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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,授课人：陈绍森,授课人单位：,指导教师：,指导教师单位：,探索勾股定理,人民教育出版社初中数学七年级上册,1,探索勾股定理,莱州市柞村学校 毛福德,学习目标：,知识与技能：,（）掌握勾股定理，能用拼图法验证勾股定理，初步掌握勾股定理的简单应用。,（）了解以图形截补完成代数等式证明的方法，体会“,数形结合,”的思想。,过程与方法：,经历“观察,猜想,实验,证明”的数学发现过程，了解,从特殊到一般,研究规律，发展合情合理的推理能力。,情感态度与价值观：,（）通过对勾股定理历史的了解，体会勾股定理的文化价值，弘扬,爱国主义,精神。,（）通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。,3,假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？,使用,“,符号语言,”,与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用数学语言。,数学家华罗庚认为，我们可以用,“,数形关系,”,（勾股定理）,作为与外星人交谈的媒介。,创设情境 激发兴趣,由一个直角三角形的三边向外作三个正方形，模型中大正方体的液体缓缓流入两个小正方体，循环往复。同学们看一看，这个模型它究竟想告诉我们一个什么数量关系？,5,A,C,B,a,c,b,图,1(2),动手做：,做直角三角形,ABC,，使,C,=90,，,AC,=3cm,BC,=4cm,动手,量:,这个直角三角形的的斜边长是多少?,动手,算:,3、4、5,各自的平方有什么关系?,动脑猜：,任意直角三角形的三边都有这样的关系吗?,（,5cm,）,探究新知 猜想规律,在准备好的方格纸上，分别画三个格点直角三角形，且两直角边分别为6和8,5和12,9和12,并测量出斜边长,然后验证你的猜想！,动手操作 数学实验,a,b,c,1,6,8,2,5,12,3,9,12,15,13,10,225,100,169,225,169,100,6,5,12,13,8,10,=,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，,那么,a,2,+,b,2,=,c,2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,b,c,8,勾,股,勾,股,弦,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,“,勾,”,，下半部分称为,“,股,”,。,我国古代学者把直角三角形,较短的直角边称为,“,勾,”,，较长的直角边称为,“,股,”,，斜边称为,“,弦,”,.,因此就把这一定理称为,勾股定理,.,辉煌发现,人类最伟大的十个科学发现之一：,勾股定理,勾股定理在西方，相传是古,希腊数学家兼哲学家毕达,哥拉斯（左图）于公元,前,550,年发现的。,在西方又称毕达哥拉斯定理,！,10,11,猜想：a,2,+b,2,=c,2,？,a,b,c,验证,：,3,2,+4,2,=5,2,探索,勾股定理,证明：,（面积法）,以形证数,12,c,a,b,1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设两条直角边分别为,a，b，,斜边,c）,。,2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？（使三角形位于正方形内部）拼一拼试试看。,3、你拼的正方形中是否含有边长为c的正方形？,4,、你能否用你拼出的图形说明,a,2,+b,2,=c,2,？,合作探究 拼图证明,通过几何图形的面积来证明代数等式的成立，即以形证数。,动画展示 数形结合,a,2,+,b,2,=,c,2,b,a,C,14,我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早见于公元三、四世纪赵爽的,“,弦图,”,。,如果以,a,、,b,、,c,分别表示勾、股、弦之长，,那么：,得：,c,2,=a,2,+b,2,方法一：赵爽“弦图”的证法,历史再现 勾股证法,15,方法二：毕达哥拉斯证法,毕达哥拉斯（公元前,572,前,497,年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家,.,图,1,图,2,将,4,个全等的直角三角形拼成边长为,(a,b),的正方形移动三角形，则图,1,和图,2,中的白色部分面积必定相等，所以,c,2,=a,2,+b,2,16,关于勾股定理的证明，现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的几何原本,，,其证明,也,是用面积来进行的,方法三：欧几里得的证法,全世界的数学家和数学爱好者都为勾股定理的证明付出过努力，使得这一定理至今有500余种证法，曾创吉尼斯世界纪录。