7第四章抽样与参数估计-1

,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,单击此处编辑母版标题样式,Click to edit Master text styles,Second level,#,统 计 学,李春红,lichunhong0214,1,内容简,介,介(51,+,+17,),),第1章 统,计,计与统,计,计数据,第2章 数,据,据的图,表,表展示,第3章 数,据,据的概,括,括性度,量,量,第4章 抽,样,样与参,数,数估计,第6章 相,关,关与回,归,归分析,第7章 时,间,间序列,分,分析和,预,预测,第8章 指,数,数,复习答,疑,疑,2,3,分析数,据,据方式,参数估计,假设检验,统计方法,描述统计,推断统计,4,平均数,标准差,比例,参数,统计量,x,s,p,总体,样本,根据样,本,本数据,提,提供的,信,信息来,推,推断总,体,体的参,数,数,5,样本,总体,样本统计量,例如：样本均值、比例、方差,总体均值、比例、方差,参数估,计,计的过,程,程,6,第4章,抽,抽样与,参,参数估,计,计,主要内,容,容：,4.1抽样与,抽,抽样分,布,布,4.2参数估,计,计的基,本,本原理,4.3总体均,值,值的区,间,间估计,4.4总体比,例,例的区,间,间估计,4.5样本量,的,的确定,7,4.1抽样与,抽,抽样分,布,布,4.1,.,.1概率抽,样,样方法,4.1,.,.2抽样分,布,布,8,抽样方,法,法,概率抽,样,样方法,非概率,抽,抽样方,法,法,一般的,抽,抽样推,断,断都是,建,建立在概率抽,样,样的基础,上,上,9,概率抽,样,样,10,指遵循,随,随机原,则,则进行,的,的抽样,，,，总体,中,中的每,个,个个体,都,都有被,抽,抽到的,可,可能，,完,完全排,除,除人的,主,主观因,素,素的影,响,响。,简单随,机,机抽样,分层抽,样,样,整群抽,样,样,系统抽,样,样,11,总体,随机样本,简单随,机,机抽样,：,：,从总体N个元素,中,中随机,地,地抽取n个元素,作,作为样,本,本，每,个,个元素,入,入抽样,本,本的概,率,率是相,等,等的。,最基本,的,的抽样,方,方法，,是,是其他,抽,抽样方,法,法的基,础,础,两种抽,取,取元素,的,的具体,方,方法：,重,重复抽,样,样、不,重,重复抽,样,样,分层抽,样,样：抽,样,样前先,将,将总体,的,的元素按不同,特,特征划,分,分为若,干,干层(strata)，在每一,层,层中抽,取,取一定,的,的元素,组,组成一,个,个样本,。,。,性别、,行,行业、,年,年龄等,优点：分层抽,样,样的样,本,本分布,在,在各个,层,层内，,使,使样本,在,在总体,中,中的分,布,布比较,均,均匀，,样,样本更,具,具代表,性,性，精,度,度高。,12,整群抽,样,样：将总体,划,划分为,若,若干群，以群为,单,单位随,机,机抽取,几,几个群,，,，再对,抽,抽中的,各,各个群,中,中所包,含,含的所有元,素,素进行观,察,察。,自然（,行,行政）,区,区域,优点：由于群,内,内各单,位,位比较,集,集中，,对,对样本,进,进行调,查,查比较,方,方便，,节,节约费,用,用。,13,系统抽,样,样（等,距,距抽样,）,）：先将总,体,体各单,位,位按某,种,种顺序,排,排列，,并,并按某,种,种规则,确,确定一,个,个随机,起,起点，,然,然后每,隔,隔一定,的,的间隔,抽,抽取一,个,个单位,，,，直至,抽,抽取n个形成,一,一个样,本,本。,14,优点：具有简,单,单随机,抽,抽样的,特,特征，,能,能比较,均,均匀地,抽,抽到总,体,体中各,个,个部分,的,的单位,，,，简单,易,易行。,非概率,抽,抽样,15,根据研,究,究人员,的,的主观,判,判断来,抽,抽取样,本,本，研,究,究人员,有,有意识,地,地选取,样,样本单,位,位，样,本,本单位,的,的抽取,不,不是随,机,机的。,方便抽,样,样,判断抽,样,样,自愿抽,样,样,滚雪球,抽,抽样,方便抽,样,样：根据调,查,查人员,最,最方便,的,的途径,来,来选定,样,样本。,节省经,费,费，实,施,施方便,，,，速度,快,快；抽,样,样误差,大,大，结,果,果可靠,性,性差。,适用于,预,预备性,调,调查研,究,究。,16,判断抽,样,样：根据专,家,家的经,验,验和判,断,断，或,调,调查人,员,员的主,观,观决定,选,选取样,本,本的方,法,法。,典型调,查,查和重,点,点调查,适合特,殊,殊需要,，,，调查,回,回收率,高,高，过,程,程简单,，,，但容,易,易因研,究,究人员,主,主观判,断,断偏差,而,而导致,误,误差。,17,自愿抽,样,样,有偏，,反,反映某,类,类群体,的,的一般,看,看法。,滚雪球,抽,抽样,特定群,体,体的研,究,究。