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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 概率,3.2.1,古典概型,1,复习,1,从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？,2,概率是怎样定义的？,3,、概率的性质：,必然事件、不可能事件、随机事件,0P,（,A,）,1,；,P(),1,，,P()=0.,即,(,其中,P(A),为事件,A,发生的概率,),一般地，如果随机事件,A,在,n,次试验中发生了,m,次，当试验的次数,n,很大时，我们可以将事件,A,发生的频率 作为事件,A,发生的概率的近似值，,2,新课,1,问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？,思考,:,有红桃,1,，,2,，,3,和黑桃,4,，,5,这,5,张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红桃的概率有多大？,大量重复试验的,工作量大,，且试验数据,不稳定,，且有些时候试验带有,破坏性,。,3/5,3,2,考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为,?,原因,:,（,1,）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种，它们都是随机事件；,（,2,）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。,3,若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为,3,的概率是多少？为什么？,4,由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。,归纳：,那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？,（,1,）对于每次试验，只可能出现有限个不同的试验结果,（,2,）所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的,5,我们把这类试验结果的随机事件成为,基本事件,，其实，,基本事件,都有如下特点：,（,1,）任何两个基本事件是,互斥,的；,（,2,）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的,和,。,每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为,等可能基本事件,.,6,通过以上两个例子进行归纳：,我们将满足（,1,）（,2,）两个条件的概率模型称为,古典概型,。,由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，,对上述的数学模型我们称为古典概型。,(1),试验中所有可能出现的基本事件只有,有限,个。,(2),每个基本事件出现的可能性,相等,。,7,如果某个事件,A,包含了其中,m,个等可能基本事件，那么事件,A,的概率,古典概型,的概率,如果一次试验的等可能基本事件共有,n,个，那么每,一个基本事件的概率都是 。,8,应用：,1,掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，,（,1,）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。,（,2,）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。,解：,（,1,）,有,6,个基本事件，分别是“出现,1,点”，“出现,2,点”，,，“出现,6,点”。因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。,（,2,）这个试验的基本事件共有,6,个，即（出现,1,点）、（出现,2,点）,、（出现,6,点）,所以基本事件数,n=6,，,事件,A=,（掷得奇数点）,=,（出现,1,点，出现,3,点，出现,5,点），其包含的基本事件数,m=3,所以，,P,（,A,）,=0.5,9,应用,2,一只口袋内装有大小相同的,5,只球，其中,3,只白球，,2,只红球，从中一次摸出两只球。,(1),共有多少基本事件？,(2),摸出的两只球都是白球的概率是多少？,正解,:(1),分别记白球,1,2,3,号，红球为,4,5,号,从中摸出,2,只球,有如下基本事件（摸到,1,，,2,号球用（,1,，,2,）表示）：,(1,2),(1,3)(2,3),(1,4)(1,5),(2,4)(2,5),(3,4)(3,5),(4,5),I,A,因此，共有,10,个基本事件,(2),记摸到,2,只白球的事件为事件,A,，,即,（,1,，,2,）（,1,，,3,）（,2,，,3,）故,P,（,A,）,=3/10,(3),该事件可用,Venn,图表示,在集合,I,中共有,10,个元素在集合,A,中有,3,个元素,故,P,（,A,）,=3/10,（,1,，,2,）（,1,，,3,）（,1,，,4,）（,1,，,5,）（,2,，,3,）（,2,，,4,）（,2,，,5,）（,3,，,4,）（,3,，,5,）（,4,，,5,）,10,求古典概型的步骤：,（,1,）判断是否为等可能性事件；,（,2,）计算所有基本事件的总结果数,n,（,3,）计算事件,A,所包含的结果数,m,（,4,）计算,对于古典概型，任何事件的概率为：,A,包含的基本事件的个数,P,（,A,）,=,基本事件的总数,11,例,1,从字母,a,、,b,、,c,、,d,任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：,所求的基本事件共有,6,个：,a,b,c,d,b,c,d,c,d,树状图,12,6 7 8 9 10 11,例,2,（,掷骰子问题,）,：将一个骰子先后抛掷,2,次，,观察向上的点数。,问,:,（,1,）,共有多少种不同的结果,?,（,2,）两数之和是,3,的倍数的结果有多少种？,（,3,）两数之和是,3,的倍数的概率是多少？