资源描述
,*,椭圆的定义与标准方程,生活中的椭圆,生活中的椭圆,材料准备：,一条一定长度的线绳、两枚钉子、和一只铅笔。,步骤,1,：,将线绳的两端用钉子固定在画板上的,F1,和,F2,两点，并使线绳长大于,F1,和,F2,的距离。,步骤,2,：,用笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动，观察所画出的图形。,tuoyuan1.exe,实 验,1.,在上述椭圆中点,M,到两个定点,F1,、,F2,的距离之和为多少？,2,.,椭圆上其它的点到两个定点,F1,、,F2,的距离之和又为多 少呢？,也就是说椭圆上任意一点到两个定点,F1,、,F2,的距离之和都为绳长。,（绳长）,（绳长）,实验后思考,定义：,平面内到,两,个定点,F,1,、,F,2,的距离之,和,等于,常数,（大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做,椭圆,。,椭圆的定义,这两个定点叫做椭圆的,焦点,，,两焦点的距离叫做椭圆的,焦距,。,取,过,焦点,F,1,、,F,2,的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立直角坐标系。,设,M(x,y),是椭圆上任一点，椭圆的焦距为,2c(c0),，,M,与,F1,、,F2,的距离的和等于常数,2a,，,由,定义知：,(,),(,),2,2,2,2,2,1,y,c,x,MF,y,c,x,MF,+,-,=,+,+,=,(,),(,),a,y,c,x,y,c,x,2,2,2,2,2,=,+,-,+,+,+,将,方程移项后平方得：,两边再平方得：,则,F1(-c,0)F2(c,0),。,标准方程的推导,由,椭圆定义知：,两边同除以 得：,这个方程叫做椭圆的标准方程，,它所表示的椭圆的焦点在,x,轴上。,如果椭圆的焦点在,y,轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：,它,也是椭圆的标准方程。,标准方程的推导,1.,建系,;2.,设点,;3.,列式,;4.,化简,这里求椭圆标准方程是按照哪几个步 骤来进行的？,标准方程的推导,y,o,F,1,F,2,M,x,y,x,o,F,2,F,1,M,椭圆的标准方程,判定下列椭圆的焦点在那条轴上,?,并指出焦点坐标,.,在,X,轴上，焦点（,-,3,，,0,）（,3,，,0,）,在,y,轴上，焦点（,0,，,-,5,）（,0,，,5,）,判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则,?,哪个分母大,焦点就在哪条轴上,大的分母就是,a,2,.,快速练习,例,1:,已知椭圆的焦点在,x,轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求,:,该椭圆的标准方程,.,解,:,1.,求出,a,b,的值；,2.,确定焦点在那条轴上,.,求椭圆标准方程的关键？,因为椭圆的焦点在,x,轴上,所以它的标准方程为,:,巩固知识 典型例题,例,2,：,求下列椭圆的焦点和焦距,.,所以,:,所以椭圆的焦点为,:,解,：,（,1,）,因为,54,，所以椭圆的焦点在,x,轴上，,焦距为：,2,并且,巩固知识 典型例题,因为,:168,所以椭圆的焦点为,:,解：,将方程化成标准方程为：,焦距为：,并且,所以椭圆的焦点在,y,轴上，,巩固知识 典型例题,练习,1,：,求椭圆的焦点坐标与焦距,焦点（,-3,，,0,）（,3,，,0,）,焦距,2c=6,焦点（,0,，,-12,）（,0,，,12,）,焦距,2c=24,运用知识 强化练习,练习,2,：,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,:,焦点在,y,轴上。,（,1,）,答案,:,（,2,）,焦点在,x,轴上；,运用知识 强化练习,y,x,o,F,1,F,2,M,1.,椭圆的定义,.,2.,字母,a,b,c,之间的大小关系,.,3.,在求椭圆标准方程的关键是什么,?,理论升华 归纳总结,1.,读书部分：教材,2.1,2.,书面作业：教材,30,页 练习,2.1.1,第,1,、,2,、,3,题；学习与训练,2.1,3.,预习,2.1.2,椭圆的性质,.,继续探索 作业布置,本次课到此结束，,再见！,
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