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DATE:,*,PAGE:,*,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,beijing,BUAA,Z,D,第五章 信号处理初步,第一节 数字信号处理的基本步骤,第二节 信号数字化出现的问题,第三节 相关分析及其应用,第四节 功率谱分析及其应用,第五节 现代信号分析方法简介,DATE:,2024/10/5,1,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第五章 信号处理初步,测试目的,是获取反映被测对象状态和特征的有用信息。,有用信号总是和各种噪声混杂在一起。只有经过必要的信号处理和分析后，才能比较准确地提取测试信号中所含的有用信息。,信号处理的目的,:,（,1,）分离信、噪，提高信噪比；,（,2,）从信号中提取有用的特征信号；,（,3,）修正测试系统误差，如传感器的线性误差、温度影响等。,通常把研究,信号的构成和特征值,称为,信号分析,；,把信号经过必要的变换以获得所需信息的过程称为,信号处理,；,信号处理可用,模拟信号处理系统,和,数字信号处理系统,来实现。,DATE:,2024/10/5,2,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第五章 信号处理初步,模拟信号处理系统,由一系列能实现模拟运算的电路，诸如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等环节组成。,模拟信号处理也作为任何数字信号处理的前奏，例如滤波、限幅、隔直、解调等预处理。数字处理之后也常需作模拟显示和记录。,数字信号处理,是用数字方法处理信号，它既可在通用计算机上借助程序来实现，也可用专用信号处理机来完成。,数字信号处理具有稳定、灵活、快速、高效、应用范围广、设备体积小、重量轻等优点。,DATE:,2024/10/5,3,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,51,数字信号处理的基本步骤,DATE:,2024/10/5,4,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,51,数字信号处理的基本步骤,1.,预处理,把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处理的困难，包括：,电压幅值调理，以便适宜于采样；,必要的滤波， 以提高信噪比，并滤去信号中的高频噪声；,隔离信号中的直流分量(如果所测信号中不应有直流分量)；,如原信号经过调制，则应先行解调。,预处理环节应根据测试对象、信号特点和数字处理设备的能力妥善安排。,DATE:,2024/10/5,5,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,51,数字信号处理的基本步骤,2.A/D,转换：,模拟信号经采样、量化转化为二进制数的过程。,采样,利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列,离散值，使之成为采样信号,x(nTs,),的过程。,编码,将经过量化的值变为二进制数字的过程。,量化,把采样信号经过舍入变为只有有限个有,效数字的数，这一过程称为量化。,A/D,转换过程,DATE:,2024/10/5,6,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,51,数字信号处理的基本步骤,4,位,A/D: XXXX,X(1), 0101,X(2), 0011,X(3), 0000,每个量化电平对应一个二进制数码,用量化电平代表实际幅值电平产生,量化误差,量化电平,DATE:,2024/10/5,7,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,51,数字信号处理的基本步骤,A/D,转换器的技术指标：,(3),模拟信号的输入范围：,如，,5V,，,+/-5V,，,10V,，,+/-10V,等。,(1),分辨率：,用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨率越高。常用有,8,位、,10,位、,12,位、,16,位等。,(2),转换速度：,指完成一次转换所用的时间，如,:1ms(1KHz),；,10us(100kHz),。,DATE:,2024/10/5,8,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,51,数字信号处理的基本步骤,3.D/A,转换,D/A,转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。,D/A,转换器的技术指标：,分辨率；,转换速度；,模拟信号的输出范围。,DATE:,2024/10/5,9,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,5,2,信号数字化出现的问题,数字信号处理首先把一个连续变化的模拟信号转化成数字信号，然后由计算机处理，从中提取有关的信息。信号数字化过程主要包含,时域采样、时域截断、,DFT,计算（频域采样）,等步骤，,每一步骤,都可能引起信号和其蕴含信息的失真。,一、信号数字化过程,设模拟信号,x(t),的傅里叶变换为,X(f,),。