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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ppt精选,*,基础诊断,考点突破,课堂总结,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第,8,讲函数与方程,1,ppt精选,考试要求,1.,函数的零点与方程根的联系，一元二次方程根的存在性及根的个数的判断，,B,级要求；,2.,二分法求相应方程的近似解，,B,级要求,2,ppt精选,知 识 梳 理,1,函数的零点,(1),函数零点的定义,对于函数,y,f,(,x,)(,x,D,),，把使,的实数,x,叫做函数,y,f,(,x,)(,x,D,),的零点,(2),几个等价关系,方程,f,(,x,),0,有实数根,函数,y,f,(,x,),的图象与,有交点,函数,y,f,(,x,),有,f,(,x,),0,x,轴,零点,3,ppt精选,(3),函数零点的判定,(,零点存在性定理,),如果函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,，那么，函数,y,f,(,x,),在区间,内有零点，即存在,c,(,a,，,b,),，使得,，这个,c,也就是方程,f,(,x,),0,的根,.,f,(,a,),f,(,b,)0),的图象与零点的关系,0,1,2,零点个数,无交点,(,x,1,0),(,x,1,0),，,(,x,2,0),与,x,轴的交点,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象,0,5,ppt精选,3.,二分法,(1),定义：对于在区间,a,，,b,上连续不断且,的函数,y,f,(,x,),，通过不断地把函数,f,(,x,),的零点所在的区间,，,使区间的两个端点逐步逼近,，进而得到零点近似值的方,法叫做二分法,f,(,a,),f,(,b,),0,一分为二,零点,6,ppt精选,(2),给定精确度,，用二分法求函数,f,(,x,),零点近似值的步骤如下：,确定区间,a,，,b,，验证,f,(,a,),f,(,b,),0,，给定精确度,；,求区间,(,a,，,b,),的中点,c,；,计算,f,(,c,),；,(,),若,f,(,c,),0,，则,c,就是函数的零点；,(,),若,f,(,a,),f,(,c,),0,，则令,b,c,(,此时零点,x,0,(,a,，,c,),；,(,),若,f,(,c,),f,(,b,),0,，则令,a,c,(,此时零点,x,0,(,c,，,b,),判断是否达到精确度,：即若,|,a,b,|,，则得到零点近似值,a,(,或,b,),；否则重复,.,7,ppt精选,诊 断 自 测,1,思考辨析,(,在括号内打,“”,或,“,”,),(1),函数的零点就是函数的图象与,x,轴的交点,(,),(2),函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内有零点,(,函数图象连续不断,),，则,f,(,a,),f,(,b,),0.(,),(3),二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),在,b,2,4,ac,0,时没有零点,(,),(4),只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值,(,),8,ppt精选,答案,9,ppt精选,3,(2014,湖北七市,(,州,),联考,),已知函数,f,(,x,),与,g,(,x,),的图象在,R,上连续不断，由下表知方程,f,(,x,),g,(,x,),有实数解的区间是,_.,解析记,h,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，依题意，注意到,h,(0),0,，,h,(1),0,，因此函数,h,(,x,),的零点属于,(0,1),，即方程,f,(,x,),g,(,x,),有实数解的区间是,(0,1),答案,(0,1),x,1,0,1,2,3,f,(,x,),0.677,3.011,5.432,5.980,7.651,g,(,x,),0.530,3.451,4.890,5.241,6.892,10,ppt精选,4,下列函数图象与,x,轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是,_(,填序号,),答案,11,ppt精选,解析当,x,0,时，由,x,2,2,0,得,x,(,正根舍去,),；当,x,0,时，,f,(,x,),2,x,6,ln,x,在,(0,，,),上为增函数，且,f,(2),ln 2,2,0,，,f,(3),ln 3,0,，所以,f,(,x,),在,(0,，,),上有且只有一个零点，综上可知,f,(,x,),的零点个数为,2.,答案,2,12,ppt精选,考点一函数零点的判断与求解,【,例,1】(1)(2014,苏、锡、常、镇模拟,),设,f,(,x,),e,x,x,4,，则函数,f,(,x,),在区间,(1,2),内的零点有,_,个,(2)(2014,湖北卷改编,),已知,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数，当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,3,x,.,则函数,g,(,x,),f,(,x,),x,3,的零点的集合为,_,13,ppt精选,14,ppt精选,规律方法,(1),确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反,(2),根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的对于求方程,f,(,x,),g,(,x,),的根，可以构造函数,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，函数,F,(,x,),的零点即方程,f,(,x,),g,(,x,),的根,15,ppt精选,答案,0,16,ppt精选,17,ppt精选,18,ppt精选,19,ppt精选,f,(,x,),x,2,2e,x,m,1,(,x,e),2,m,1,e,2,.,其图象的对称轴为,x,e,，开口向下，,最大值为,m,1,e,2,.,故当,m,1,e,2,2e,，即,m,e,2,2e,1,时，,y,g,(,x,),与,y,f,(,x,),有两个交点，即,g,(,x,),f,(,x,),0,有两个相异实根,m,的取值范围是,(,e,2,2e,1,，,),20,ppt精选,规律方法函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用,21,ppt精选,22,ppt精选,23,ppt精选,(2),画出函数,f,(,x,),的图象如图所示，,观察图象可知，若方程,f,(,x,),a,0,有三个不同的实数,根，则函数,y,f,(,x,),的图象与直线,y,a,有,3,个不同的交点，此时需,满足,0,a,1.,答案,(1)(0,3),(2)(0,1),24,ppt精选,考点三与二次函数有关的零点问题,【,例,3】,是否存在这样的实数,a,，使函数,f,(,x,),x,2,(3,a,2),x,a,1,在区间,1,3,上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出,a,的取值范围；若不存在，说明理由,25,ppt精选,26,ppt精选,27,ppt精选,规律方法解决与二次函数有关的零点问题：,(1),可利用一元二次方程的求根公式；,(2),可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；,(3),利用二次函数的图象列不等式组,28,ppt精选,【,训练,3】,已知,f,(,x,),x,2,(,a,2,1),x,(,a,2),的一个零点比,1,大，一个零点比,1,小，求实数,a,的取值范围,解法一设方程,x,2,(,a,2,1),x,(,a,2),0,的两根分别为,x,1,，,x,2,(,x,1,x,2,),，则,(,x,1,1)(,x,2,1),0,，,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),1,0,，,由根与系数的关系，得,(,a,2),(,a,2,1),1,0,，,即,a,2,a,2,0,，,2,a,1.,29,ppt精选,法二函数图象大致如图，则有,f,(1),0,，,即,1,(,a,2,1),a,2,0,，,2,a,1.,故实数,a,的取值范围是,(,2,1),30,ppt精选,思想方法,1,判定函数零点的常用方法有：,(1),零点存在性定理；,(2),数形结合；,(3),解方程,f,(,x,),0.,2,研究方程,f,(,x,),g,(,x,),的解，实质就是研究,G,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),的零点,3,转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题,31,ppt精选,易错防范,1,函数,f,(,x,),的零点是一个实数，是方程,f,(,x,),0,的根，也是函数,y,f,(,x,),的图象与,x,轴交点的横坐标,2,函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象,32,ppt精选,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,
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