,18,概率抽,样,样与非,概,概率抽,样,样的比,较,较,概率抽,样,样依据随机原则抽,取,取样本,，,，可用,于,于对总,体,体给出,很,很准确,的,的估计,情,情况,非概率,抽,抽样得,到,到的统,计,计量的,分,分布是,不,不确定,的,的，因,而,而不能用,于,于总体,参,参数的,推,推断，可用,于,于探索,性,性的研,究,究,19,4.1抽样与,抽,抽样分,布,布,4.1,.,.1概率抽,样,样方法,4.1,.,.2抽样分,布,布,20,三种不,同,同性质,的,的分布,总体分,布,布,样本分,布,布,抽样分,布,布：样,本,本统计,量,量的概,率,率分布,。,。结果来,自,自容量,相,相同的,所,所有可,能,能样本,。,。,21,频数分,布,布表、,图,图等,117122124129139107117130122125,108131125117122133126122118108,110118123126133134127123118112,112134127123119113120123127135,137114120128124115139128124121,22,某生产车间,50,名工人日加工零件数如下（单位：个）,按零件数分组,频数（人）,频率（,%,）,105110,110115,115120,120125,125130,130135,135140,合计,某车间50名工人,日,日加工,零,零件数,分,分组表,3,5,8,14,10,6,4,6,10,16,28,20,12,8,50,100,百分比,(%),24,为研究广告市场的状况，一家广告公司在某城市随机抽取,200,人就广告问题做了邮寄问卷调查，其中的一个问题是“您比较关心下列哪一类广告？”,1,商品广告；,2,服务广告；,3,金融广告；,4,房地产广告；,5,招生招聘广告；,6,其他广告。,广告类型,人数,(,人,),商品广告,服务广告,金融广告,房地产广告,招生招聘广告,其他广告,112,51,9,16,10,2,合计,200,某城市,居,居民关,注,注广告,类,类型的,频,频数分,布,布,56.0,25.5,4.5,8.0,5.0,1.0,100.0,某百货,公,公司连,续,续四十,天,天的商,品,品销售,额,额如下（单位,：,：万元）,25,41,25,29,47,38,34,30,38,42,40,46,36,45,37,37,36,45,44,33,44,35,28,46,33,30,23,44,26,38,44,42,36,37,37,49,39,42,32,36,35,以此推,断,断一年365天的销,售,售额情,况,况？,分组,频数,分组,频数,20-25,1,35-40,14,25-30,4,40-45,9,30-35,6,45-50,6,抽样分,布,布,样本统,计,计量的,概,概率分,布,布,例如：,样,样本均,值,值、比,例,例、方,差,差的分,布,布,结果来,自,自容量,相,相同的,所,所有可,能,能样本,一种理,论,论分布,26,27,【例】设一个,总,总体，,含,含有4个元素,（,（个体,）,），即,总,总体单,位,位数N=4。4个个体,分,分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体,的,的均值,、,、方差,？,？,均值和,方,方差,2.5,1.25,28,现从总,体,体中抽,取,取n2的简单,随,随机样,本,本，在,重,重复抽,样,样条件,下,下，所,有,有样本,的,的均值,如,如何分,布,布？,所有可能的,n,= 2,的样本（共,16,个,）,第一个,观察值,第二个观察值,1,2,3,4,1,1,1,1,2,1,3,1,4,2,2,1,2,2,2,3,2,4,3,3,1,3,2,3,3,3,4,4,4,1,4,2,4,3,4,4,共有42=16个样本,：,：,29,计算出,各,各样本,的,的均值,，,，如下,表,表,16,个样本均值（ ）,第一个,观察值,第二个观察值,1,2,3,4,1,1.0,1.5,2.0,2.5,2,1.5,2.0,2.5,3.0,3,2.0,2.5,3.0,3.5,4,2.5,3.0,3.5,4.0,30,给出样,本,本均值,的,的抽样,分,分布,样本均值的抽样分布,1.0,P,(,x,),1.5,3.0,4.0,3.5,2.0,2.5,x,个数,概率,P( ),1.0,1,1/16,1.5,2,2/16,2.0,3,3/16,2.5,4,4/16,3.0,3,3/16,3.5,2,2/16,4.0,1,1/16,31,式中：M为样本,数,数目，n为样本,容,容量,比较及,结,结论：1.样本均,值,值的均,值,值（数,学,学期望,）,）等于,总,总体均,值,值,2.