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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最大公因数,扶余市长春岭镇第二中心小学 刘文辉,人 教 版 小 学 数 学,五 年 级 下 册,2013.4.20,什么是因数？,请你写出,16,和,12,的所有因数,。,你是怎样找出一个数的因数的？,16,的因数,12,的因数,6,16,的因数有,12,的因数有,1,3,4,12,2,4,8,16,1,2,如果要用边长是整分米数的,正方形,地砖把贮藏 室的地面,铺满,(,使用的地砖都是,整块,),。可以选择边 长是几分米的地砖,?,边长最大是几分米,?,1,最大公因数,我们家贮藏室,长,16 dm,，宽,12 dm,。,可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。,可以用正方形,纸片摆一摆。,用边长是,3 dm,的地砖不行啊。,用边长,1dm,的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,验证,用边长,2dm,的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,验证,用边长,4dm,的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,验证,16,的因数,12,的因数,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是,16,的因数，又是,12,的因数。,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,12,1,，,2,，,4,，,8,，,16,16,的因数,12,的因数,16,6,12,3,8,1,2,4,1,、,2,、,4,是,16,和,12,公有的因数，叫做它们的,公因数,。,其中，,4,是最大的公因数叫做它们的,最大公因数,。,地砖边长可以是,1,dm,、,2,dm,、,4,dm,最大是,4,dm,。,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是,16,的因数，又是,12,的因数。,讨论：,为什么要把,1,2,和,4,写在两个,圈的相交部分？,几个数公有的因数叫做这几个数的,公因数,；其中最大的一个叫做这几个数的,最大因约数,。,例如：,1,、,2,、,4,是,8,和,12,的公因数；,其中,4,是,8,和,12,的最大公因数。,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是,12,的因数而不是,18,的因数的同学站左边，是,18,的因数而不是,12,的因数的站右边，是,12,和,18,公因数的站中间。,我该站哪儿呢,?,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是,12,的因数而不是,18,的因数的同学站左边，是,18,的因数而不是,12,的因数的站右边，是,12,和,18,公因数的站中间。,怎样求,18,和,27,的最大公因数。,2,它们的公因,数,1,，,3,，,9,中，,9,最大。,我是看,18,的因,数中有哪些是,27,的因数,我是这样,表示的。,探讨实践 学习新知,你还有其他方法吗,?,和同学讨论一下。,方法三：,先写出,27,的因数，再看,27,的因数中哪些是,18,的因数。从中找出最大的。,27,的因数：,1,，,3,，,9,，,27,方法四：,先写出,18,的因数：,1,2,3,6,9,18,。从大到小依次看,18,的因数是不是,27,的因数，,9,是,27,的因数，所以,9,是,18,和,27,的最大公因数。,18,的因数：,1,，,2,，,3,，,6,，,9,，,18,27,的因数：,1,，,3,，,9,，,27,请,注意观察！,两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？,所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。,1,口答填空：,12,的因数是,(,),；,18,的因数是,(,),；,12,和,18,的公因数是,(,),；,12,和,18,的最大公因数是,(,),。,巩固练习,2,、把,20,和,30,的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数：,20,的因数,30,的因数,3,30,1,2,5,20,1,2,6,4,30,20,1,2,4,3,10,10,5,15,5,10,6,15,10,10,10,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如,:,24=,2,2,2,3,36=,2,2,3,3,24,和,36,的最大公因数,=,2,2,3,=12,。,你知道吗？,两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。,24 36,2,2 3,2,6 9,12 18,3,24,和,36,的最大公因数是：,把所有的除数连乘起来，得到,24,和,36,的最大公因数是,223=12,。