为了利用数字计算机来计算，必须使,x(t),变换成,有限长的离散时间序列,。为此，必须对,x(t,),进行,采样,和,截断,。,DATE:,2024/10/5,10,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,DATE:,2024/10/5,11,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,采样,就是用一个等时距的,周期脉冲序列,s(t),也称采样函数去乘,x(t,)。,这个时距,T,s,称为采样间隔，1/,T,s,=,f,s,称为采样频率。,s(t,),的傅里叶变换,S(f),也是周期脉冲序列，其频率间距为,f,s,=1/T,s,。,根据傅里叶变换的性质，,采样后信号频谱,应是,X(f),和,S(f),的卷积:,X(f)*,S(f,),，相当于将,X(f),乘以1/,Ts,，然后将其平移，使其中心落在,S(f),脉冲序列的频率点上，如图5,-4,所示。,若,X(f),的频带大于1/2,T,s,，平移后的图形会发生交叠，如图中虚线所示。采样后信号的频谱是这些平移后图形的叠加，如图中实线所示。,DATE:,2024/10/5,12,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,由于计算机,只能进行有限长序列,的运算，所以必须从采样后信号的时间序列,截取有限长,的一段来计算，其余部分视为零而不予考虑。,这等于把采样后信号(时间序列)乘上,一个矩形窗函数,，窗宽为,T。,所截取的时间序列数据点数,N=T/Ts。 N,也称为序列长度。窗函数,w(t),的傅里叶变换,W(f),如图5-5所示。,时域相乘对应着频域卷积,。因此进入计算机的信号是,x(t)s(t)w(t,),，是长度为,N,的离散信号(图5-6)。它的频谱函数是,X(f)*S(f)*,W(f,),，是一个频域连续函数。在卷积中，,W(f,),的旁瓣引起新频谱的皱波。,DATE:,2024/10/5,13,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,计算机按照离散傅里叶变换(,DFT),，将,N,点长的离散时间序列,x(t)s(t)w(t),变换成,N,点的离散频率序列。,x(t)s(t)w(t,),的频谱是连续的频率函数;而,DFT,计算后的输出则是离散的频率序列。可见,DFT,不仅算出,x(t)s(t)w(t),的频谱，而且同时对起频谱,X(f)*S(f)*W(f),实施了,频率采样处理，使其离散化,。相当于在频率中乘上图5-7中所示的采样函数,D(f)。,现在，,DFT,是在频率的一个周期,f,s,=1/T,s,，,中的,N,个数据点，故输出的频率序列间距,频域采样函数是,计算机的实际输出是,DATE:,2024/10/5,14,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,DATE:,2024/10/5,15,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,与,X(f),p,相对应的时域函数,x(t,),p,既不是,x(t,),，也不是,x(t)s(t,),，而是,x(t)s(t)w(t)*,d(t,),，,d(t,),是,D(f),的时域函数。应当注意到频域采样形成频域函数离散化，相应地把其时域函数周期化了，因而,x(t),p,是一个周期函数，如图58所示。,从以上过程看到，原来希望获得模拟信号,x(t),的频域函数,X(f,),，但由于输入计算机的数据却是序列长为,N,的离散采样后信号,x(t)s(t)w(t,),，计算机输出的是,X(f),p,。X(f),p,已非,X(f,),，而是用,X(f),p,来近似,X(f,)。,处理过程中的每一个步骤:采样、截断、,DFT,计算都会引起失真或误差，必须充分注意。,DATE:,2024/10/5,16,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,二、时域采样、混叠和采样定理,采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程。,在数学处理上，可看作以等时距的单位脉冲序列(称为采样信号)去乘连续时间信号，各采样点上的瞬时值就变成脉冲序列的强度。以后这些强度值将被量化而成为相应的数值。,长度为,T,的连续时间信号,x(t,),，从,t=0,点开始采样，采样得到的离散时间序列,x(n,),。,DATE:,2024/10/5,17,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,采样间隔的选择,是一个重要的问题。,采样间隔太小(采样频率高),，则对定长的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差。,采样间隔过大(采样频率低),，则可能丢掉有用的信息，出现了所谓的混叠现象。,DATE:,2024/10/5,18,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,间距为,T,s,的采样脉冲序列的傅里叶变换也是脉冲序列，其间距为1/,T,s,，即,由频域卷积定理可知：两个时域函数乘积的傅里叶变换等于两者傅里叶变换的卷积,考虑到,函数与其它函数卷积的特性，上式可写为,DATE:,2024/10/5,19,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,信号经时域采样之后成为离散信号，新信号的频域函数就相应地变为周期函数，周期为1/,T,s,=,f,s,。