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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,妈妈,:,哦,你进步真大,!,那其他同学考的怎么样,?,小明,:,他们的成绩是,:,100 100 100 95 95 95 95 85 20 15,妈妈,:,那你还要努力,!,创设情境：,加油,小明：,妈妈，我们夏令营,结束 了，我数学考了,85,分，,平均分才,80,分。,20.1.2,数据的代表,中位数和众数,鹿邑三高八年级数学组,刘伯明,杨利伟,景海鹏,翟志刚,航天英雄,神舟,6,号、,7,号上天时宇航员的年龄如下,:,翟志刚,刘伯明,费俊龙,景海鹏,聂海胜,年龄,(,岁,),42,42,40,42,41,即上表中年龄的中位数是,42,岁,.,从小到大顺序排列,:,40 41 42 42 42,中位数,40 41,42,42 42,神舟,5,号、,6,号、,7,号上天时宇航员的年龄如下,:,杨利伟,景海鹏,聂海胜,费俊龙,翟志刚,刘伯明,年龄,(,岁,),38,42,41,40,42,42,将一组数据,按大小顺序排列,，位于,最中间,的一个,数据（,当有偶数个数据时，为最中间两个数的平均数,）,叫做这组数据的,中位数,（,median,）。,中位数概念,：,如上表中年龄的中位数是,(41+42),2=41.5(,岁,).,从小到大顺序排列,:,38 40 41 42 42 42,41 42,中位数：,中位数是一个,位置代表值,，利用中位数分析数据可以获得一些信息。,如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，,小于或大于这个中位数的数据,各占一半,。,将一组数据按照由小到大的顺序排列，如果数据的个数是,奇数个,，则处于中间位置的数就是这组数据的,中位数,；,如果数据的个数是,偶数个,，则中间两个数据的平均数就是这组数据的,中位数；,中位数的意义：,杨利伟,叔叔考考你,学校篮球队,6,名队员进行定点投篮训练，将,6,名队员在,1,分钟内投进篮框的球数记录如下,:8,、,7,、,9,、,6,、,9,、,12,。则这组数据的中位数是,。,8.5,加油,找中位数先排序,:6,、,7,、,8,、,9,、,9,、,12,8,、,9,应用,:,快速回答,:,下列这组数据的中位数分别是多少,?,7 5 4 8 5 8 2 4 8 9 6,4 5 5 7 8,2 4 6 8 8 9,例 题,1,180,，,124,，,154,，,146,，,145,，,158,，,175,，,165,，,148,（,1,）样本数据（,12,名选手的成绩）的中位数是多少？,（,2,）一名选手的成绩是,142,分，他的成绩如何？,在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得,12,名选手的成绩如下（单位：分）：,136,，,140,，,129,，,解：,（,1,）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：,124,，,129,，,136,，,140,，,145,，,146,，,148,，,154,，,158,，,165,，,175,，,180,则这组数据的中位数为处于中间的两个数,146,，,148,的平均数，即：,(146+148)2=147,因此样本数据的中位数是,147,。,（,2,）根据（,1,）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于,147,分，有一半选手的成绩慢于,147,分。这名选手的成绩是,142,分，快于中位数,147,分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。,例：在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：,分数,50,60,70,80,90,100,人数,2,5,10,12,24,6,求这组学生成绩的中位数。,13,解：这组数据的总个数为：,2+5+10+12+24+6=59,中位数为第（,59+1,）,/2=30,个数：,90,小试牛刀,：,下面的条形图描述了某车间,36,个工人加工零件数的情况：,请找出这些工人日加工零件数的,中位数,，说明这个,中位数的意义,。,求中位数的一般步骤：,1,、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；,2,、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；,若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。,议一议,你知道中间位置如何确定吗,?,n,为奇数时,中间位置是第 个,n,为偶数时,中间位置是第,个,试一试,1,、在一次数学竞赛中，,5,名学生的成绩从低到高排列依 次是,55,，,57,，,61,，,62,，,98,，那么他们的中位数是多少？,2,、,10,名工人某天生产同一零件，生产的件数是,15,，,17,，,14,，,10,，,15,，,19,，,17,，,16,，,14,，,12,，求这一天,10,名工人生产的零件的中位数。,15,3,、某班一组,12,人的英语成绩如下：,84,，,73,，,89,，,78,，,83,，,86,，,89,，,84,，,100,，,100,，,78,，,100,则这,12,个数的平均数是,_,，中位数是,_,4,、,一组数据按从小到大顺序排列为：,13,、,14,、,19,、,x,、,23,、,27,、,28,、,31,，其中位数是,22,，则,x,为,_,87,85,21,平均数、中位数的联系与区别,联系：,它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。,区别：,计算,平均数,时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。,中位数,的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。,想一想,众数的概念,：,一组数据中，出现,次数最多,的那个数据叫做这组数据的,众数,（,mode),。,如上表中年龄的众数是,42,岁。,杨利伟,费俊龙,聂海胜,翟志刚,景海鹏,刘伯明,年龄,(,岁,),38,40,41,42,42,42,神舟,5,号、,6,号、,7,号上天时宇航员的年龄如下,:,众数,问题一,42,42,42,有关众数,杨利伟,费俊龙,聂海胜,翟志刚,景海鹏,刘伯明,身高,168cm,170cm,172cm,166cm,172cm,168cm,神舟,5,号、,6,号、,7,号上天时宇航员的身高如下,:,答,:,此表中身高的,众数是,172cm,和,168cm,。