教育专题：特殊三角形复习课

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章特殊三角形复习课,特殊三角形,两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,勾股定理,直角三角形的性质,直角三角形的判定,两个直角三角形全等的判定方法,:,HL,有关角平分线的性质,:,角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上,等腰直角三角形,有两个角互余的三角形是直角三角形,如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,知识结构框架图如下,:,等边三角形,等腰三角形,等腰三角形的性质,:,轴对称性,等腰三角形的判定方法,:,在同一个三角形中，等角对等边,在同一个三角形中，等边对等角,底边上的高线、中线、顶角平分线三线合一,直角三角形,等边三角形的性质和判定,1,、,在,ABC,中,ABC=ACB,，,BO,平分,ABC,CO,平分,ACB,过,O,点作,EF,使,EFBC,A,O,B C,E,F,（,1,）图中共有几个等腰三角形？,（,2,）线段,EF,与线段,BE,CF,之间有什么数量关系？你能说明理由吗？,图中共有,5,个等腰三角形。,它们分别是,AEF,、,ABC,、,B0E,、,BOC,、,COF,。,线段,EF,与线段,BE,CF,之间有数量关系为,:,EF=BE+CF,2,、,在,ABC,中,ABC=ACB,，,BO,平分,ABC,，,CO,平,分,ACB,过,O,点作,EF,使,EFBC,且,EBO=30,A,O,B C,E,F,若,BE=5,，你能求出,AEF,的周长吗？,你还能求出,ABC,的周长吗？,图中有几个等边三角形？,图中有,2,个等边三角形。,它们分别是,AEF,、,ABC,。,AEF,的周长为,30,ABC,的周长为,45,B C,A,O,E,F,3,、,在,ABC,中,ABCACB,，,BO,平分,ABC,CO,平分,ACB,过,O,点作,EF,使,EFBC,BE,CF=EF,仍然成立吗？,图中又会有几个等腰三角形？,？,？,图中又会有,2,个等腰三角形。,它们分别是,B0E,、,COF,BE,CF=EF,仍然成立。,4,、,若过,ABC,的一个内角和一个外角平分线的,交点作这两个角的公共边的平行线，如图所示，,此时，图中又有几个等腰三角形？,线段,EF,与线段,BE,，,CF,三者又有何数量关系？,？,B,C,F,E,D,G,？,A,5,、,若,过,ABC,的,两个外角,平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，,如图所示，则,线段,EF,与线段,BE,，,CF,三者又有何数量关系？,？,E,A,C,B,D,F,能力挑战：,如图，,ABC,和,EDC,都为等边三角形,请试着说明,AD=BE,B D C,A,E,变式挑战,1,：,若,EDC,在,ABC,的外部，,如图,ABC,和,EDC,都为等边三角形，点,B,、,C,、,D,在同一直线上。,此时，请再试着,说明,AD=BE,A,E,B,C,D,变式挑战,1,：,A,E,B,C,D,M,N,若连接,M,、,N,，试判断,MNC,的形状。,图中还有哪些三角形全等？,MN,与,BD,在位置上有什么关系？,变式挑战,2,：,A,E,B,C,D,若点,B,、,C,、,D,不在同一直线上呢？此时，,AD,与,BE,是否还相等？请说明理由。,1.,已知,ABC,中,C=90,，,AD,平分,CAB,，,BC=10,，,BD=7,，求点,D,到,AB,的距离为,。,E,3,解,:,过,D,作,DEAB,于点,E,C=90,，,DEAB,AD,平分,CAB,，,CD=DE,(,角平分线上的点到角两边的距离相等,),BC=10,，,BD=7,DE=CD=BC-BD=10-7=3,2,.,如图，,D,为等腰三角形,ABC,底边,BC,上一点，,AD=CD,，,B=30,试判断,ABD,是不是直角,三角形,.,说明理由,.,3.,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,BP=CD,，,1=2,，则：,（）,Rt,ABP,与,Rt,PDC,全等吗？说明理由,1,2,（）,AP,是不是等腰直角三角形？说明理由。,（）若,C,，为,C,中点，,求的长度,E,4.,如图，一个消防用梯子长为,25,米的，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角的距离为,7,米，求：,（）这个梯子的顶端距地面有多高？,（）当梯子顶端下滑了米到，,那么梯子的底端在水平方向,滑动了多少米？,（）当梯子顶端下滑了多少米后，梯子与水平方向成,角？,25,7,C,E,D,1,、在,ABC,中，如果,A+B=C,，且,AC=AB,，则,B=_,。,2,、如图,ABC,中，,ACB=90,CD AB,垂足是,D,BC=5cm,，,BD=BC,，,则,AD=,cm,。,填一填,等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角是50,，,试求出它顶角的度数,挑战自己,：,提示：等腰三角形遇“高线”问题中，要考虑高线在三角形内部和外部两种情形。,50,50,顶角140,顶角是40,