,如果采样的间隔,T,s,太大，那么移至各采样脉冲所在处的频谱,X(f),就会有一部分相互交叠，称为,混叠,。,发生混叠以后，改变了原来频谱的部分幅值，就不可能从离散的采样信号,x(t)s(t),准确地恢复原来的时域信号,x(t)。,注意到原频谱,X(f),是,f,的偶函数，并以,f=0,为对称轴;现在新频谱,X(f)*S(f),又是以,fs,为周期的周期函数。因此，,混叠必定出现在,f=fs/2,左右两侧的频率处。将,fs/2,称为折叠频率。,DATE:,2024/10/5,20,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,如果要求不产生频率混叠，首先应使被采样的模拟信号,x(t),成为,有限带宽的信号,。为此，对不满足此要求的信号，在采样之前，使其先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为,带限信号,。这种处理称为,抗混叠滤波预处理,。,其次，应使,采样频率,fs,大于带限信号的最高频率,f,h,的2倍，,即：,DATE:,2024/10/5,21,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,若把该频谱通过一个中心频率为零(,f=0),，带宽为(,f,s,/2),的理想低通滤波器，就可以把完整的原信号频谱取出，也就有可能从离散序列中准确地恢复原模拟信号,x(t)。,为了避免混叠以使采样处理后仍有可能准确地恢复其原信号，采样频率,f,s,必须大于最高频率,f,h,的两倍，即,f,s,2f,h,，这就是,采样定理,。,在实际工作中，考虑到实际滤波器不可能有理想的截止特性，在其截止频率,f,c,之后总有一定的过渡带，故,采样频率常选为(34),f,c,。,此外，从理论上说，任何低通滤波器都不可能把高频噪声完全衰减干净，因此不可能彻底消除混叠。,DATE:,2024/10/5,22,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,三、量化和量化误差,量化误差通常不大，常常忽略,采样所得的离散信号的电压幅值，若用二进制数码组来表示，就使,离散信号变成数字信号,。这一过程称为,量化,。,量化是从一组有限个离散电平中取一个来近似代表采样点的信号,实际幅值电平,。这些离散电平称为,量化电平,，每个量化电平对应一个,二进制数,码。,A/D,转换器的位数是一定的。一个,b,位(又称数据字长)的二进制数，共有,L=2,b,个数码。如果,A/D,转换器允许的动态工作范围为,D(,例如5,V,或,010V),，则两相邻量化电平之间之差：,DATE:,2024/10/5,23,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,当离散信号采样值,x(n),的电平落在两个相邻量化电平之间时，就要舍入到相近的一个量化电平上。该量化电平与信号实际电平之间的差值称为,量化误差,(n,)。,量化误差的最大值为(,x/2),，可认为量化误差在(-,x/2、+x/2),区间各点出现的概率是相等的，其概率密度为1/,x,，均值为零，其均方值 ，误差的标准差,为0.29,x。,实际上，和信号获取、处理的其它误差相比，,量化误差通常是不大的,。,量化误差,(n),将形成叠加在信号采样值,x(n),上的随机噪声。假定字长,b=8,，峰值电平等于2,(8-1),x=128x。,这样，峰值电平与,之比为(128,x/0.29x)=450,，即约近于26,dB。,A/D,转换器位数选择应视信号的具体情况和量化的精度要求而定。位数增，成本增加，转换速率下降。,DATE:,2024/10/5,24,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,四、截断、泄漏和窗函数,只能对有限长的信号进行处理，所以必须截断过长的信号时间历程。,截断,就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数。对时窗以外的信号，视其为零。,从采样后信号,x(t)s(t),截取一段，就相当于在时域中用矩形窗函数,w(t),乘采样后信号。其时、频域的相应关系为,一般信号记录，常以某时刻作为起点截取一段信号，这实际上就是采用单边时窗，相当于将第一章例13中的矩形窗函数右移,T/2。,这时矩形窗函数为,DATE:,2024/10/5,25,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,在时域右移,T/2,，在频域作相应的相移，但幅频谱的绝对值是不变的。,由于,W(f),是一个无限带宽的,sinc,函数，所以即使,x(t),是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为,泄漏,。,同时，由于截断后信号带宽变为无限宽，因此无论采样频率多高，信号总是不可避免地出现混叠，故信号截断必然导致一些误差。,为了减小截断的影响，常采用其它的窗函数来对所截取的时域信号进行加权处理。因而窗函数的合理选择也是数字信号处理中的重要问题之一。