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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.5,直线和圆的位置关系,教学内容,:,1,直线和圆的三种位置关系及有关定义,2,直线和圆的位置关系的性质与判定,3,例题讲述,4,课堂练习,5,内容小结,6,课后作业布置,执教人,:,郭明珠,古诗与数学知多少,?,大漠孤烟直,长河落日圆,.,这是唐代诗人王维在,中的绝唱,描绘了一副空旷,慌寂的塞外黄昏景象,但数学家将那荒无人烟的戈壁视为一个平面,而将那从地面升起直上云霄的如烟气柱看成一条垂直于地面的直线,由此,”,大漠孤烟直,”,在数学家的眼里便成了垂直于地面的直线,请问同学们,:,那么,”,长河落日圆,”,指的是,?,l,(,一）直线和圆的位置关系,1.,直线和圆的位置关系有,三种,(,从直线与圆,公共点的个数,),2.,用图形表示如下,:,.,O,.,O,.,O,l,l,l,相离,相切,相交,切线,切点,割线,.,.,.,如果知道,O,的半径,r,与圆心,O,到直线,L,的距离,d,的大小关系，那么,我们能判断,O,与直线,L,的位置关系吗？,反过来，如果知道位置关系，那么能判,断,r,与,d,的大小关系吗？,?,（二）直线和圆的位置关系的判定与性质,o,r,d,o,r,d,o,l,l,l,(1),直线,L,和,O,相离,d,r,符号“,”读作“等价于”。它表示从左端可以,推出右端，并且从右端也可以推出作端。,(2),直线,L,和,O,相切,d,=,r,r,d,(3),直线,L,和,O,相交,d,r,（三）例题讲述,例,在,Rt,ABC,中,C,=90,AC,=3cm,BC,=4cm,以,C,为圆,心,r,为半径的圆与,AB,有怎样的位置关系,?,为什么,?,(1),r,=2cm;(2),r,=2.4cm;(3),r,=3cm.,A,B,D,C,(1),D,B,C,(2),A,C,B,D,A,(3),解：,过,C,作,CD,AB,，垂足为,D,（如上图）,.,在,Rt,ABC,中,根据勾股定理,得,:,AB,=5cm.,再根据三角形的面积公式有,CD,AB=AC,BC,CD,=2.4cm,即圆心,C,到,AB,的距离,d,=2.4cm.,(1),当,r,=2cm,时,有,d,r,因此,C,和,AB,相离,.,(2),当,r,=2.4cm,时,有,d,=,r,因此,C,和,AB,相切,.,(3),当,r,=3cm,时,有,d,r,即这个圆与,AB,相离,.,2 1 0,相离,三 解答题,O,的半径为,3 cm,两弦,AC,=2 cm,AB,=2 cm,若以点,O,为圆心，再作一个圆与,AC,相切，则这个圆的半径为多少？,这个圆与,AB,的位置关系又怎样？,O,A,B,C,N,M,.,(,五,),内容小节,一 直线和圆的位置关系有三种,相离,相切,相交,二 直线和圆位置关系的性质与判定,（,r,与,d,的数量大小关系）,直线,L,和,O,相离,d,r,直线,L,和,O,相切,d,=,r,直线,L,和,O,相交,d,r,(,性质）,（性质）,（性质）,（判定）,（判定）,（判定）,（六）课后作业布置,p,115,1.(1)2.3.,直线和圆的位置关系,(2),切线判定定理,直线和圆相交,想一想,P,114,2,d,r;,d,r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d,r;,直线与圆的位置关系量化揭密,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,切线,的性质定理,定理,圆的切线垂直于过切点的直径,.,如图,CD,是,O,的切线,A,是切点,O,A,是,O,的半径,CD,O,A.,议一议,P,116,3,老师提示,:,切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据,;,作过切点的半径是常用经验辅助线之一,.,C,D,B,O,A,(1),切线的性质说明了切线与过切点的直径的位置关系,-,垂直,(2),性质也可以说成,:,圆的切线垂直于过切点的半径,(3),由于过切点的直径是唯一确定的,而过圆心且垂直于切线的直线也是唯一确定的,同时过切点且垂直于切线的直线也是唯一确定的,因此如下两个结论也成立,:,经过圆心且垂直于切线的直线必过切点,;,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,.,(4),性质定理,:,也可以这样理解,:,直线过圆心,;,直线过切点,;,直线垂直切线,.,三个命题中有两个成立,则第三个必然成立,.,切线的,判定,定理,定理,经过直径的外端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线,.,老师提示,:,切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据,;,作过切点的半径是常用经验辅助线之一,.,议一议,P,118,5,C,D,B,O,A,如图,O,A,是,O,的半径,直线,CD,经过,A,点,且,CD,O,A,CD,是,O,的切线,.,(1),如图,定理的题设是,:,一条直线,L,满足两个条件,:,直线,L,过直径的端点,A;LAB,其结论是,:,直线,L,为圆,O,的切线,.,(2),运用该定理证明某直线为圆,O,的切线,既是证明,:,点在圆上,;,该直线与过该点的直径垂直,.,C,D,B,O,A,到目前为止，我们所学过的切线的判定方法有哪些：,1,、定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线。,2,、数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。,3,、判定定理法,:,经过直径（半径）的一端，并且垂直于这条直径（半径）的直线是圆的切线。,证明一条直线是圆的切线常记十二字法：,连半径，证垂直；作垂直，证半径。,切线,判定,定理的应用,1.,已知,O,上有一点,A,你能过点,A,点作出,O,的切线吗,?,做一做,P,118,6,老师提示,:,根据,“,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,”,只要连接,O,A,过点,A,作,O,A,的垂线即可,.,O,A,2.,已知,O,外有一点,P,你还能过点,P,点作出,O,的切线吗,?,O,P,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切,?,做一做,P,119,7,老师提示,:,假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等,.,因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离,.,三角形与,圆,的位置关系,A,B,C,A,B,C,I,I,这样的圆可以作出几个,?,为什么,?.,想一想,P,119,8,直线,BE,和,CF,只有一个交点,I,并且点,I,到,ABC,三边的距离相等,(,为什么,?),因此和,ABC,三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个,.,三角形与,圆,的位置关系,A,B,C,I,E,F,三角形与,圆,的位置关系,这圆叫做三角形的,内切圆,.,这个三角形叫做圆的,外切三角形,.,内切圆,的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的,内心,.,议一议,P,119,9,老师提示,:,多边形的边与圆的位置关系称为切,.,A,B,C,I,四边形与,圆,的位置关系,如果四边形的四条,边,都与一个圆相切,这圆叫做四边形的,内切圆,.,这个四边形叫做圆的,外切四边形,.,读一读,P,119,10,我们可以证明圆外切四边的一个重要性质,:,1.,圆外切四边形两组对边的和相等,.,O,A,B,C,D,三角形与,圆,的,“,切,”,关系,1.,以边长为,3,4,5,的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少,?.,随堂练习,P,120,11,2.,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况,?,老师提示,:,先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹,.,A,B,C,C,A,B,A,B,C,再见,今天你收获了多少,!,谢谢你精彩的配合,!,
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