反比例函数复习课 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,反比例函数复习课,北仓二中 刘泽虎,对于一次函数 、反比例函数,我们是如何学习的？,先研究一次函数的,定义,接着研究一次函数图象的,画法,再研究一次函数的,性质,最后研究一次函数的,应用,想一想,这,也是今后我们研究其它函数的方法,先研究反比例函数的,定义,接着研究反比例函数图象的,画法,再研究反比例函数的,性质,最后研究反比例函数的,应用,等价形式：,(k 0),y=kx,-1,xy,=k,反比例函数,:,x,y =,x,6,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,y =,x,6,根据反比例函数,y=,的函数图,6,x,_,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,x,y =,x,6,y =,x,6,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,y =,x,6,y =,-,x,6,2.,你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗,?,与同伴进行交流,.,图象是双曲线,当,k0,时,双曲线分别位于第一,三象限内,当,k0,时,在每一象限内,y,随,x,的增大而减小,当,k0,K0,时,图象在第,_,象限,y,随,x,的增大而,_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,练一练,3,已知反比例函数的图象经过点,A(4,5) ,则函数的解析式为,_;,这个函数的图象分别在第,_,象限,在每一象限内，,y,随,x,的增大而,_.,判断 点,B (3,-10),是否在函数 的图象上,._,判断 点,C (2,-5),是否在函数 的图象上,._,一、三,是,减小,练一练,否,4,1000,米长跑比赛中，速度,h,关于时间,t,的函数的图象大致是（,） ,B,B,如图,满足函数,y=k(x-,2,),和函数,y,= (,k,0),的图像大致是,( )A,或,B ,或,C ,或,D ,或,k,x,0,y,x,0,y,x,0,y,x,0,y,x,C,练一练,你同意他的观点吗？试说明理由,随堂练习,0,x,y,问 题 探 讨,函数 的图象上有三点,（,3,y,1,）,（,1,y,2,）,（,2,y,3,）,则函数值,y,1,、,y,2,、,y,3,的,大小关系是,_;,y,3, y,1, y,2,要动动脑筋吆,!,0,x,y,1,、已知反比例函数,y=,的图象在第一、,三象限， 则一次函数,y= -kx+4,经过第,象限,k,x,一、二、四,随堂练习,练习、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于,A,、,B,两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的,x,的取值范围,是（）,A,、,x,1,B,、,x,2,C,、,1,x,0,或,x,2,D,、,x,1,或,0,x,2,B,练一练,观察函数 的图象,当,x=-2,时,y=,_,当,x-2,时,y,的取值范围是,_,;,当,y-1,时,x,的取值范围是,_,.,-1,-1y0,X0,6,、如图，点,P,是,x,轴正半轴上一个动点，过点,P,作,x,轴的垂,线,PQ,交双曲线,y,于点,Q,，连结,OQ,，点,P,沿,x,轴正方向,运动时，,Rt,QOP,的面积（）,A,、逐渐增大,B,、逐渐减小,C,、保持不变,D,、无法确定,C,与反比例函数有关的面积,24,、（,10,分）如图，已知反比例函数,y, 与,一次函数,y,kx,b,的图象交于,A,、,B,两点，且点,A,的横坐标和点,B,的纵坐标都是,2,求：（,1,）一次函数的解析式；,（,2,）,AOB,的面积,24,、（,1,）由已知易得,A,（,2,，,4,），,B,（,4,，,2,），代入,y,kx,b,中，求得,y,x,2,；,（,2,）当,y,0,时，,x,2,，则,y,x,2,与,x,轴的交点,M,（,2,，,0,），即,|OM|,2,，于是,SAOB,SAOM,SBOM,|,OM|yA,|,|,OM|yB,|,24,22,6,如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线,AB,和双曲线直线,AB,与双曲线的一个交点为点,C,，,CD,x,轴于点,D,，,OD,2,OB,4,OA,4,求一次函数和反比例函数的解析式,O,y,C,D,B,x,A,解：由已知,OD,2,OB,4,OA,4,，得,A,（,0,，,1,），,B,（,2,，,0,），,D,（,4,，,0,）设一次函数解析式为,y,kx,+,b,则一次函数解析式是,点,C,在一次函数图象上，当时，即,C,（,4,，,1,）,反比例函数与一次函数的综合运用,综合应用,若两,工厂,A,、,B,在一条河的同侧，以河边为,x,轴，建立直角坐标系，现要在河边建一个水泵站,P,，,分别直接向,A,、,B,两厂供水，则水泵站,P,应建在何处？才能使所用的水管最短？写出点,P,的坐标。,A,(1,1),B,(4,2),A,(1,-1),-1,1,2,0,y,2,1,x,3,4,P,(2,0),课堂小结：,请大家围绕以下几个问题小结本课内容：,1,、反比例函数的图象是什么样子的？,它与正比例函数的图象有什么不同？,2,、反比例函数的性质是什么？,它与正比例函数有什么共同点和不同点？,3,、在本节课练习中你运用了哪些数学思想和方法？,（,1,）当,k0,时，函数图象的两个分支分别在第,一，三,象限内，在每个象限内，自变量,x,逐渐,增大,时，,y,的值则随着逐渐,减小,。,（,2,）当,k0,时，函数图象的两个分支分别在第,二，四,象限内，在每个象限内，自变量,x,逐渐,增大,时，,y,的值也随着逐渐,增大,。,（,3,）图象的两个分支都无限接近于,x,轴和,y,轴， 但不会与,x,轴和,y,轴相交,。,性质,x,y,P,O,A,B,已知反比例函数,y=,，,P,为函数图象上的一点，过,P,做,x,、,y,轴的垂线段。,9,x,思考题,1,、这样围成的矩形,OAPB,的面积为多少？,2,、矩形面积跟什么有关？你发现其中的规律了吗？,面积为,9,跟,K,有关，,矩形面积等于,K,已知圆柱的侧面积是,10cm,2,若圆柱底面半径为,rcm,高为,hcm,则,h,与,r,的函数图象大致是,( ).,o,(A) (B) (C) (D),r/cm,h/cm,o,r/cm,h/cm,o,r/cm,h/cm,o,r/cm,h/cm,练一练,6,C,问 题 探 讨,在平面直角坐标系内，从反比例函数,y=k/x,（,k,0,）,的图象上的一点分别作坐标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是,12,，请你求出该函数的解析式。,探究无止境,P(m,n),A,o,y,x,B,P(m,n),A,o,y,x,B,S,矩形,= k,思 考,一个反比例函数的图象在第二象限，如图，点,A,是,图象上任意一点，,AMx,轴于点,M,，,O,是原点，如,果,AOM,的面积为,3,，求这个反比例函数的解析式。,x,y,o,M,A,例,4,若点（ ）、,、都在反比例函数的图象上，则的,( ),(A ) ( B ),(C ) ( D),D,