教育专题：142全等三角形的判定1(SAS)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,知识回顾,1.,什么叫全等三角形？,能够,完全重合,的两个三角形叫,全等三角形,。,2.,全等三角形有什么,性质？,全等三角形的,对应边相等，对应角相等。,三角形全等判定(一),边角边（SAS),思考,三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？,一个条件可以吗？,有,一条边,相等的两个三角形,不一定全等,探究活动,2.,有,一个角,相等的两个三角形,不一定全等,结论：,有一个条件相等不能保证两个三角形全等,.,6cm,30,0,有两个条件对应相等不能保证三角形全等,.,60,o,30,0,不一定全等,有,两个角,对应相等的两个三角形,两个条件可以吗？,3.,有,一个角和一条边,对应相等的两个三角形,2.,有,两条边,对应相等的两个三角形,4cm,6cm,不一定全等,30,0,60,o,4cm,6cm,不一定全等,30,o,6cm,结论：,探究活动,三个条件呢？,探究活动,三个角；,2.,两边一角；,3.,两角一边；,4.,三条边。,如果给出,三个,条件画三角形，,你能说出有哪几种可能的情况？,60,o,30,0,30,0,60,o,90,o,90,o,结论,:,三个内角对应相等的三角形,不一定全等,。,尺规作图，探究边角边的判定方法,问题,1,先任意画出一个,ABC,，再画一个,A,B,C,，使,A,B,=,AB,，,A,=,A,，,C,A,=,CA,（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的,A,B,C,剪下来，放到,ABC,上，它们全等吗？,A,B,C,A,B,C,A,D,E,尺规作图，探究边角边的判定方法,现象：,两个三角形放在一起,能完全重合,说明：,这两个三角形全等,画法：,（,1,）画,DA,E,=,A,；,（,2,）在射线,A,D,上截,取,A,B,=,A,B,，在射线,A,E,上截,取,A,C,=,A,C,；,（,3,）连接,B,C,B,C,几何语言：,在,ABC,和,A,B,C,中，,ABC,A,B,C,（,SAS,）,判定三角形全等的第一种判定方法,:,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成,“,边角边,”,或,“,SAS,”,）,AB,=,A,B,，,A=,A,，,AC,=,A,C,，,A,B,C,课堂练习,下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由,甲,8 cm,9 cm,丙,8 cm,9 cm,8 cm,9 cm,乙,30,30,30,课堂练习,图甲与图丙全等，依据就是,“,SAS,”,，而图,乙中,30,的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个,三角,形全等,甲,8 cm,9 cm,丙,8 cm,9 cm,8 cm,9 cm,乙,30,30,30,已知：如图，,AD,BC,，,AD=CB,求证：,ADCCBA,分析,：观察图形，结合已知条件，知，,AD=CB,，,AC=CA,，但没有给出两组对,应边的夹角（,1,，,2,）相等。,所以，应设法先证明,1=,2,，才能,使全等条件充足。,AD=CB,（已知）,1=2,（已证）,AC=CA,（公共边）,ADCCBA,（,SAS,）,例,1:,证明：,ADBC,1=2,（两直线平行，内错角相等）,在,DAC,和,BCA,中,D,C,1,A,B,2,B,范例学习,例,2,如图,在湖泊的岸边有,A,B,两点,难以直接量出,A,B,两点间的距离,.,学习了边角边后,聪明的小杰说他会测量了,.,你知道他是怎么做的吗,?,为什么可以这样做,?,A,B,C,A,B,解,:,在岸上取可以直接到达,A,B,的一点,C,连接,AC,延长,AC,到点,A,使,AC=AC;,连接,BC,，并延长,BC,到点,B,使,BC=BC.,连接,AB,量出,AB,的长度，就是,A,B,两点之间的距离,.,3.,用SAS判定三角形全等的注意点：,（1）至少需要三个条件,（2）必须是两边一,夹角,（如不是夹角，则不一定全等）,（3）全等的三个条件必须是三角形的,对应边,和,对应角,，如条件不完整，则必须先证明三个条件。,2.,三角形全等的条件,：,两边,及其,夹角,分别,相等的两个三角形全等 (边角边或SAS),小结,1.三角形全等的条件的探究,本课结束,P,100,练习 1,2,3,作业,