第1篇第1讲

单击此处编辑母版文本样式,抓住,3,个考点,突破,3,个考向,揭秘,3,年高考,第,1,讲集合的概念和运算,【,2014,年高考会这样考,】,1,考查集合的交、并、补的基本运算，常与一次不等式、一元二次不等式、简单的分式不等式、指数不等式、对数不等式的求解或函数定义域相结合,2,利用集合运算的结果确定某个集合，主要是有限数集的基本运算，可用韦恩图解决，多以选择题的形式进行考查,考点梳理,1,集合的基本概念,(1),集合元素的三个特征：确定性、,、无序性,(2),元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号,或,表示,(3),集合的表示法：列举法、,、图示法、区间法,互异性,描述法,(4),常用数集：自然数集,N,；正整数集,N,*,(,或,N,),；整数集,Z,；有理数集,Q,；实数集,R.,(5),集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、,空集,2,集合间的基本关系,(1),子集：对任意的,x,A,，都有,x,B,，则,A,B,(,或,B,A,),(2),真子集：若,A,B,，且,A,B,，则,A,B,(,或,B,A,),(3),空集：空集是任意一个集合的,，是任何非空集合的,即,A,，,B,(,B,),(4),集合相等：若,A,B,，且,B,A,，则,A,B,.,子集,真子集,3,集合的基本运算及其性质,(1),并集：,A,B,x,|,(2),交集：,A,B,x,|,x,A,，且,x,B,(3),补集：,U,A,x,|,，,U,为全集，,U,A,表示,A,相对于全集,U,的补集,x,A,，或,x,B,x,U,，且,x,A,(4),集合的运算性质,A,B,A,B,A,，,A,B,A,；,A,A,A,，,A,；,A,A,A,，,A,A,；,A,U,A,，,A,U,A,，,U,(,U,A,),A,.,A,B,U,【,助学,微博,】,常用一条性质,若集合,A,中含有,n,个元素，则,A,的子集有,2,n,个，,A,的真子集有,2,n,1,个,关注两个,“,易错点,”,(1),注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误，如,A,B,，,A,B,A,，,A,B,B,中,A,的情况需特别注意；,(2),对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑,考点自测,1,(2012,湖南,),设集合,M,1,0,1,，,N,x,|,x,2,x,，则,M,N,(,),A,1,0,1 B,0,1,C,1 D,0,解析,N,0,1,，,M,N,0,1,答案,B,2,(2012,湖北,),已知集合,A,x,|,x,2,3,x,2,0,，,x,R,，,B,x,|0,x,5,，,x,N,，则满足条件,A,C,B,的集合,C,的个数为,(,),A,1 B,2,C,3 D,4,解析,由题意知：,A,1,2,，,B,1,2,3,4,又,A,C,B,，则集合,C,可能为,1,2,，,1,2,3,，,1,2,4,，,1,2,3,4,答案,D,3,(2012,皖南八校三模,),设全集,U,1,2,3,4,5,6,，集合,A,1,2,4,，,B,3,4,5,，则图中的阴影部分表示的集合为,(,),A,5 B,4,C,1,2 D,3,5,解析,由题图可知阴影部分为集合,(,U,A,),B,，,U,A,3,5,6,，,(,U,A,),B,3,5,答案,D,4,(2012,济宁一模,),设全集,U,x,|,x,N,*,，,x,6,，集合,A,1,3,，,B,3,5,，则,U,(,A,B,),等于,(,),A,1,4 B,1,5,C,2,5 D,2,4,解析,由题意,A,B,1,3,3,5,1,3,5,又,U,1,2,3,4,5,，所以,U,(,A,B,),2,4,答案,D,5,(2012,天津,),已知集合,A,x,R|,x,2|3,，集合,B,x,R|(,x,m,)(,x,2)0,，且,A,B,(,1,，,n,),，则,m,_,，,n,_.,解析,A,x,|,5,x,1,，因为,A,B,x,|,1,x,n,，,B,x,|(,x,m,)(,x,2)0,，所以,m,1,，,n,1.,答案,1,1,考向一集合的基本概念,审题视点,结合元素的互异性与集合相等入手,答案,1,(1),利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但仍然要检验，看所得结果是否符合集合中元素的互异性的特征,(2),此类问题还可以根据两集合中元素的和相等，元素的积相等，列出方程组求解，但仍然要检验,答案,B,考向二集合间的基本关系,【,例,2,】,已知集合,A,x,|,2,x,7,，,B,x,|,m,1,x,2,m,1,，若,B,A,，求实数,m,的取值范围,审题视点,若,B,A,，则