,DATE:,2024/10/5,26,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,常用的窗函数,1,）矩形窗,DATE:,2024/10/5,27,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,2,）三角窗,DATE:,2024/10/5,28,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,3,）汉宁窗,DATE:,2024/10/5,29,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,DATE:,2024/10/5,30,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,五、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应,经过时域采样和截断后，其频谱在频域是连续的。如果要用数字描述频谱，这就意味着首先必须使频率离散化，实行,频域采样,。,频域采样与时域采样相似，在频域中用脉冲序列,D(f),乘信号的频谱函数。这一过程在时域相当于将信号与一周期脉冲序列,d(t),做卷积，其结果是将时域信号平移至各脉冲坐标位置重新构图，从而相当于在时域中将窗内的信号波形在窗外进行,周期延拓,。 所以，,频率离散化，无疑已将时域信号改造成周期信号。,总之，,经过时域采样、截断、频域采样之后的信号,x(t)s(t)w(t)*d(t),是一个周期信号，和原信号,x(t),是不一样的。,DATE:,2024/10/5,31,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,对一函数实行采样，实质上就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到。这种现象被称为,栅栏效应,。,不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。然而频域采样的栅栏效应则影响颇大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。,六、频率分辨率、整周期截断,频率采样间隔,f,也是频率分辨力的指标。此间隔越小，频率分辨力越高。,在利用,DFT,将有限时间序列变换成相应的频谱序列的情况下，,f,和分析的时间信号长度,T,的关系是,f,=,fs,/N=1/T,DFT,算法固有的特征。,提高频率分辨力和计算工作量的矛盾,。,DATE:,2024/10/5,32,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,52,信号数字化出现的问题,根据采样定理，若所感兴趣的最高频率,fh,，最低采样频率,fs,应大于2,fh,。,在,fs,选定后，要提高频率分辨力就必须增加数据点数,N,，从而急剧地增加计算工作量。,解决此项矛盾有两条途径。其一是在,DFT,的基础上，,采用频率细化技术(,ZOOM),，其基本思路是在处理过程中只提高感兴趣的局部频段中的频率分辨力，以此来减少计算工作量。,另一条途径则是改用其他把时域序列变换成频谱序列的方法。,在分析,简谐信号,时，希望,DFT,谱线落在特定频率,f,0,上。只有截取的信号长度,T,正好等于信号周期的整数倍时，才可能使分析谱线落在简谐信号的频率上，才能获得准确的频谱。因此，,对周期信号实行,整周期截断,是获得准确频谱的先决条件。,DATE:,2024/10/5,33,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,在测试技术领域中，无论分析两个随机变量之间的关系，还是分析两个信号或一个信号在一定时移前后之间的关系，都需要应用相关分析。例如在振动测试分析、雷达测距、声发射探伤等都用到相关分析。,一、两随机变量的相关系数,通常，两个变量之间若存在着一一对应的确定关系，则称两者存在着函数关系。,当两随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一变量却可能取许多不同值，但取值有一定的概率统计规律，这时称,两个随机变量存在着相关关系,。,DATE:,2024/10/5,34,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,图,514,表示由两个随机变量,x,和,y,组成的数据点的分布情况。图,514a,中各点分布很散，可以说变量,x,和变量,y,之间是无关的。图,5.14b,中,x,和,y,虽无确定关系，但从统计结果、从总体看，大体上具有某种程度的线性关系，因此说它们之间有着相关关系。,DATE:,2024/10/5,35,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,各态历经,在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征，叫,各态历经（遍历性）随机过程。,对于各态历经信号：,均值,表示信号的常值分量,方差,描述随机信号的波动分量,方差的平方根叫,标准差,x,DATE:,2024/10/5,36,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,对于变量,x,和,y,之间的,相关程度常用相关系数表示,：,DATE:,2024/10/5,37,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,x,y,x,y,x,y,x,y,DATE:,2024/10/5,38,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,，,相关系数的绝对值愈接近,1,，相关程度愈好，将这样的数据回归成直线才愈有意义。