,请找出身高的众数,.,当两个数据出现的次数并列,最多时,，我们就说这两个数据都是众数。,172cm,172cm,168cm,168cm,问题二,注意,1,所以一组数据的众数是不唯一的，,可以有一个众数,也可以多个或没有。,答,:,此表中身高的,众数没有。,问题三,翟志刚,景海鹏,刘伯明,身高,166cm,172cm,168cm,注意,2,为了调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机,抽查了,8,名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别是：,60,，,55,，,75,，,55,，,60,，,60,，,65,，,55.,则这组数据的众数是,。,瞿志刚,叔叔考考你,55,分或,60,分,加油,景海鹏,叔叔考考你,1,酒泉发射中心,2008,年,9,月,19,日至,9,月,25,日最高气温如下：,(,最高气温,）,25,24,26,23,天数,3,1,2,1,找中位数先排序,:,则这组数据（最高气温）的众数是 ，,中位数是 。,23,24,25,25,25,26,26,25,25,加油,（最高气温）,2,：下面的扇形图描述了某种运动服的,S,号、,M,号、,L,号、,XL,号、,XXL,号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。,试一试你的身手,1.,数据,11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5,的众数是,2.,数据,15,20,20,22,30,30,的众数是,3.,在数据,-1,0,4,5,8,中插入一个数据,x,使得这组数据的中位数是,3,则,x=,4.,数据,8,8,x,6,的众数与平均数相同,那么它们的中位数是,5.(,中考链接,)5,个,正整数,从小到大排列,若这组数据的,中位数是,3,众数是,7,且唯一,则这,5,个正整数的和是,(),A.20 B.21 C.22 D.23,2,20,和,30,2,8,A,他们的,平均年龄,为,15,岁,.,他们的年龄分别是：,（单位：岁）,7,，,8,，,7,，,8,，,8,，,8,，,8,，,8,，,43,，,45,，,观察思考,平均数、中位数和众数的异同点：,（,1,）平均数、众数和中位数都是描述一组数据,集中趋势的量；,（,2,）平均数、众数和中位数都有单位；,（,3,）平均数反映一组数据的平均水平，与这组,数据中的每个数都有关系，所以最为重要，,应用最广；,（,4,）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；,（,5,）众数与各组数据出现的频数有关，不受个,别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。,招聘启事,本公司需要招聘技术员一人,有意者请来公司面试。,本山公司人事部,2008,年,10,月,10,日,轻松一刻,这个公司员工收入到底怎样？,我这里报酬不错,月平均工资是,1900,元,你在这里好好干,!,赵经理,应聘者小范,第二天，小范上班了。,职员,C,我的工资是,1500,元,在公司算中等收入,我们好几个人的工资都是,1200,元,职员,D,小范在公司工作了一周后,你欺骗了我,我已问过其他技术员,没有一个技术员的工资超过,1900,元,.,平均工资确实是每月,1900,元,你看看公司的工资报表,.,员工,总工程师,工程师,技术,员,A,技术,员,B,技术员,C,技术员,D,技术,员,E,技术员,F,技术员,G,见习技术员,H,工资,5000,4000,1800,1700,1500,1200,1200,1200,1000,400,下表是该公司月工资报表,:,请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员,工的月平均工资是多少,?,经理是否欺骗了小范,?,平均月工资能否客观地反映员工的实际收入,?,(3),你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。,(5000+4000+1800+1700+1500+1200+1200+1200+1000+400),10,=,1900,职员,C,5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 1000 400,职员,D,员工工资的众数是,1200,元,中位数是,1350,元,.,员工,总工程师,工程师,技术,员,A,技术,员,B,技术,员,C,技术,员,D,技术,员,E,技术,员,F,技术,员,G,见习技术员,H,工资,5000,4000,1800,1700,1500,1200,1200,1200,1000,400,1200,1200,1200,众 数,5000 4000 1800 1700,1500 1200,1200 1200 1000 400,（,1500+1200,）,2=1350,（元）,我们鞋店正在试销一种新款女鞋,一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示,如果让你负责这款鞋的销售,你准备怎样进货,?,尺码,/,厘米,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25,销售量,/,双,1,2,5,11,7,3,1,解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，,23.5,是这组数据的众数，即,23.5,码的鞋销量最大，因此可以建议多进,23.5,码的鞋。,做一做,1.,为了了解开展,“,孝敬父母,从家务事做起,”,活动的实施情况,某校抽取八年级某班,50,名学生,调查他们一周做家务所用,时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题,:,每周做家务的时间,(,小时,),0,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,合计,人数,2,2,6,12,13,4,3,50,1),填写图中未完成的部分,2),该班学生每周做家务的平均时间是,8,2.44,3),这组数据的中位数是,众数是,2.5,3,4),请你根据,(2),(3),的结果,用一句话谈谈自己的感受,.,2.,某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个
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