,B,或,B,，要分两种情况讨论,已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程,(,组,),求解，此时注意集合中元素的互异性；若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式,(,组,),求解，此时需注意端点值能否取到,【,训练,2,】,已知集合,A,x,|log,2,x,2,，,B,(,，,a,),，若,A,B,，则实数,a,的取值范围是,(,c,，,),，其中,c,_.,解析,A,x,|log,2,x,2,x,|0,x,4,，即,A,(0,4,，由,A,B,，,B,(,，,a,),，且,a,的取值范围是,(,c,，,),，可以结合数轴分析得,c,4.,答案,4,考向三集合的基本运算,【,例,3,】,(1),(2012,安徽,),设集合,A,x,|,3,2,x,1,3,，集合,B,为函数,y,lg(,x,1),的定义域，则,A,B,(,),A,(1,2)B,1,2,C,1,2)D,(1,2,(2),(2012,山东,),已知全集,U,0,1,2,3,4,，集合,A,1,2,3,，,B,2,4,，则,(,U,A,),B,为,(,),A,1,2,4 B,2,3,4,C,0,2,4 D,0,2,3,4,审题视点,(1),先化简集合,A,，,B,，再用数轴求,A,B,.(2),先求,U,A,.,解析,(1),A,x,|,3,2,x,1,3,1,2,，,B,(1,，,),，,A,B,(1,2,(2),U,A,0,4,，,(,U,A,),B,0,2,4,答案,(1)D,(2)C,解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解,【,训练,3,】,集合,A,0,2,，,a,，,B,1,，,a,2,，若,A,B,0,1,2,4,16,，则,a,的值为,(,),A,0 B,1,C,2 D,4,解析,根据并集的概念，可知,a,，,a,2,4,16,，故只能是,a,4.,答案,D,热点突破,1,集合问题的求解策略,【,命题研究,】,集合是数学中最基本的概念，高考对集合的考查内容主要有：集合的基本概念、集合间的基本关系和集合的基本运算，并且以集合的运算为主，与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等内容相互交汇，涉及的知识面较广，难度不大高考对集合的考查有两种形式：一种是直接考查集合间的包含关系或交、并、补的基本运算；另一种是以集合为工具考查集合语言,和集合思想在方程、不等式、解析几何等中的运用,结论,D,反思,应牢固掌握一元二次不等式、简单的分式不等式、指数不等式、对数不等式的解法,答案,A,二、集合中新定义问题的求解策略,【,真题探究,2,】,(2012,新课标全国,),已知集合,A,1,2,3,4,5,，,B,(,x,，,y,)|,x,A,，,y,A,，,x,y,A,，则,B,中所含元素的个数为,(,),A,3 B,6,C,8 D,10,教你审题,解决本题的关键是准确理解集合,B,.,集合,B,中的元素是符合,x,A,，,y,A,，,x,y,A,的有序数对,(,x,，,y,),方法,可用列表法,也可用直接法,(,学生自己试一试,),答案,D,y,x,1,2,3,4,5,1,0,1,2,3,4,2,1,0,1,2,3,3,2,1,0,1,2,4,3,2,1,0,1,5,4,3,2,1,0,反思,解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算如本例中的集合,B,就是一个由集合,A,中的元素通过附加条件,“,x,A,，,y,A,，,x,y,A,”,演变而来的，所以要判断集合,B,中元素的个数，需要根据,x,y,是否是集合,A,中的元素来进行判断,【,试一试,2,】,定义集合运算：,A,B,z,|,z,xy,，,x,A,，,y,B,，设,A,2 014,0,20 14,，,B,ln,a,，,e,a,，则集合,A,B,的所有元素之和为,(,),A,2 014 B,0,C,2 014 D,ln,2 014,e,2 014,解析,因为,A,B,z,|,z,xy,，,x,A,，,y,B,，,所以当,x,0,时，无论,y,取何值，都有,z,0,；,当,x,2 014,，,y,ln,a,时，,z,(,2 014),ln,a,2 014ln,a,；,当,x,2 014,，,y,ln,a,时，,z,2 014,ln,a,2 014ln,a,；,当,x,2 014,，,y,e,a,时，,z,(,2 014),e,a,2 014e,a,；,当,x,2 014,，,y,e,a,时，,z,2 014,e,a,2 014e,a,；,故,A,B,0,2 014ln,a,，,2 014ln,a,2 014e,a,，,2 014e,a,所以,A,B,的所有元素之和为,0.,答案,B,