同：,如将,100,元钱存入银行，在年利率为,10%,的情况下，两年后产生的利息总额为,20,元。,按复利计息法计算：第一年末的利息是,10,元，第二年末的利息则是,(100,10),元,10%,11,元，两年后产生的利息总额为,21,元。,显然在复利计息法下，第二年计息的基础已由单利计息法的,100,元变成了,110,元，其中,100,元是初始本金，,10,元则是第一年产生的利息。,8,山东财政学院,四、,名义利率与实际利率,1,、实际利率,计算利息时实际采用的利率。,本金,1000,元，年利率为,12,，若每年计息一次，这个,12%,就是,实际利率。,9,山东财政学院,2,、名义利率,假如按月计算利息，且其月利率为,1%,，通常称为,“,年利率,12%,，每月计息一次,”,。这个年利率,12%,称为,“,名义利率,”,。也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。,若按单利计算，名义利率与实际利率是一致的，但是，按复利计算，上述,“,年利率,12%,，每月计息一次,”,的实际年利率则不等于名义利率，应比,12%,略大些，为,12.68%,。,名义利率与实际利率,10,山东财政学院,设,P,年初本金，,F,年末本利和,L,年内产生的利息,r,名义利率,i,实际利率,m,在一年中的计息次数则：单位计息周期的利率为,r/m,，则有：,在一年内产生的利息为,据利率定义，得,11,山东财政学院,【,例,】,：现设年名义利率,r,=10%,，,则年、半年、季、月、日的年实际利率如下表,年名义利率,(r),计息期,年计息次数,(m),计息期利率,(i=r/m),年实际利率,(,ieff,),10%,年,1,10%,10%,半年,2,5%,10.25%,季,4,2.5%,10.38%,月,12,0.833%,10.47%,日,365,0.0274%,10.52%,从上表可以看出，每年计息期,m,越多，,i,与,r,相差越大。所以，在进行分析计算时，,对名义利率一般有两种处理方法,(1),将其换算为实际利率后，再进行计算,(2),直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。,12,山东财政学院,当,m,l,时，名义利率等于实际利率；当,m,1,时，实际利率大于名义利率；当,m ,时，即按连续复利计算时，,i,与,r,的关系为：,总结：,13,山东财政学院,第二节 现金流量的等值换算,一、几个概念,1,、资金等值：,指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值,不等的资金可能具有相等的价值。,2,、资金等值换算,:,利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。,3,、时值,4,、现值：资金现在的价值，用,P,表示。,5,、终值：资金在未来某一时点上的价值，用,F,表示。,6,、系列年金：发生在或折算为所研究的时间序列每个期末,时点的等额现金流量称为系列年金，用,A,表示。,7,、贴现与贴现率,14,山东财政学院,二、资金等值换算公式,根据资金支付方式不同，可将等值计算分为三类：,一次投入，一次回收,一次投入，多次回收,多次回收包括连续等额、连续等差、连续等比,多次投入，一次回收,多次投入包括连续等额、连续等差、连续等比,15,山东财政学院,（一）一次收付等值换算公式,1,、一,次收付终值公式,已知,:i,，,n,，,P,求,:F=?,F=P*(1+i),n,=P*(F/P,，,i,，,n),(F/P,，,i,，,n),通过查表得到,当,P=1,时为单位资金,n,期末的本利和,2,、一,次收付现值公式,已知,:i,，,n,，,F,求,:P=?,P=F*(1+i),-n,=F*(P/F,，,i,，,n),(P/F,，,i,，,n),通过查表得到,当,F=1,时为,n,期末单位资金的现值,资金等值换算公式,16,山东财政学院,（二）等额序列现金流量换算公式,1,、年金终值公式,已知,:A,i,n,求,:F,F=A*(1+i),n,-1/i=A*(F/A,，,i,，,n),(F/A,，,i,，,n),值可查表得到,当,A=1,时,:,连续投入单位资金的终值（年金终值系数）,(F/A,，,i,，,n),2,、,偿债基金公式,已知,:F,i,n,求,:A,A=F*=F*(A/F,，,i,，,n),当,F=1:,单位资金终值的等额值（偿债基金系数）,(A/F,，,i,，,n),值可查表得到,(1+i),n,-1,i,17,山东财政学院,3.,资金回收公式,已知,:i,，,n,，,P,求,:A=?,A=P*i*(1+i),n,/(1+i),n,-1=P*(A/P,，,i,，,n),(A/P,，,i,，,n),一般可查表得到,当,P=1,时：单位资金的现值等额值（资金回收系数）,i*(1+i),n,(1+i),n,-1,18,山东财政学院,4,、年金现值公式,已知,:i,，,n,，,A,求,:P=?,P=A*(1+i),n,-1/i/(1+i),n,=A*(P/A,，,i,，,n),(P/A,，,i,，,n),查表得到,当,A=1,时：连续投入单位资金的现值（年金现值系数）,(1+i),n,-1,i*(1+i),n,19,山东财政学院,由于现金流量发生的时间不同，年金可分为：,后付年金（普通年金）,先付年金,F=A*(F/A,，,i,，,n)(1+i),P=A*(P/A,，,i,，,n)(1+i),延期年金,永续年金,P=A/i,20,山东财政学院,（三）等差序列现金流量等值换算公式,等差序列有递增和递减之分，这里只讨论等额递增一种，,另一种可用学过的公式转化得到。