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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动力学特别问题与方法,1,动力学特别问题与方法1,动力学的几个特别问题及处理方法,质点系的牛顿第二定律,加速度相关关系,力的加速度效果分配法则,牛顿第二定律的瞬时性,非惯性系与惯性力,规律,规律,规律,规律,加速度与力是瞬时对应的，外力一旦改变，加速度也立即改变，力与加速度的因果对应具有同时性确定某瞬时质点的加速度，关键在分析该瞬时质点的受力，对制约着对象运动状态的各个力的情况作出准确判断,.,示例,2,动力学的几个特别问题及处理方法 质点系的牛顿第二定律,质点系,m,2,m,1,m,3,m,i,F,31,F,13,F,1,F,i,F,2,F,3,F,21,F,i,1,F,12,质点系各质点受系统以外力,F,1,、,F,2,、,对质点,1,对各质点,F,1,i,质点系的牛顿第二定律,示例,3,质点系m2m1m3miF31F13F1FiF2F3F21F,如图所示，跨过定滑轮的一根绳子，一端系着,m=,50 kg,的重物，一端握在质量,M=,60 kg,的人手中如果人不把绳握死，而是相对地面以,g,/18,的加速度下降，设绳子和滑轮的质量、滑轮轴承处的摩擦均可不计，绳子长度不变，试求重物的加速度与绳子相对于人手的加速度,专题,6-,例,1,解,:,取人、绳、物组成的系统为研究对象,x,mg,Mg,a,m,a,在图所示坐标轴上建立运动方程为,绳相对于人的加速度为,a,绳对人,=a,m,-,a,=,4,如图,m,A,g,B,A,E,D,如图所示，,A,、,B,滑块质量分别是,m,A,和,m,B,，斜面倾角为,，当,A,沿斜面体,D,下滑、,B,上升时，地板突出部分,E,对斜面体,D,的水平压力,F,为多大（绳子质量及一切摩擦不计）？,专题,6-,例,2,解,:,a,x,对,A,、,B,、,D,系统在水平方向有,对,A,、,B,系统分析受力,a,m,B,g,x,返回,F,5,mAgBAED,绳、杆约束物系或接触物系各部分加速度往往有相关联系，确定它们的大小关系的一般方法是：设想物系各部分从静止开始匀加速运动同一时间，则由,可知，加速度与位移大小成正比，,确定了相关物体在同一时间内的位移比，便确定了两者加速度大小关系,物系加速度相关关系,x,2,x,6,绳、杆约束物系或接触物系各部分加速度往往有相,如图所示，质量为,m,的物体静止在倾角为,的斜面体上，斜面体的质量为,M,，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为,现用水平拉力,F,向右拉斜面体，要使物体与斜面体间无相互作用力，水平拉力,F,至少要达到多大？,专题,6-,例,3,解,:,m,M,F,当物体与斜面体间无作用力时，物体的加速度为,g,考虑临界状况，斜面体至少具有这样的加速度,a,：在物体自由下落了斜面体高度,h,的时间,t,内，斜面体恰右移了,h,cot,，,由在相同时间内,对斜面体,g,a,M,g,F,N,F,7,如图,m,1,m,2,P,A,Q,B,如图所示，,A,为固定斜面体，其倾角,=30,，,B,为固定在斜面下端与斜面垂直的木板，,P,为动滑轮，,Q,为定滑轮，两物体的质量分别为,m,1,=0.4 kg,和,m,2,=0.2 kg,，,m,1,与斜面间无摩擦，斜面上的绳子与斜面平行，绳不可伸长，绳、滑轮的质量及摩擦不计，求,m,2,的加速度及各段绳上的张力,专题,6-,例,4,解,:,m,1,沿斜面下降,m,2,竖直上升,若,m,1,下降,s,m,2,上升,2,s,故,T,1,m,1,g,sin,m,2,g,建立如图坐标分析受力,牛顿第二定律方程为,对,m,1,建立方程,m,1,m,1,g,sin,T,1,代入题给数据,P,T,1,T,1,T,2,返回,8,m1m2PAQB,M,m,F,a,(a),F,m,M,a,(b,),M,m,F,a,(c),F,m,M,a,(d),M,m,(e),a,M,m,F,(f),a,力的加速度效果分配法则,问题情景,如果引起整体加速度的外力大小为,F,，则引起各部分同一加速度的力大小与各部分质量成正比，,F,这个力的加速度效果将依质量正比例地分配,9,MmFa(a)FmMa(b)MmFa(c)FmMa(d)Mm,m,F,m,m,M,T,b,T,a,如图所示，质量为,M,、,m,、,m,的木块以线,a,、,b,相连，质量为,m,小木块置于中间木块上，施水平力,F,拉,M,而使系统一起沿水平面运动；若将小木块从中间木块移至质量为,M,的木块之上，两细绳上的张力,T,a,、,T,b,如何变化？