教育精品：数学广角 (2)

,*,Click To Edit Title Style,Click To Edit Title Style,*,*,Click To Edit Title Style,LOGO,COMPANY LOGOTYPE INSERT,*,数 与 形,第八单元 数学广角,预习秘决,随堂速练,能力展示,知识密解,难题答疑,活学活用,退出,预习秘决,返回,预习教材第,107,页例,1,，完成下面的题目。,1.,下面每个图形中最外圈有多少个小正方形,?,数一数，找出规律后，说说第,10,个图形最外圈有多少个小正方形。,预习教材第,107,页例,2,，完成下面的题目。,2.,2+4=2,3 2+4+6=3,4 2+4+6+8=4,5,2+4+6+8+10+12=,（）,（）,2+4+6+,+50=,（）,（）,6,7,25,26,知识密解,学点,1,数与形的规律,返回,知识密解,情景解读,题中告诉了三个不同的图形和几个不同的算式，要求我们找出图形和算式之间的关系，解决两个问题,:,一是把算式补充完整，二是利用规律写一写。,过程解读,思维导引,:,观察图形可发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他,“,L,”,形所包含的小正方形个数之和，如第一个图形只有一个正方形，则算式是,1,，第二个图形右上角有,1,个正方形，,“,L,”,形有,3,个正方形，所以算式是,1+3,，第三个图形右上角有,1,个正方形，第,2,个,“,L,”,形有,5,个正方形，则算式为,1+3+5,，依此类推，第四个图形的算式为,1+3+5+7,，之后的算式同理。而算式右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。找出这个规律后第（,2,）题就很容易解答了。,返回,知识密解,过程解读,思维导引,:,观察图形可发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他,“,L,”,形所包含的小正方形个数之和，如第一个图形只有一个正方形，则算式是,1,，第二个图形右上角有,1,个正方形，,“,L,”,形有,3,个正方形，所以算式是,1+3,，第三个图形右上角有,1,个正方形，第,2,个,“,L,”,形有,5,个正方形，则算式为,1+3+5,，依此类推，第四个图形的算式为,1+3+5+7,，之后的算式同理。而算式右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。找出这个规律后第（,2,）题就很容易解答了。,规范解答,:,返回,知识密解,学点总结,一些数或图形，它们的计算或排列有一定的规律，要经过观,察、思考和计算，发现数与数、图形与图形、图形与数相互之间的,关系，寻找其中的规律，然后按规律求出答案。,返回,知识密解,学点,2,探索算式的规律,情景解读,题中展示了一道加法算式，这道算式从第二个数开始，每个数是前一个数的 ，要求的问题是,:,你能发现什么规律,?,过程解读,1.,思维导引,:,要找出此题的规律，我们可以按顺序一个一个地加下去找规律，也可以画图找规律。,返回,知识密解,过程解读,2.,方法探究,:,方法一,:,一个一个地加下去。,这样一直加下去，等号右边的数越来越接近于,1,。,方法二,:,可以画个图帮助思考。,用一个圆或一条线段表示,“,1,”,，把它们先平均分成,2,份，,4,份，,8,份，,16,份，,32,份,取出其中的,1,份，从图中可以看出，这些分数不断加下去，总和就是,1,。这种画图的方法解决问题更直观,规范解答,:,这些分数不断加下去总和就是,1,。,返回,知识密解,学点总结,有时一组算式的计算是有一定的规律的，首先要进行观察，然,后计算或画图，进而归纳这些算式结果的规律。,返回,知识密解,帮你做一做,教材第,108,页,“,做一做,”,1.,请你根据例,1,的结论算一算。,1+3+5+7+5+3+1=,（）,1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=,（）,2.,下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形,?,照这样接着画下去，第,6,个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形,?,第,10,个图形呢,?,你能解释这其中的道理吗,?,返回,知识密解,帮你做一做,教材第,108,页,“,做一做,”,2.,下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形,?,规范解答,:1.25 85,2.,红色,:6,蓝色,:18,红色,:10,蓝色,:26,返回,随堂速练,1.,吃饭时，同学们把正方形的桌子拼放在一起，一张正方形桌子能围坐,8,人，两张桌子能围坐,12,人。如果,6,张桌子拼在一起，能围坐多少人,?,2.,如图，阴影部分正方形的面积是,4,平方厘米，以正方形的对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，照这样画下去。