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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.5,公因数和最大公因数,1,知识回顾,(1),因数与倍数的概念,练习,:,1.,分别写出,12,8,的因数。,2,知识回顾,(1),因数与倍数的概念,练习,:,1.,分别写出,12,8,的因数。,解,:12,的因数：,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,12,8,的因数：,1,、,2,、,4,、,8,3,说一说,问题,(1),12,和,8,的公有的因数是,(2),公有因数中最大的是,1,、,2,和,4,几个数的公因数的定义,:,几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，,其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数,4,4,看一看 想一想,问题：,植树节这天，老师带领,24,名女生和,32,名男生到植物园种树，老师把这些学生,分成人数相等的若干个小组，每个小组的,男生人数都相等，请问，这,56,名同学最多,分成几组？,5,想一想,:,1,24,和,32,的因数是多少？,2,24,和,32,的公因数是多少？,3,24,和,32,的最大公因数是多少？,问题的分析,:,24,的因数有：,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,8,，,12,，,24,32,的因数有：,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,32,24,和,32,的公因数是,1,，,2,，,4,，,8,24,和,32,的最大公因数是,8,。,问题的答案：,6,看一看,因此老师最多可以把这些学生分成,8,组，每组,中分别有,3,名女生和,4,名男生,7,看一看：,例题,1,：,求,8,和,9,的所有公因数，并求它们,的最大公因数,解：,8,的因数有,1,，,2,，,4,，,8,9,的因数有,1,，,3,，,9,8,和,9,只有公因数,1,，因此,8,和,9,的最大公,因数是,1,两个数互素的定义：,如果两个整数只有,公因数,1,，那么称这两个数,互素,例题,1,中的,8,和,9,就是互素的,8,想一想：,2.,素数和互素有什么区别呢,?,1.,互素的两个数一定,都是,素数吗,?,答,:,素数是一个数的概念,;,互素是两个,数的概念。,9,说一说,例题,2,：,8,和,12,各有哪些因数，它们公有的因数,是哪几个？最大的公有的因数是多少？,10,说一说,例题,2,：,8,和,12,各有哪些因数，它们公有的因数,是哪几个？最大的公有的因数是多少？,解：,8,的因数有,1,，,2,，,4,，,8,。,12,的因数有,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,12,。,8,和,12,公有的因,数有,1,，,2,，,4,。,8,和,12,的最大的,公有的因数有,4,。,11,看一看：,例题,3,：,求,18,和,30,的最大公因数,解法,1,：,18,的因数有,1,，,2,，,3,，,6,，,9,，,18,30,的因数有,1,，,2,，,3,，,5,，,6,，,10,，,15,，,30,18,和,30,的公因数有,1,，,2,，,3,，,6,，最大的公,因数是,6,。,练习,1,：（口答）,12,的因数是,(),；,18,的因数是,(),；,12,和,18,的公因数是,(),；,12,和,18,的最大公因数是,(),1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,12,1,，,2,，,3,，,6,，,9,，,18,1,，,2,，,6,6,12,看一看：,解法,2,：,把,18,和,30,分别分解素因数,18=,23,3,30=,23,5,可以看出，,18,和,30,全部共有的素因数是,2,和,3,，,因此,2,和,3,的乘积,6,就是,18,和,30,的最大公因数。,归纳总结：,求几个整数的最大公因数，只要把,它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的,最大公因数。,13,看一看：,解法,3,：,为了简便，也可以用短除法计算,18,和,30,的最大公因数是,23=6,。,14,看一看：,例题,4,：,求,48,和,60,的最大公因数,48,和,60,的最大公约数是,223=12,。,解：,15,想一想：,例题五：,小明家装修新房，客厅的地面是长,6,米，,宽,4.8,米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺,满整个客厅的地面，市场上地砖有,（单位：厘米 厘米）四种,尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种,尺寸呢？,16,课堂小结,:,公因数，最大公因数的概念,互素的概念,求最大公因数的方法,用短除法求最大公因数的过程,两个整数中，如果某个数是另一个数的,因数，那么这个数就是这两个数的最大公,因数，如果两个数互素，那么它们的最大,公因数就是,1,。,17,练一练,数学课本,P14,练习,1.5-1,，,2,，,3,18,结束,19,
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