样本均,值,值的方,差,差等于,总,总体方,差,差的1/n,所有均,值,值的均,值,值和方,差,差,样本均,值,值的抽,样,样分布,不重复,抽,抽样:样本均,值,值的方,差,差则需,要,要用修正系,数,数(N-n/N,-,-1)去修正,样,样本均,值,值的方,差,差；,对于无,限,限总体,或,或有限,总,总体当N很大时,，,，不重,复,复抽样,可,可以按,照,照重复,抽,抽样来,处,处理；,32,如果原,有,有总体,是,是正态,分,分布，,那,那么无,论,论样本,容,容量大,小,小，样,本,本均值,的,的抽样,分,分布均,服,服从正,态,态分布,；,；,如果原,有,有总体,是,是非正态分,布,布，则,要,要看样,本,本容量,的,的大小,而,而定。,33,抽样分,布,布与总,体,体分布,的,的关系,总体分,布,布,正态分,布,布,非正态,分,分布,大样本,小样本,样本均,值,值,非正态,分,分布,小样本,大样本,样本均,值,值,正态分,布,布,样本均,值,值,正态分,布,布,中心极,限,限定理（Central Limit Theorem）,35,从均值,为,为，方差,为,为2的一个,任,任意总,体,体中抽,取,取容量,为,为n的样本,，,，当n充分大,时,时（通,常,常要求n30），样,本,本均值,的,的抽样,分,分布近,似,似服从,均,均值为、方差,为,为2/n的正态,分,分布。,36,Exercises,1.从均值,为,为200、标准,差,差为50的总体,中,中，抽,取,取n=100的简单,随,随机样,本,本，用,样,样本均,值,值估计,总,总体均,值,值。,（1）样本,均,均值的,数,数学期,望,望是多,少,少？,（2）样本,均,均值的,标,标准差,是,是多少,？,？,（3）样本,均,均值的,抽,抽样分,布,布是什,么,么？,2.假定总,体,体共有1000个单位,，,，均值,为,为32，标准,差,差为5。从中,抽,抽取一,个,个容量,为,为30的简单,随,随机样,本,本用于,获,获得总,体,体信息,。,。,（1）样本,均,均值的,数,数学期,望,望是多,少,少？,（2）样本,均,均值的,标,标准差,是,是多少,？,？,正态分,布,布函数,的,的性质,图形是,关,关于x=对称钟,形,形曲线,，,，且峰,值,值在x=处,均值和标准,差,差一旦确,定,定，分,布,布的具,体,体形式,也,也唯一,确,确定,正态随,机,机变量,在,在特定,区,区间上,的,的取值概率由正态,曲,曲线下,的,的面积给出，,而,而且其,曲,曲线下,的,的总面,积,积等于1,正态分,布,布的概,率,率,概率是曲线下的,面积,!,a,b,x,f,(,x,),X,m,s,一般正态分布,=1,Z,标准正态分布, ,一般正,态,态分布XN(,2,),标准正,态,态分布,),1,0,(,N,X,z,s,m,-,=,标准化,的,的例子,P(2.9X7.1,),),5,s,= 10,2.9,7.1,X,一般正态分布,标准正态分布,0,s,= 1,-.21,Z,.21,.1664,.0832,.0832,一般正,态,态分布XN(,2),标准正,态,态分布,41,),1,0,(,N,X,z,s,m,-,=,58,.,2,96,.,1,645,.,1,005,.,0,025,.,0,05,.,0,=,=,=,z,z,z,0,/2,/2,1-a,a,1.645,90%,0.10,1.96,95%,0.05,2.58,99%,0.01,中心极,限,限定理,42,从均值,为,为，方差,为,为2的一个,任,任意总,体,体中抽,取,取容量,为,为n的样本,，,，当n充分大,时,时（通,常,常要求n30），样,本,本均值,的,的抽样,分,分布近,似,似服从,均,均值为、方差,为,为2/n的正态,分,分布。,43,一般正,态,态分布XN(,2,),标准正,态,态分布,样本统,计,计量的,分,分布：,),1,0,(,N,X,z,s,m,-,=,经验法,则,则,经验法,则,则表明,：,：当一,组,组数据,对,对称分,布,布时,约有68.27%的数据,在,在平均,数,数加减1个标准,差,差的范,围,围之内,约有95.45%的数据,在,在平均,数,数加减2个标准,差,差的范,围,围之内,约有99.73%的数据,在,在平均,数,数加减3个标准,差,差的范,围,围之内,44,58,.,2,96,.,1,645,.,1,005,.,0,025,.,0,05,.,0,=,=,=,z,z,z,99.73%,95.45%,68.27%,),1,0,(,N,X,z,s,m,-,=,X,95%,-1.96,+1.96,99%,- 2.58,+2.58,90%,-1.65,+1.65,),1,0,(,N,X,z,s,m,-,=,x,95%,的样本,-1.96,x,+1.96,x,99%,的样本,- 2.58,x,+2.58,x,90%,的样本,-1.65,x,+1.65,x,58,.,2,96,.,1,645,.,1,005,.,0,025,.,0,05,.,0,=,=,=,z,z,z,