,xy,的正负号则是表示一变量随另一变量的增加而增或减。,当,xy,接近于零，则可认为,x,、,y,两变量之间完全无关，但仍可能存在着某种非线性的相关关系甚至函数关系。,DATE:,2024/10/5,39,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,二、信号的自相关函数,假如,x(t),是某各态历经随机过程的一个样本记录，,x(t+,),是,x(t),时移,后的样本。在任何,t=,t,i,时刻，从两个样本上可以分别得到两个量值,x(t,i,),和,x(t,i,+),，而且,x(t),和,x(t+),具有相同的均值和标准差。,DATE:,2024/10/5,40,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,将分子展开并注意到,:,从而得,DATE:,2024/10/5,41,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,对各态历经随机信号及功率信号可定义,自相关函数,R,x,(,),：,则,显然， 和 均随,而变化，且两者呈线性关系。如果随机过程的均值,DATE:,2024/10/5,42,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,例,5-1,求正弦函数,x(t)=x,0,sin(t+,),的自相关函数。初始相角,为一随机变量。,解,:,此正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程，其各种平均值可以用一个周期内的平均值表示之。该正弦函数的自相关函数为,:,DATE:,2024/10/5,43,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,可见，正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在,=0,时具有最大值，但它不随,的增加而衰减至零。,保留了原正弦信号的,幅值和频率,信息，而丢失了初始相位信息。,DATE:,2024/10/5,44,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,自相关函数性质,1,）自相关函数为偶函数，即,R,x,(,)=R,x,(-),3),自相关函数在,=0,时为最大值，等于该随机信号的均方值,2,）,时，随机变量,x(t),和,x(t+),之间不存在内在联系了，彼此无关，故,4),周期函数的自相关函数仍为,同频率,的周期函数，其幅值与原周期信号的幅值有关，而丢失了原信号的,相位信息,。,DATE:,2024/10/5,45,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,5,）,R,x,(,),的取值范围,DATE:,2024/10/5,46,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,自相关函数是区别信号类型的一个非常有效的手段。,只要信号中含有周期成分，其自相关函数在,很大时都不衰减，并具有明显的周期性。,不包含周期成分的随机信号，当,稍大时自相关函数就将趋近于零。,宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到零；,窄带随机噪声的自相关函数则有较慢的衰减特性。,DATE:,2024/10/5,47,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,DATE:,2024/10/5,48,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,例：图,518a,是某一机械加工表面粗糙度的波形，经自相关分析后所得到的自相关图,(,图,5-18b),呈现出周期性。这表明造成表面粗糙度的原因中包含有某种周期因素。从自相关图可以确定该周期因素的频率，从而可以进一步分析其起因。,DATE:,2024/10/5,49,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,相关分析的工程应用,案例：机械加工表面粗糙度自相关分析,被测,工件,相关分析,提取出回转误差等周期性的故障源。,DATE:,2024/10/5,50,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,案例：,自相关测转速,理想信号,干扰信号,实测信号,自相关系数,提取周期性转速成分。,DATE:,2024/10/5,51,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,三、信号的互相关函数,两个各态历经过程的随机信号,x(t),和,y(t),的互相关函数,R,xy,(,),定义为：,当时移,足够大或,时，,x(t,),和,y(t),互不相关，,xy,0,，而,R,xy,(),x,y,。,R,xy,(,),的最大变动范围在,x,y,x,y,之间。,DATE:,2024/10/5,52,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,例,5-2,设有两个周期信号,x(t),和,y(t),两个均值为零且具有相同频率的周期信号，其互相关函数中保留了这,两个信号的圆频率,、,对应的幅值,x,0,和,y,0,以及相位差值,的信息。