第十个正方形的面积是多少,?,这,10,个正方形的面积之和是多少平方厘米,?,8+,（,6,1,）,4=28,（人）,答：能围坐,28,人,4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048,4092,（平方厘米）,答：这,10,个正方形的面积之和是,4092,平方厘米,返回,难题答疑,教材第,111,页,“,练习二十二,”,第,6,题,小林、小强、小芳、小兵和小刚,5,人进行象棋比赛，每,2,人之间都要下,1,盘。小林已经下了,4,盘，小强下了,3,盘，小芳下了,2,盘，小兵下了,1,盘。请问,:,小刚一共下了几盘,?,分别和谁下的,?,方法探究,:,这道题的关键在于,“,每两个人都要下,1,盘,”,，而且，比赛尚在进行中。由,“,小林下了,4,盘,”,可知小林与小强、小芳、小兵、小刚各下了,1,盘，说明小刚已经与小林下过,1,盘。,“,小兵下了,1,盘,”,说明小兵只与小林下过,1,盘，未与其他人下过。,“,小强下了,3,盘,”,，由于小兵只与小林下过，所以小强只能与小林、小芳、小刚各下过一盘，由此可知，小刚又与小强下了,1,盘。那么小芳的,2,盘分别是与小林、小强下的。,由以上的分析可看出，小刚只与小林、小强各下了,1,盘，所以小刚一共下了,2,盘，分别和小林与小强各下了一盘,规范解答,:,小刚一共下了,2,盘，分别和小林与小强各下了一盘。,返回,能力展示,例,1,用小棒摆图形,（,1,）摆,n,个四边形需要多少根小棒,?,（,2,）,1828,根小棒可以摆出多少个四边形,?,分析,:,此题数形结合，关键是要认真观察、比较，归纳出规律。,先用,4,根小棒摆出一个四边形后，再增加,3,根，摆出两个四边形，再 增加,3,根，摆出三个四边形，这样依次摆下去，摆,n,个四边形，只需在第一个的基础上增加（,n-1,）个,3,根小棒即可。,解答,:,（,1,）,4+3,（,n-1,）,=3n+1,（,2,）,3n+1=1828 n=609,返回,能力展示,例,2,先观察下面各算式，找出规律，再填空。,（,1,）,12345679,9=111111111,（,2,）,12345679,18=222222222,（,3,）,12345679,27=,（）,（,4,）,12345679,54=,（）,（,5,）,12345679,72=,（）,（,6,）（）,（）,=999999999,分析,:,本题中前五个算式的第一个因数都是,12345679,，它是有趣的,“,缺,8,数,”,，与,9,相乘，结果是由,9,个,1,组成的九位数，即,111111111,。在这一组算式中，一个因数不变，另一个因数和积在变化，当另一个因数由,9,变成,18,时扩大到了原来的,2,倍，积也由,111111111,变成,222222222,，扩大到了原来的,2,倍,;,反过来，积扩大到原来的几倍，其中一个因数也扩大到原来的几倍。根据这一规律，可以填出后面几道题。,返回,能力展示,例,2,先观察下面各算式，找出规律，再填空。,（,1,）,12345679,9=111111111,（,2,）,12345679,18=222222222,（,3,）,12345679,27=,（）,（,4,）,12345679,54=,（）,（,5,）,12345679,72=,（）,（,6,）（）,（）,=999999999,解答,:,（,3,）,12345679,27=333333333,（,4,）,12345679,54=666666666,（,5,）,12345679,72=888888888,（,6,）,12345679,81=999999999,返回,活学活用,达标题库,1.,摆图形，找规律，回答问题,（,1,）摆,12,层一共需用多少个,?,摆,n,层呢,?,（,2,）摆,324,个，需摆几层,?,(1)12,2,144,（个）,n,2,(,个）,(2)18,18=324,（个）需摆,18,层,返回,活学活用,达标题库,2.,李明用围棋子按下面的方式摆成图形,(1),摆放棋子的规律是什么,?,(2),摆第,4,幅图要用多少个棋子,?,第,8,幅图呢,?,(1),第,n,个图形，每行的棋子数为（,n+1,）个，共有棋子（,n+1,）,2,个,(2),（,4+1,）,2,25,（,8+1,）,2,81,（个）,返回,活学活用,达标题库,3.,四个小动物换座位，开始小老鼠坐在号位，小猴坐在号位，小兔坐在号位，小猫坐在号位。以后不停地交换位置。第一次上下两排交换，第二次是第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换,这样一直下去。问第十次交换位置后，小兔坐在几号位,?,返回,活学活用,达标题库,4.,已知,:,1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,那么,:1+2+3+4+99+100+99+3+2+1=,（）。,100,2,=10000,返回,活学活用,培优题库,5.,有一些汉字和字母组成如下排列,:,(1),从左边起，第,30,列的汉字和字母各是什么,?,(2),从左边起，第,45,列的汉字和字母各是什么,?,(1),学,B,(2),学,A,返回,