常微分方程课件_2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 常微分方程,第一节,常微分方程的基本概念与,分离变量法,第二节,一阶线性微分方程与可降,阶的高阶微分方程,第三节,二阶常系数线性微分方程,第八章 常微分方程 第一节 常微分方程的基本概念与第,一、,微分方程的基本概念,二、,分离变量法,第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法,一、微分方程的基本概念 二、分离变量法 第一节 常微分方,微分方程的阶,：微分方程中，所含未知函数的导数的最高,阶数定义为该微分方程的阶数,常微分方程,线性微分方程,：当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程在线性微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则称这样的微分方程为,常系数线性微分方程,一、微分方程的基本概念,微分方程的阶：微分方程中，所含未知函数的导数的最高阶数定义为,微分方程的解,：,微分方程的解有两种形式：一种不含任意常数；一种含有任意常数如果解中包含任意常数，且独立的任意常数的个数与方程的阶数相同，则称这样的解为,常微分方程的通解,，不含有任意常数的解，称为,微分方程的特解,微分方程的解：微分方程的解有两种形式：一种不含任意,定义,1（,线性相关，线性无关,）,定义1（线性相关，线性无关）,二、分离变量法,二、分离变量法,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,思考题,思考题,第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程,一、,一阶线性微分方程,二、,可降阶的高阶微分方程,第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 一、一阶线,一、一阶线性微分方程,一、一阶线性微分方程,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,二、可降阶的高阶微分方程,二、可降阶的高阶微分方程,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,第三节 二阶常系数线性微分方程,一、,二阶常系数线性微分方程解的性质,二、,二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法,三、,二阶常系数非齐次线性微分方程的求解,方法,第三节 二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数线性微分方,一、二阶常系数线性微分方程解的性质,一、二阶常系数线性微分方程解的性质,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法,二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法,常微分方程课件_2,利用,欧拉,公式,利用欧拉公式,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解,方法,三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 方法,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,常微分方程课件_2,