,式中,x(t,),相对于,t=0,时刻的相位角,x(t,),与,y(t),的相位差,试求其互相关函数,R,xy,(,),解：,DATE:,2024/10/5,53,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,例,53,若两个周期信号的圆频率不等,试求其互相关函数。,解：,因为两信号的圆频率不等,(,1,2,),，不具有共同的周期，因此计算,根据正,(,余,),弦函数的正交性，可知,R,xy,(,)=0,两个不同频的周期信号是不相关的。,DATE:,2024/10/5,54,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,互相关函数性质：,1,）互相关函数,Rxy(,),不是偶函数，也不是奇函数，但有：,Rxy(,),Ryx(-,),3),当,=,0,时，,R,xy,(,0,),有最大值,2,）,时，,DATE:,2024/10/5,55,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,图中表明,=,0,时呈现最大值，时移,0,反映,x(t),和,y(t),之间的滞后时间。,4,）,R,xy,(,),的取值范围,DATE:,2024/10/5,56,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,5,）两周期信号的互相关函数,若两周期信号，频率相同，互相关函数为同频周期信号，包含幅值、相位信息。,若两周期信号，频率不相同，互相关函数为,0,。,同频相关，不同频不相关。,DATE:,2024/10/5,57,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,对能量有限信号进行相关分析时，按下式计算：,DATE:,2024/10/5,58,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,互相关函数的这些性质，在工程应用中有重要的价值。它是在,噪声背景下提取有用信息的一个非常有效的手段,。,振动信号中常常含有大量的噪声干扰。根据线性系统的频率保持性，只有和激振频率相同的成分才可能是由激振而引起的响应，其它成分均是干扰。因此只要将激振信号和所测得的响应信号进行互相关处理，就可以得到由激振而引起的响应幅值和相位差，消除了噪声干扰的影响。,这种应用相关分析原理来消除信号中的噪声干扰、提取有用信息的处理方法叫做,相关滤波,。,它是利用互相关函数同频相关、不同频不相关的性质来达到滤波效果的。,DATE:,2024/10/5,59,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,例：,两个间隔一定距离的传感器来不接触地测量运动物体的速度。钢带表面的反射光经透镜聚焦在相距为,d,的两个光电池上。反射光强度的波动，通过光电池转换为电信号，再进行相关处理。当可调延时,等于钢带上某点在两个测点之间经过所需的时间,d,时，互相关函数为最大值。该钢带的运动速度,u=d/,d,。,DATE:,2024/10/5,60,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,例：,确定深埋在地下的输油管裂损位置。漏损处,K,视为向两侧传播声响的声源，在两侧管道上分别放置传感器,1,和,2,，因为放传感器的两点距漏损处不等远，则漏油的音响传至两传感器就有时差，在互相关图上,=,m,处,R,x1x2,(),有最大值，这个,m,就是时差。由,m,就可确定漏损处的位置,:,式中,s,两传感器的中点至漏损处的距离,;,v,音响通过管道的传播速度。,DATE:,2024/10/5,61,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,前面所定义的相关函数只适用于,各态历经随机信号和功率信号,。,对于,能量有限信号,的相关函数，其中的积分若除以趋于无限大的时间,T,后，无论时移,为何值，其结果都将趋于零。因此，对能量有限信号进行相关分析时，应按下面定义来计算：,DATE:,2024/10/5,62,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,53,相关分析及其应用,案例：,地震位置测量,DATE:,2024/10/5,63,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,54,功率谱分析及其应用,时域中的相关分析为在噪声背景下提取有用信息提供了途径。功率谱分析则从频域提供相关技术的信息，它是研究平稳随机过程的重要方法。,一、自功率谱密度函数,假定,x(t,),是零均值的随机过程，且没有周期分量，那么当,，,Rx()0,。（收敛，可积），即自相关函数,Rx(,),可满足傅立叶变换的条件：,DATE:,2024/10/5,64,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,54,功率谱分析及其应用,自相关函数,R,x,(),的傅里叶变换,S,x,(f,),：,逆变换,定义,S,x,(f,),为,x(t),的,自功率谱密度函数，简称自谱或自功率谱,。 存在傅里叶变换对：,R,x,(,),为实偶函数，,S,x,(f,),也为实偶函数。,S,x,(f,),包含了,R,x,(,),的全部信息。