,A A+G A+2G,A+(n-1)G,0,1,2,3,n,P,(n-1)G,2G,G,0,1,2,3 n,P,21,山东财政学院,P=G*(1+i),-2,+2G*(1+i),-3,+.+(n-1)*G*(1+i),-n,(1),=G(1+i),-2,+2*(1+i),-3,+.+(n-1)*(1+i),-n,上式两端同乘,(1+i),，,得,P*(1+i)=G(1+i),-1,+2*(1+i),-2,+.+(n-1)*(1+i),-n+1,(2),式,(2),减式,(1),得,(1+i)*P-P=G(1+i),-1,+.+(1+i),-n+1,-(n-1)*(1+i),-n,P=G*(1+i),n,-1,/i(1+i),n,-n/(1+i),n,/i,当,G=1,时,P=(1+i),n,-1,/i(1+i),n,-n/(1+i),n,/i,上式的含义,:,连续投入单位等差资金的现值,即等差序列现值系数,符号,:(P/G,，,i,，,n),，,可查表得到。,22,山东财政学院,（四）等比序列现金流量等值换算公式,23,山东财政学院,资金等值换算公式小结,:,一次收付,Fn=P(1+i),n,P,=,Fn/(1+i),n,24,山东财政学院,资金等值计算公式小结：,（,1,）等额分付终值公式（等额年金终值公式,（,2,）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）,（,3,）等额分付现值公式,（,4,）等额分付资本回收公式,25,山东财政学院,小结：复利系数之间的关系,与 互为倒数,与 互为倒数,与 互为倒数,（F/P，i，n）,（P/F，i，n）,（F/A，i，n）,（A/P，i，n）,（P/A，i，n）,（A/F，i，n）,P,FP,A,0 1 2 3 4 5 6 7,n,基本公式相互关系示意图,推倒,26,山东财政学院,有关,n,的讨论：,上面的有关系数是,i,n,的函数,且,n,有限,(P/,F,i,n,),、,(F/,P,i,n,),、,(P/,A,i,n,),、,(A/,P,i,n,),、,(A/,F,i,n,),、,(F/A,i,n),当,n,为无穷时,只有,(P/A,i,n),和,(A/P,i,n),有意义,(A/P,i,n),n,为无穷时为,i,即,(A/P,i,)=i,(P/A,i,n),n,为无穷时为,1/i,即,(P/A,i,)=1/i,27,山东财政学院,第三节 资金等值计算应用举例,例,1,某企业拟购买一设备，价格,500,万元，有两种付款方式：,(1,）一次性付款，优惠,12%,；,（,2,）分期付款，则不享受优惠，首次付,40%,，第一年末付,30%,，第,2,年末付,20%,，第,3,年末付,10%,。,假设企业购买设备用的是自有资金，机会成本,10%,，问选,那种方式付款？若机会成本,16%,，问选那种方式付款？,28,山东财政学院,解：若采用一次性付款，企业支出,500,88%=440(,万元,),若采用分期付款，当机会成本为,10%,时，相当于一次付款：,500,40%+500,30%,(1+10%)+500,20%,(1+10%),2,+500,10%,(1+10%),3,=456.57(,万元,),当机会成本为,16%,时，相当于一次付款：,500,40%+500,30%,(1+16%)+500,20%,(1+16%),2,+500,10%,(1+16%),3,=435.66(,万元,),当机会成本为,10%,时，选择一次性付款；,当机会成本为,16%,时，选择分期付款；,推断：,机会成本越高，采用分期付款的可能性越大。,29,山东财政学院,例,2,某投资者,5,年前以,200,万元价格买入一房产，过去,5,年内每年的净现金收益,25,万元，现在该房以,250,万元出售。若投资者要求的年收益率为,20%,，问此投资能否达到？,方法一：,按,20%,的年收益率计算,投资,200,万元,5,年后应获得,F,1,=200(F/P,20%,5)=498(,万元,),实际收益,F,2,=25(F/A,20%,5)+250=436(,万元,),F,1,F,2,此项投资没有达到,20%,的收益率。,方法二：,按,20%,的年收益率计算,若实际收益所需要的投资为,P,P=25(P/A,20%,5)+250(P/F,20%,5)=175.25(,万元,),P 200,此项投资没有达到,20%,的收益率。,30,山东财政学院,例,3,某企业拟购买一设备，预计设备的使用寿命,5,年，在寿命期内每年生产可获得的纯收益,6.5,万元，若该企,业期望的投资收益率为,15%,，问企业可接受的设备,价格是多少？