,用公因数,2,除；,用公因数,2,除；,用公因数,3,除；,只有公因数,1,，不必再除。,（,24,，,36,）,=223=12,求出,1,和,7,、,8,和,9,、,9,和,16,的最大公因数,.,求出,4,和,8,、,16,和,32,、,17,和,34,的最大公因数,.,4,和,8,的最大公因数：,4,16,和,32,的最大公因数：,16,17,和,34,的最大公因数：,17,1,和,7,的最大公因数：,1,8,和,9,的最大公因数：,1,9,和,16,的最大公因数：,1,从这组题中你发现了什么？,当两个数成,倍数关系,时，较小的数就是它们的最大公因数。,当两个数只有公因数,1,时，它们的最大公因数也是,1,。,从这组题中你又发现了什么？,互质数,练习十五,1.,填空。,(,1,),10,和,15,的公因数有,_,。,(,2,),14,和,49,的公因数有,_,。,1,5,1,7,2.,找出下面每组数的最大公因数。,6,和,9 15,和,12,42,和,54 30,和,45,5,和,9 34,和,17,16,和,48 15,和,16,3,3,6,15,1,17,16,1,3.,选出正确答案的编号填在横线上。,(,1,),9,和,16,的最大公因数是,_,。,A.1 B.3 C.4 D.9,(,2,),16,和,48,的最大公因数是,_,。,A.4 B.6 C.8 D.16,(,3,),甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因,数是,_,。,A.1 B.,甲数,C.,乙数,D.,甲、乙两数的积,A,D,C,4.,写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,(),7,9,8,36,(),18,72,(),9,15,(),1,4,18,3,5,3,6,12,36,5.,在相应的,(),里写出相邻阶梯上两个数的最大,公因数。,72,10,(,),15,(,),18,(,),24,(,),36,(,),2,和,3,，,5,和,7,的公因数和最大公因数,2,的因数有,：,3,的因数有,：,2,和,3,的,公因数,只有,：,5,的因数有：,7,的因数有：,5,和,7,的,公因数,有：,思考讨论：上面两组数的,公因数有什么特点,？,思考练习,1,、2,1,、3,1,1,、5,1,、7,1,公因数,只有,1,的,两个数,，,互质数,特点：两组数的公因数都,只有,1,。,叫做,5,和,7,是互质数，,7,和,9,也是互质数。,例如：,只有,1,公因数,只有,1,的,两个数,，叫做互质数。,1,个数,，如果,只有,1,和它本身两个约数,，这样的数叫做,质数（或素数）。,1,个数,什么叫做,质数？,质数是对,一个数,来说，互质数是对,两个数的关系,来说的。,质数与互质数的区别,探讨学习,想一想：互质的两个数必须都是质数吗,?,请你举出两个合数互质的例子来。,1.,两个数可以,都是质数。,2.,两个数可以,都是合数。,如：,2,和,3,；,5,和,7,；,11,和,13,等。,如：,8,和,9,；,15,和,16,；,20,和,21,等。,3.,两个数中可以,一个是质数，一个是合数。,如：7和8；13和14；29和30等。,两个合数互质的例子,:4,和,9,；,9,和,16,；,6.,按要求写出两个数，使它们的最大公因数是,1,。,(,1,),两个数都是质数,:,_,和,_,。,(,2,),两个数都是合数,:,_,和,_,。,(,3,),一个质数一个合数,:,_,和,_,。,2,5,4,9,13,8,互质数的几种特殊情况,1,、相邻的两个自然数（,0,除外）。,3,、两个不相同的质数。,6,、,1,和任何一个自然数（,0,除外）。,4,、小的数是质数，大的数不是它的,倍数的两个数。,2,、相邻的两个奇数。,5,、大的数是质数的两个数。,7,、,2,和任何奇数。,7.,有一张长方形纸，长,70 cm,，宽,50 cm,。如果要,剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的,小正方形的边长最大是几厘米,?,10,厘米。,8.,男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排,最多有多少人,?,这时男、女生分别有几排,?,女生有,36,人。,男生有,48,人。,48,和,36,的最大公因数是,12,。,48,12=4,(,排,),36,12=3,(,排,),答,:,每排最多有,12,人，这时男生有,4,排,女生有,3,排。,9.*,小巧匠。,12,、,16,和,44,的最大公因数是,4,。,答,:,每根小棒最长是,4,厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米,?,（如图）有一块长方体木块，长,7dm,，宽,5dm,，高,4.5dm,。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？,7dm,5dm,4.5dm,70,、,50,和,45,的最大公因数是,5,，,所以正方体的棱长是,5cm,。,再见,
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