,DATE:,2024/10/5,65,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,54,功率谱分析及其应用,二、巴塞伐尔定理,可见，,S,x,(f,),曲线下与频率轴所包围的面积就是信号的平均功率，,S,x,(f,),就是信号的功率密度沿频率轴的分布，故,S,x,(f,),为自功率谱密度函数。,常用在,f=(0,),范围内,G,x,(f,),=2S,x,(f),为表示信号的全部功率谱，并把,G,x,(f,),称为,x(t,),信号的,单边功率谱,。若,=0,，根据自相关函数,R,x,(,),和自功率谱密度函数,S,x,(f,),的定义：,在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号总能量，存在能量等式：,DATE:,2024/10/5,66,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,54,功率谱分析及其应用,三、互功率谱密度函数,称为,能谱,，它是沿频率轴的能量分布密度。,自功率谱密度函数和幅值谱的关系为：,利用上式可直接对时域信号作傅里叶变换来计算功率谱。,称为,互谱密度函数，互谱,DATE:,2024/10/5,67,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,54,功率谱分析及其应用,2.,输入、输出的自功率谱密度与系统频率响应函数的关系,:,四、应用,通过对输入、输出的自功率谱分析，可以得到系统的幅频特性。但计算中相位信息丢失，因此不能得出系统的相频特性。,1.,自功率谱密度,S,x,(f,),反映信号的频率结构，自功率谱密度函数,S,x,(f,),所反映的是信号幅值的平方，因此其频率结构特征更为明显。,DATE:,2024/10/5,68,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,54,功率谱分析及其应用,3.,互功率谱,:,互功率谱可以得到系统的幅频、相频特性。因互相关函数中包含相位信息，所得到的,H(f,),不仅含有幅频特性而且含有相频特性。,利用互谱进行分析将可排除噪音的影响。,为测试系统的动态特性，有时人们故意给正在运行的系统以特定的已知扰动,输入,x(t),。只要,x(t),和其它各输入量无关，在测得,S,xy,(f,),和,S,x,(f,),后就可以计算得到,H(f),。,这种在被测系统正常运行的同时对它进行测试，称为,在线测试,。,DATE:,2024/10/5,69,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,54,功率谱分析及其应用,在频域中评价系统的输入信号和输出信号之间的因果性，即在输出信号的功率谱中有多少是输入量所引起的响应。,其定义为,四、相干函数,相干函数,的范围：,DATE:,2024/10/5,70,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,54,功率谱分析及其应用,如果相干函数为,0,，表示输出信号与输入信号不相干；,如果相干函数为,1,，表示输出信号与输入信号完全相干，系统不受干扰且系统是线性的；,如果相干函数为,01,时，则表明有如下,3,种可能：,1,）测试中有外界噪音干扰；,2,）输出,y(t,),是输入,x(t,),与其它输入的综合输出；,3,）联系,x(t,),和,y(t,),的系统是非线性的。,四、相干函数,DATE:,2024/10/5,71,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,54,功率谱分析及其应用,例：船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉冲间的相干分析。,润滑油泵转速为,n=781r/min,，油泵齿轮的齿数为,z=14,。,测得油压脉动信号,x(t),和压油管振动信号,y(t),。,压油管压力脉动的基频为,f,c,=nz/60=182.24Hz,。,在图,5-26c,上，当,f=f,0,=182.24Hz,时，则,=0.9;,f=2f0=361.12Hz,时， ,0.37;,f=3f0=546.54Hz,时， ,0.8;,f=4f0=722.24Hz,时， ,0.75,。,齿轮引起的各次谐频对应的相干函数值都比较大，而其它频率对应的相干函数值很小。由此可见，油管的振动主要是由油压脉动引起的。从,x(t),和,y(t),的自谱图也明显可见油压脉动的影响,(,图,5,36a,、,b,所示,),。,DATE:,2024/10/5,72,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,54,功率谱分析及其应用,DATE:,2024/10/5,73,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,本次课内容,第一节 数字信号处理的基本步骤,第二节 信号数字化出现的问题,第三节 相关分析及其应用,第四节 功率谱分析及其应用,第五节 现代信号分析方法简介,本章作业：,P175 5-1,，,5-2,，,5-4,，,下次课交作业,考试时间：,考试地点：,DATE:,2024/10/5,74,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,
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