,第一次抛掷后向上的点数,1 2 3 4 5 6,第二次抛掷后向上的点数,6,5,4,3,2,1,解,：,（,1,）将,骰子抛掷,1,次，它出现的点数有,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,这,6,种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有,6,种可能的结果，于是共有,66=36,种不同的结果。,2 3 4 5 6 7,3 4 5 6 7 8,4 5 6 7 8 9,7 8 9 10 11 12,6 7 8 9 10,由表可知，等可能基本事件总数为,36,种。,13,1 2 3 4 5 6,第一次抛掷后向上的点数,8 9 10 11 12,6 7 8 9 10 11,6 7 8 9 10,4 5 6 7 8 9,3 4 5 6 7 8,2 3 4 5 6 7,6,5,4,3,2,1,第二次抛掷后向上的点数,（,2,）记“两次向上点数之和是,3,的倍数”为事件,A,，,则事件,A,的结果有,12,种。,（,3,）两次向上点数之和是,3,的倍数的概率为：,14,解：记“两次向上点数之和不低于,10”,为事件,B,，,则事件,B,的结果有,6,种，,因此所求概率为：,1 2 3 4 5 6,第一次抛掷后向上的点数,8 9 10 11 12,6 7 8 9 10 11,6 7 8 9 10,4 5 6 7 8 9,3 4 5 6 7 8,2 3 4 5 6 7,6,5,4,3,2,1,第二次抛掷后向上的点数,变式,1,：,两数之和不低于,10,的结果有多少种？两数之和不低于,10,的的概率是多少？,15,1 2 3 4 5 6,第一次抛掷后向上的点数,8 9 10 11 12,6 7 8 9 10 11,6 7 8 9 10,4 5 6 7 8 9,3 4 5 6 7 8,2 3 4 5 6 7,6,5,4,3,2,1,第二次抛掷后向上的点数,根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？,变式,3,：点数之和为质数的概率为多少？,变式,4,：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？,点数之和为,7,时，概率最大，,且概率为：,8 9 10,11,12,6,7,8 9 10,11,6,7,8 9 10,4,5,6,7,8 9,3,4,5,6,7,8,2 3,4,5,6,7,16,变式,3,：,如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于,9,的概率分别是多少？,分析：,抛掷一次会出现,6,种不同结果，当连抛掷,3,次时，事件所含基本事件总数为,6*6*6=216,种，且每种结果都是等可能的,.,解：,记事件,E,表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有,3,种结果：,2,、,4,、,6;,由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求,n,和,m,的值。,因此，事件,E,包含的不同结果有,3*3*3=27,种,，,故,记事件,F,表示“抛掷三次得点数之和为,9”,，,由于,9,1,2,6,1,3,5,1,4,4,2,2,5,2,3,4,3,3,3,，,17,记事件,F,表示“抛掷三次得点数之和为,9”,，,由于,9,1,2,6,1,3,5,1,4,4,2,2,5,2,3,4,3,3,3,，,对于,1,3,5,来说，连抛三次可以有（,1,，,3,，,5,）、（,1,，,5,，,3,）、（,3,，,1,，,5,）、（,3,，,5,，,1,）、（,5,，,1,，,3,）、（,5,，,3,，,1,）共有,6,种情况。,【,其中,1,2,6,、,2,3,4,同理也有各有,6,种情况,】,对于,2,2,5,来说，连抛三次可以有（,2,，,2,，,5,）、（,2,，,5,，,2,）、（,5,，,2,，,2,）共三种情况，,【,其中,1,4,4,同理也有,3,种情况,】,对于,3,3,3,来说，只有,1,种情况。,因此，抛掷三次和为,9,的事件总数,N,3*6,3*2,1,25,种,故,18,例,3,、储蓄卡的密码一般由,6,位数字组成，每个数字可以是,0,，,1,，,2,，,，,9,十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少,?,解,：随机试一个密码，相当于作一次随机试验。所有的六位密码（基本事件）共有种。,n=1000000,用,A,表示“能取到钱”这一事件，它包含的基本事件的总数只有一个。,m=1,P(A)=,而每一种密码都是等可能的,19,例,4,、某种饮料每箱装,12,听，如果其中有,2,听不合格，问质检人员从中随机抽出,2,听，检测出不合格产品的概率有多大？,解,：从,12,听饮料中任意抽取,2,听，共,12112=66,种抽法，而每一种抽法都是等可能的。,设 事件,A=,检测的,2,听中有,1,听不合格,，,事件,B=,检测的,2,听都不合格,它包含的基本事件数为,102=20,它包含的基本事件数为,1,事件,C=,检测出不合格产品,则 事件,C=AB,，且,A,与,B,互斥,20,练习题,:,甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜,.,求甲获胜的概率,.,5/12,五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验,.,(1),一共有多少种不同的结果,?,(2),两件都是正品的概率是多少,?,(3),恰有一件次品的概率是多少,?,10,种,3/10,3/5,3,张彩票中有一张奖票,2,人按一定的顺序从中,各抽取一张,则,:,(1),第一个人抽得奖票的概率是,_;,(2),第二个人抽得奖票的概率是,_.,1/3,1/3,21,课堂小结,本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：,（,1,）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。,（,2,）古典概型的解题步骤；,求出总的基本事件数；,求出事件,A,所包含的基本事件数，然后利,用公式,P,（,A,）,=,小结,22,
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