二次函数解析式的求法（1）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数解析式的求法,琼海侨中文昌珊,一、 三点型,已知一个二次函数图象经过（,-1,，,10,）、（,2,，,7,）和（,1,，,4,）三点，那么这个函数的解析式是,_,。,分析 已知二次函数图象上的三个点，可设其解析式为,y=ax,2,+bx+c,将三个点的坐标代入，易得,a=2,b=-3,c=5,。故所求函数解析式为,y=2x,2,-3x+5.,这种方法是将坐标代入,y=ax,2,+bx+c,后，把问题归结为解一个三元一次方程组，求出待定系数,a, b , c,进而获得解析式,y=ax,2,+bx+c.,1.,已知一个二次函数的图象经过（,1,，,8,），（,1,，,2,），（,2,，,5,）三点。求这个函数的解析式,二、双根型,例,2,已知抛物线,y=-2x,2,+8x-9,的顶点为,A,，若二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图像经过,A,点，且与,x,轴交于,B,（,0,，,0,）、,C,（,3,，,0,）两点，试求这个二次函数的解析式。,分析 要求的二次函数的图象与,x,轴的两个交点坐标，可设,y=a,（,x-0,）,(x-3),再求也,y=-2x,2,+8x-9,的顶点,A,（,2,，,-1,）。将,A,点的坐标代入,y=ax(x-3),得到,例,2,、已知抛物线与,x,轴两交点的横坐标分别为为,1+3,和,1, ,3,且过点（,1,，,3,）,求它的解析式。,三、顶点型,例,3,已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,的顶点是,A(-1,4),且经过点,(1,2),求其解析式。,分析 此类题型可设顶点坐标为,(,m,k,),，故解析式为,y=a(x-m),2,+k.,在本题中可设,y=a(x+1),2,+4.,再将点,(1,2),代入求得 即由于题中只有一个待定的系数,a,，将已知点代入即可求出，进而得到要求的解析式。,例,2,、已知抛物线的顶点为（,2,，,3,）， 且过点（,1,，,4,），求这个函数的解析式。,四、平移型,例,4,二次函数,y=x,2,+bx+c,的图象向左平移两个单位，再向上平移,3,个单位得二次函数 则,b,与,c,分别等于,(A) 2,-2 ; (B) -6,6; (c) -8,14; (D) -8,18.,祝同学们学习进步，学有所得！,