,T,a,减小,T,b,不变,力效分配法示例1,解,:,对左木块,对左与中两木块,10,mFmmMTbTa 如图所示，质,产生整体加速度的力是,F,，使,BCD,产生同样加速度的力是,AB,间静摩擦力，最大静摩擦力大小应为,当,F=,3,mg/,2,时，绳上拉力最大,B,F,D,A,T,C,f,力效分配法示例2,如图所示，在光滑水平面上放置质量分别为,m,和,2,m,的四个木块,其中两个质量为,m,的木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是,mg,.,现有用水平拉力,F,拉其中一个质量为,2,m,的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对,m,的最大拉力是多少,?,解,:,=3,mg/,2,11,产生整体加速度的力是F，使BCD产生同样加速度的力是A,B,A,F,A,、,B,刚好不发生相对滑动而一起沿水平面运动,要使,A,、,B,仍不发生相对滑动，须满足,由上二式得,如图所示，木块,A,、,B,静止叠放在光滑水平面上，,A,的质量为,m,，,B,的质量,2,m,现施水平力,F,拉,B,，,A,、,B,刚好不发生相对滑动而一起沿水平面运动；若改用水平力 拉,A,，要使,A,、,B,不发生相对滑动，求 的最大值,.,专题,5-,例,5,解,:,返回,12,BAFA、B刚好不发生相对滑动而一起沿水平面运动要使A、,mg,F,F,2,剪断,l,2,瞬时，,F,2,力消失，绳,l,1,上微小形变力,立即,变化，适应此瞬时物体运动状态,线速度为零，向心加速度为零；,则此瞬物体所受合力为,l,1,l,2,F,1,此瞬时物体加速度为,故绳,l,1,拉力大小等于物体重力的法向分力：,如图所示，一质量为,m,的物体系于长度分别为,l,1,、,l,2,的两根细绳上，,l,1,与竖直成,角，,l,2,水平拉直，物体处于平衡状态现将,l,2,剪断，求剪断瞬时,l,1,细绳上的拉力及物体的加速度,瞬时性示例1,解,:,13,mgFF2剪断l2瞬时，F2力消失，绳l1上微小形变力立即变,B,A,a,F,撤去,F,力前：,撤去,F,力瞬时，,A,受力未及改变，,故,：,撤去,F,力瞬时，,B,受力少了,F,故,：,如图所示，质量分别为,m,A,、,m,B,的两个物体,A,和,B,，用弹簧连在一起，放在粗糙的水平面上，在水平拉力,F,(,已知,),作用下，两物体做加速度为,a,的匀加速直线运动，求在撤去外力,F,的时刻，,A,、,B,两物体的加速度大小分别为多少？,瞬时性示例2,解,:,14,BAaF撤去F力前：撤去F力瞬时，A受力未及改变，故：撤去F,如图所示，木块,A,、,B,的质量分别为,m,A,0.2 kg,，,m,0.4 kg,，盘,C,的质量,m,C,0.6 kg,，现挂于天花板,O,处，整个装置处于静止当用火烧断,O,处的细线的瞬间，木块,A,的加速度,a,A,及木块,B,对盘,C,的压力,F,BC,各是多少,?,O,A,B,C,方向竖直向下！,对,C,运用牛顿第二定律：,F,BC,=,1.2N,m,c,g,F,BC,O,处细线断瞬间,A,受弹簧力未及改变,重力不变,故,B,、,C,间弹力是微小形变力，其发生,突变！