教育专题：勾股定理应用2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,14.2勾股定理的应用(二),勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,+,b,=,c,。,c,a,b,A,B,C,在,Rt,ABC,中,C=90,AB=,c,AC,=,b,BC,=,a,a,2,+,b,2,=,c,2,.,逆定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,+,b,=,c,，那么这个三角形是直角三角形。,ABC,中,AB=,c,AC,=,b,BC,=,a,且,a,2,+,b,2,=,c,2,C=90,(,ABC,是直角三角形,).,c,a,b,A,B,C,在,一棵树的,10,米高的,D,处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树,20,米的池塘,A,处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘,A,处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高,?,D,A,B,C,10,米,20,米,问题,A,B,例,3,如图,，在,的正方形网格中，每个小正方形的边长都为,1,，请在给定网格中按下列要求画出图形：,(1),从点,A,出发画一条线段,AB,，使它的另一个端点在格点,(,即小正方形的顶点,),上，且长度为,2,；,(2),画出所有的以,(1),中的为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数,A,分析,只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求,解,(1),图,1,中,AB,长度为,2,(2),图,2,中,ABC,、,ABD,就是所要画的等腰三角形,图,1,图,2,C,B,D,例,4,如图,，已知,CD,m,AD,m,，,ADC,90,BC,24m,AB,26m,D,A,B,C,解 在,RtADC,中，由勾股定理得,AC,AD,CD,6,8,100,，,AC,10m,AC,BC,10,24,676,AB,，,ACB,为直角三角形,(,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,有关系：,a,b,c,，那么这个三角形是直角三角形,),，,S,阴影部分,S,ACB,S,ACD,求图中阴影部分的面积,1024,68,96,（,m,）,1,2,1,2,4m,5m,4.,如图是,6,级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？,4m,5m,2.,如图，小颍同学折叠一个直角三角形,的纸片，使,A,与,B,重合，折痕为,DE,，若已知,AC=8cm,，,BC=6cm,你能求出,CE,的长吗？,C,A,B,D,E,试一试：,在我国古代数学著作,九章算术,中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为,10,尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面,1,尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,解答题,.,求出下列直角三角形中未知边的长度,35,37,x,x,x,8,6,13,5,(1),(2),(3),2.,剪,8,个全等的直角三角形,(,两条直角边长分别为,a,、,b,斜边长为,c,),再剪,3,个边长分别为,a,、,b,、,c,的正方形,把它们拼成如图所示的两个正方形,你能利用这两个图形验证勾股定理,?,写出你的验证过程,.,a,a,a,a,b,b,b,b,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,图,1,图,2,c,c,c,c,a,b,c,a,b,c,b,c,a,a,b,c,内容小结：,本节课你有哪些收获？,作业,P,60,4,、,5,、,6,A,C,D,M,B,N,3.,在一块宽,AN=5cm,长,ND=10cm,的砖块的棱,CD,上有一点,B,距底面,BD=8cm,砖块下底面,A,点处有一只蜗牛想爬到,B,处,需要爬行的最短路径是多少,?,E,5.,给你一副测角仪,(,可测仰角或俯角,),和一副皮尺,你能测出升旗广场上旗杆的高吗,?,地面,如果站在离旗杆,BE,底部,10,米,处的,D,点,目测旗杆的顶部,测得视线,AB,与水平线的夹角,BAC,恰,为,30,。,并目高,AD,为,1,米,。,现在按,1:500,的比例将,ABC,画在纸上,并记为,A,B,C,用刻度直尺量出纸上,B,C,的长度,便可以算出旗杆的实际高度。,E,D,30,。,B,C,A,地面,A,B,C,6.,如图所示,为了测出电视塔到学校的距离,小明把手表的,12,点指向正北,此时学校在,2,点所指的方向,电视塔在,11,点所指的方向,水塔在正东方向,且位于学校正南,2000,米处,已知电视塔距小明,3000,米,那么电视塔距学校多远呢,?,10,11,12,