第五章-傅里叶变换应用于通信系统课件

单击此处编辑母版标题样式,第五章 傅里叶变换应用于通信系统,滤波、调制与抽样,5.1,引言,本章主要内容,本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统中的几个主要方面,滤波、调制和抽样,。,系统函数,H,(j,),及傅里叶变换分析法；,包括无失真传输条件；,理想低通滤波器模型；,系统的物理可实现条件；,调制解调的原理与实现；,带通系统的运用；,抽样信号的传输与恢复。,则根据卷积定理有,傅里叶变换形式的系统函数,设,对于稳定系统,频率响应特性,系统函数的物理意义,系统可以看作是一个信号处理器,激励,：,E,(j,),响应：,H,(j,),E,(j,),对于不同的频率,，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。,对信号各频率分量进行加权,5.2,利用系统函数,H,(j,),求响应,系统的频响特性与,H,(,s,),的关系,正弦信号激励下的稳态响应,非周期信号激励下系统的响应,一系统的频响特性与,H,(,s,),的关系,例：,利用,H(s,),求稳态响应，则有,二正弦信号激励下系统的稳态响应,则系统的,稳态响应,为,正弦信号激励下系统的稳态响应,解：,利用频移特性,偶函数,奇函数,例5-2-1,解：,三非周期信号的响应,傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差 异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理概念清楚。,用傅里叶分析法求解过程烦琐，不如拉氏变换容易。,引出,H,(j,),重要意义在于研究信号传输的基本特性，建立滤波器的基本概念，并理解频响特性的物理意义，这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题中具有十分重要的指导意义,。,例5-2-2,分析：,解:,求,v,2,(,t,),波形及频谱图,波形及频谱图,说明,思考题：,当输入信号为周期矩形脉冲信号时，输出如何,?,略,波形及频谱图,输入为周期矩形脉冲时的输出,总结,系统可以看作是一个信号处理器：,，,对于不同的频率 ，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。,5.3,无失真传输,失真,无失真传输条件,利用,失真,波形形成,一失真,线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成,幅度失真：,各频率分量幅度产生不同程度的衰减；,相位失真：,各频率分量产生的相移不与频率成正比，,使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。,信号经系统传输，要受到系统函数 的加权，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。,线性系统的失真,幅度，相位变化，不产生新的频率成分；,非线性系统产生非线性失真,产生新的频率成分。,对系统的不同用途有不同的要求：,无失真传输；,利用失真,波形变换。,二无失真传输条件,幅度可以比例增加,可以有时移,波形形状不变,频谱图,几点认识：,要求,幅度,为与频率无关的,常数,K,，,系统的通频带为无限宽。,相位特性与,成正比,，是一条,过原点,的,负斜率,直线。,不失真的线性系统其冲激响应也是,冲激函数,。,相位特性为什么与频率成正比关系？,只有,相位,与频率,成正比,，方能保证各谐波有相同的,延迟时间,，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。,延迟时间,t,0,是相位特性的斜率：,群时延,或称群延时,在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的群时延特性应为常数。,例,三利用失真,波形形成,总结,系统的无失真传输条件,5.4,理想低通滤波器,理想低通的频率特性,理想低通的冲激响应,理想低通的阶跃响应,理想低通对矩形脉冲的响应,一理想低通的频率特性,的低频段内，传输信号无失真,(),。,为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。,即,二理想低通的冲激响应,波形,由,对称性可以从矩形脉冲的傅氏变换式得到同,样的结果。,1,比较输入输出，可见严重失真；,2,理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统,几点认识,当 经过理想低通时，以上的频率成分都衰,减为,0,，所以失真。,信号频带无限宽,，,而理想低通的通频带,(,系统频带,),有限的,系统为全通网络，可以,无失真传输,。,原因：从,h,(,t,),看，,t,0,时已有值。,三理想低通的阶跃响应,激励,系统,响应,1.,下限为,0,；,2.,奇偶性：奇函数。,正弦积分,3,.,最大值出现在,最小值出现在,阶跃响应波形,2,阶跃响应的上升时间,t,r,与系统的截止频率,B,（,带宽）,成反比 。,B,是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。,几点认识,1,上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，,：,四理想低通对矩形脉冲的响应,吉布斯现象,：,跳变点有,9%,的上冲。,改变其他的“窗函数”有可能消除上冲。,（例如：升余弦类型）,2,1,时，才有如图示，近似矩形脉冲的响,应。如果 过窄或 过小，则响应波形上升与下降时,间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。,讨论,