,以适应,B,、,C,在此瞬间的运动：,专题,5-,例,6,解,:,返回,15,如图所示，木块A、B,非惯性系,相对于惯性系以加速度,a,运动的参考系称,非惯性参考系,.,牛顿运动定律在,非惯性参考系中,不能适用,a,小球不受外力而静止,小球不受外力而向我加速,惯性力,为了使牛顿定律在非惯性系中具有与惯性系相同的形式，我们可以引入一个虚拟的力叫惯性力使牛顿第二定律形式为,可适用于非惯性系,惯性力与物体实际受到的力（按性质命名的力）不同，它是虚构的，没有施力物，不属于哪种性质的力,16,非惯性系相对于惯性系以加速度a运动的参考系称非惯性参考系.,如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为,M,的劈形物体，它的斜面倾角为,，在这斜面上放一质量为,m,的物体，物体与斜面间摩擦因数为,当用方向水平向右的力,F,推劈形物体时，,等于多少时物体间才没有相对运动？,专题,5-,例,7,解,:,m,M,取劈形物体,M,为参考系，设,M,相对地面的加速度为,a,，方向,向右，,在这个参考系中分析,m,受力,:,a,F,mg,ma,F,约,mg,ma,F,约,在劈参考系,中,m,静止,合力为零,!,对整体在水平方向有,17,如图所示，在光滑水平,M,一质量为,M,、斜面倾角为,的三棱柱体，放在粗糙的水平面上，它与水平面间的摩擦因数为,，若将一质量为,m,的光滑质点轻轻地放在斜面上，,M,发生运动，试求,M,运动的加速度,a,专题,5-,例,8,解,:,m,设,M,运动的加速度为,a,，显然,a,的方向水平向右,:,a,设,m,相对于,M,的加速度为,a,非,，,a,非,的方向与水平成,角向下，即，沿三棱柱体的斜面,:,a,非,设水平面对三棱柱体的摩擦力为,F,f,，支持力为,F,N,:,F,f,研究,M,、,m,构成的系统，在水平方向有,在竖直方向有,由摩擦定律,取,m,为研究对象,x,mg,F,n,F,N,F,i,(,M+m,),g,18,M 一质量为M、斜面,解,:,人两次从同一高度下落,，,有,第一次，人、重物（绳）加速度相同，由系统牛顿第二定律,某人质量,M=,60 kg,，一重物质量,m=,50 kg,，分别吊在一个定滑轮的两边人握住绳子不动，则他落地的时间为,t,1,，人若沿绳子向上攀爬，则他落地时间 若滑轮、绳子的质量及摩擦可不计，求此人往上爬时相对于绳子的加速度,专题,5-,例,9,前、后 两次人下落加速度分别设为,a,1,、,a,2,第二次，人、重物（绳）加速度各 为,a,2,、,a,，由质点系“牛二律”,方向竖直向下,人相对绳以,0.1,g,向上爬,19,解:人两次从同一高度下落，有 第一次，人、重物（绳）加速度相,关于惯性力，下列说法中正确的是,A.,惯性力有反作用力,B.,惯性力是由非惯性系中物体施予的,C.,同一物体对不同参考系有不同惯性力,D.,惯性力与合外力一定平衡,小试身手题1,选项A,惯性力是虚拟的力，没有施力物，也没有反作用力,选项B,选项C,惯性力,F,i,=-ma,，,a,为参考系加速度，参考系不同，匀加速不同，惯性力,F,i,就不同！,选项D,在非惯性系中有加速度的运动物体，其所受惯性力与合外力不平衡,20,关于惯性力，下列说法中正确,如图，在与水平成角,的静止的劈面上放一根不可伸长的轻绳绳的一端系在墙上,A,点，小物体系在绳子,点上某一时刻劈开始以恒定加速度,a,1,向右运动求物体还在劈上时所具有的加速度,a,2,？,小试身手题2,解,:,A,B,x,1,x,21,本题涉及相关加速度,劈加速度,a,1,、物体加速度,a,2,、物体相对劈加速度,a,21,间矢量关系是,矢量图示,a,1,a,21,a,2,矢量三角形是等腰三角形！,由矢量图得,方向与竖直成,21,如图，在与水平成角的静止,如图，三角凸轮沿水平运动，其斜边与水平线成,角杆,AB,的,A,端依靠在凸轮上，另一端的活塞,B,在竖直筒内滑动如凸轮以匀加速度,a,0,向右运动，求活塞,B,的加速度,a,B,小试身手题3,解,:,设三角形高,h,、底边长,b,本题属相关加速度问题,a,0,A,B,a,B,h,b,由加速度相关关系,方向竖直向上,22,如图，三角凸轮沿水平运动，,m,1
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