教育专题：25等比数列的前n项和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 数列,2.5,等比数列的前,n,项和,1,、等比数列的定义：,2,、通项公式：,3,、数列中通项与前,n,项和的关系：,回顾,创设情境,从前有一个人卖马，标价,3000,元,.,有个买主嫌贵,.,卖主对他说：,“,如果你能改买马蹄子上的钉子，我就把马送给你,.,”,买主便问怎么个卖法,.,卖主讲，,4,只马蹄子上共有,24,个钉子，第,1,个钉子卖,1,分钱，第,2,个钉子卖,2,分钱，第,3,个钉子卖,4,分钱，依次类推，即后一个钉子是前一个钉子价钱的,2,倍,.,买主听后心动了，认为买,24,个钉子花不了几个钱,.,他真的花不了几个钱吗？,请大家先看一个故事,本故事源自意大利一古代数学手稿,它是以为首项公比是的等比数列,.,由于每一个钉子的价钱都是前一个钉子的倍，共有,24,个钉子，每个钉子的价钱依次为：,买,24,个钉子要花的钱为,:(,单位,:,分）,分析：,这是一个求等比数列前,n,项和的问题！,探求等比数列求和的方法,问题：,已知等比数列,公比为,q,求：,思考：,思路,1,思路,2,思路,3,公式,（错位相减法）,当,q,1,时,两式相减，得,当,q,=1,时，,S,n,=?,此式相邻两项有何关系？,当,q,=1,时,思路,1,（,利用定义）,由等比定理，得,等比数列定义：,与 什么关系？,与 什么关系？,比例式连等的形式能否变成和的形式？怎样变？,思路,2,(,利用,),思路,3,等比数列前,n,项和公式,公式,：,公式：,根据求和公式，运用方程思想，五个基本量中,“知三求二”,.,注意对 是否等于 进行分类讨论,【,例,1,】,求“卖马的故事”中要买,24,个钉子的价钱,解,=16777215,（分）,=167772.15,（元）,16.7,（万元）,怎么会这么多,？！,涓涓细流，汇成江河,.,分分秒秒，铸就成功,.,例题,【,例,2】,求等比数列 的前,8,项的和,.,解：,【,例,3】,解法,1,：,代入得,代入得：,n,=5.,解法,2,分析,（建立数列模型）,从第,1,年起，每年销售量分别为：,本题实质上是已知前,n,项和，求项数,n,的问题,.,构成等比数列,.,某商场第,1,年销售计算机,5000,台，如果平均每年的销售量比上一年增加,10%,，那么从第,1,年起，约几年内可使总销售量达到,30000,台（保留到个位）？,【,例,4,】,解,由题知，从第,1,年起，每年的销售量组成一个等比数列,代入等比数列前,n,项和公式,两边取对数得,用计算器算得,答：,约,5,年内可以使总销量达到,30000,台,.,练习,1.,根据下列条件，求相应的等比数列 的,练习,练习,2.,求等比数列,1,，,2,，,4,，,从第,5,项到第,10,项的和,.,从第,5,项到第,10,项的和,:,求等比数列 从第,3,项到第,7,项的和,.,从第,3,项到第,7,项的和,:,练习,3,.,1,、求和公式,当,q,1,时，,当,q,=1,时，,注意,分类讨论的思想,！,等比数列求和时必须弄清,q,=1,还是,q,1,.,运用,方程的思想,，五个量,“,知三求二,”,.,2,、公式的推导方法,强调：,（,重在过程,）,注意运用,整体运算的思想,.,小结,