版高中数学 第二章 数列 2.3.3 等比数列的前n项和（一）课件 苏教版必修5

*,*,*,第,2,章,2.3,等比数列,2.3.3,等比数列的前,n,项和,(,一,),1,1.,掌握等比数列的前,n,项和公式及公式证明思路,.,2.,会用等比数列的前,n,项和公式解决有关等比数列的一些简,单问题,.,学习目标,2,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3,问题导学,4,知识点一等比数列的前,n,项和公式的推导,思考,答案,对于,S,64,1,2,4,8,2,62,2,63,，用,2,乘以等式的两边，可得,2,S,64,2,4,8,2,62,2,63,2,64,，对这两个式子作怎样的运算能解出,S,64,?,5,梳理,设等比数列,a,n,的首项是,a,1,，公比是,q,，前,n,项和,S,n,可用下面的,“,错位相减法,”,求得,.,S,n,a,1,a,1,q,a,1,q,2,a,1,q,n,1,.,则,qS,n,a,1,q,a,1,q,2,a,1,q,n,1,a,1,q,n,.,由,得，,(1,q,),S,n,a,1,a,1,q,n,.,当,q,1,时，由于,a,1,a,2,a,n,，所以,S,n,na,1,.,6,7,要求等比数列前,8,项的和：,(1),若已知其前三项，用哪个公式比较合适？,知识点二等比数列的前,n,项和公式的应用,思考,答案,8,(2),若已知,a,1,，,a,9,，,q,的值,.,用哪个公式比较合适？,思考,答案,9,10,题型探究,11,类型一等,比,数列前,n,项和公式的应用,命题角度,1,前,n,项和公式的直接应用,例,1,求下列等比数列前,8,项的和：,解答,12,解答,13,求等比数列前,n,项和，要确定首项、公比或首项、末项、公比，应特别注意,q,1,是否成立,.,反思与感悟,14,跟踪训练,1,若等比数列,a,n,满足,a,2,a,4,20,，,a,3,a,5,40,，则公比,q,_,；前,n,项和,S,n,_.,答案,设等比数列的公比为,q,，,a,2,a,4,20,，,a,3,a,5,40,，,20,q,40,，且,a,1,q,a,1,q,3,20,，,解得,q,2,，,a,1,2.,2,2,n,1,2,解析,15,命题角度,2,通项公式、前,n,项和公式的综合应用,例,2,在等比数列,a,n,中，,S,2,30,，,S,3,155,，求,S,n,.,解答,16,17,方法二若,q,1,，则,S,3,S,2,3,2,，,而事实上，,S,3,S,2,31,6,，故,q,1.,18,19,反思与感悟,20,跟踪训练,2,在等比数列,a,n,中，,a,1,2,，,S,3,6,，求,a,3,和,q,.,解答,由题意，得若,q,1,，则,S,3,3,a,1,6,，符合题意,.,此时，,q,1,，,a,3,a,1,2.,若,q,1,，则由等比数列的前,n,项和公式，,解得,q,2.,此时，,a,3,a,1,q,2,2,(,2),2,8.,综上所述，,q,1,，,a,3,2,或,q,2,，,a,3,8.,21,类型二等比数列前,n,项和的实际应用,例,3,某商场今年销售计算机,5 000,台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加,10%,，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到,30 000,台？,(,结果保留到个位,),解答,22,根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同,.,所以从今年起，每年的销售量组成一个等比数列,a,n,，其中,a,1,5 000,，,q,1,10%,1.1,，,S,n,30 000.,整理，得,1.1,n,1.6.,两边取对数，得,n,lg 1.1,lg 1.6.,所以大约,5,年可以使总销售量达到,30 000,台,.,23,反思与感悟,解应用题先要认真阅读题目，尤其是一些关键词：,“,平均每年的销售量比上一年的销售量增加,10%,”.,理解题意后，将文字语言向数字语言转化，建立数学模型，再用数学知识解决问题,.,24,解答,跟踪训练,3,一个热气球在第一分钟上升了,25 m,的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的,80%.,这个热气球上升的高度能超过,125 m,吗？,25,用,a,n,表示热气球在第,n,分钟上升的高度，,热气球在前,n,分钟内上升的总高度为,故这个热气球上升的高度不可能超过,125 m.,26,当堂训练,27,1.,等比数列,1,，,x,，,x,2,，,x,3,，,的前,n,项和,S,n,_.,答案,解析,1,2,3,4,28,1,2,3,4,答案,解析,29,3.,等比数列,a,n,的各项都是正数，若,a,1,81,，,a,5,16,，则它的前,5,项的和是,_.,1,2,3,4,答案,解析,211,30,答案,去年产值为,a,，今年起,5,年内各年的产值分别为,1.1,a,1.1,2,a,1.1,3,a,1.1,4,a,1.1,5,a,.,1.1,a,1.1,2,a,1.1,3,a,1.1,4,a,1.1,5,a,11,a,(1.1,5,1).,1,2,3,4,4.,某厂去年产值为,a,，计划在,5,年内每年比上一年产值增长,10%,，从今年起,5,年内，该厂的总产值为,_.,11,a,(1.1,5,1),解析,31,规律与方法,1.,在等比数列的通项公式和前,n,项和公式中，共涉及五个量：,a,1,，,a,n,，,n,，,q,，,S,n,，其中首项,a,1,和公比,q,为基本量，且,“,知三求二,”.,2.,前,n,项和公式的应用中，注意前,n,项和公式要分类讨论，即当,q,1,和,q,1,时是不同的公式形式，不可忽略,q,1,的情况,.,3.,一般地，如果数列,a,n,是等差数列，,b,n,是等比数列且公比为,q,，求数列,a,n,b,n,的前,n,项和时，可采用错位相减的方法求和,.,32,本课结束,33,