,17,用四个全等的直角三角形拼成如图.,四边形EFGH是一个边长为c的,正方形.它的面积等于c2.,四边形ABCD是一个边长为a+b的正方形，,它的面积等于,=c,2,+1/2ab4,方法四：邹元治证法,18,美国第二十任总统伽菲尔德,a,a,b,b,c,c,A,D,C,B,E,1876年，伽菲尔德发表了他对勾股定理的这一证法。后来，人们为了纪念他，就把这一证法称为“总统”证法。,方法五：总统证法,19,三国时代魏国的数学家刘徽为,九章算术,作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。,方法六：刘徽“青朱出入图”,20,方法七：达芬奇的证法,达,芬奇，欧洲文艺复兴时期的著名画家。也为勾股定理给出了巧妙的证法。,21,方法八：五巧板“拼图”,利用两幅五巧板，可以拼成三个边长分别为a、b、c的正方形。,22,从电线杆离地面,8m,处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部,6m,，那么需要多长的钢索？,解：如图，在,RtABC,，,B,=90,，,由勾股定理得：,AC,2,=AB,2,+BC,2,=6,2,+8,2,=100,10,2,=100,AC=10,答：需要,10m,长的钢索,。,1.,课本问题,之,我来解答,C,23,如图，等腰三角形,ABC,的面积是,。,2,.,课本习题,之,问题解决,5cm,A,B,C,5cm,6cm,友情提示：欲求面积，需要作底边的高，构造直角三角形，,运用“三线合一”及勾股定理求解。,D,24,如图，将长为,10,米的梯子,AC,斜靠在墙上，,BC,长为,6,米。,A,B,C,10,6,(1),梯子上端,A,到墙的底端,B,的距离,AB,长为,。,（,2,）若梯子下部,C,向后移动,2,米到,C,1,点，那么梯子上部,A,向下移动了,米。,A,1,C,1,2,3.巩固提高,之,灵活运用,8米,2,根据题意，画出符合题意的图形，并找出直角三角形的已知条件，利用勾股定理解答。,3、在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?,设水深为X米，可列方程：,x+1,B,C,A,H,1,2,?,x,x,2,+2,2,=(x+1),2,4.回归生活,之,学以致用,26,1.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为_。,2.在直角三角形中，斜边长5，则 =_。,3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是_。,4.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_米。,8,50,5或,7,7,独立思考 当堂检测,注意：分类讨论,27,自我评价表,项目,评价目标,好,较好,一般,需努力,情感态度,1,、学习有兴趣和自信心,2,、能努力克服学习中的困难,参与状态,3,、听课认真，注意力集中,4,、积极思考，踊跃发言,5,、高效完成课堂任务,合作交流,6,、积极交流，听取别人意见,7,、正确解决交流中的分歧,8,、有团队合作意识,思维应用,9,、有独立思考能力和想象能力,10,、有推理判断、归纳、实践能力,11,、数学知识应用能力,总评,我的收获,28,谈谈你的收获！,.,这节课你的收获是什么？,.,理解“勾股定理”应该注意什么问题？,一个定理 勾股定理,一种思想 以形证数,一次探索 由特殊到一般,一份自豪 中国人的自豪,收获 提高,30,这棵树漂亮吗？是不是很像一棵圣诞树？,仔细看看，你会发现，整棵树都是由下方的一个基本图形组成。,等腰直角三角形三边向外做的三个正方形。,31,1.,完成课后习题、,2,（必做）,2.,利用本节知识制作一棵漂亮的勾股树（选做）,课后作业,。,只有不断的思考，才会有新的发现；,只有量的变化，才会有质的进步。,其实数学在我们的生活中无处不在,要养成用数学的思维去解读世界的习惯。,还有很多知识等待我们去探索，等待我们去发现,教师 寄语,33,祝同学们学习进步！,板书,探索勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，,那么,a,2,+b,2,=c,2,a,b,c,勾股定理：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,猜想,：a,2,+b,2,=c,2,验证,：,证明：（,面积法）,以形证数,35,
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