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分式的加减,分式的运算,八年级上册,RJ,初中数学,分式的加减分式的运算八年级上册 RJ初中数学,分式的乘法法则,分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母,.,用式子表示：,.,知识回顾,分式的乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作,分式的除法法则,分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘,.,用式子表示：,.,分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与,分式的乘方法则,分式乘方要把分子、分母分别乘方,.,用式子表示：,（,n,为正整数,）,.,分式的乘方法则用式子表示：（n为,分式的乘除混合运算：,在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的,.,一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算,.,分式的乘除混合运算：,分式的乘除、乘方混合运算：,分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方混合运算顺序相同，即先乘方，再乘除，有括号的先算括号里面的,.,分式的乘除、乘方混合运算：,1.,了解,并掌握,分式的加减法,法则,.,2.,能,熟练运用分式的加减法法则进行计算,.,学习目标,1.了解并掌握分式的加减法法则.学习目标,问题,1,：甲工程队完成一项工程需要,n,天，乙工程队要比甲队多用,3,天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？,甲工程队一天完成这项工程的,，,课堂导入,乙,工程队一天完成这项工程的,，,两队共同工作一天,完成这项工程的,.,问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3,问题,2,：,2019,年,、,2020,年、,2021,年某地的森林面积,(,单位：,km,2,),分别是,S,1,，,S,2,，,S,3,，,2021,年与,2020,年相比，森林面积增长率提高了多少？,2021,年的森林面积增长率是,，,2020,年的森林面积增长率是,，,2021,年与,2020,年相比，,森林面积增长率提高了,.,问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积(,（2）点M为“等轴距点”，B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，求M点的坐标；,简答事件的概率求解，图表法和数形图法,关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，,当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；,（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的 时必须加油按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？,【解析】解：分四种情况：,其结构特征是：,甲库乙库甲库乙库,平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,【答案】B,4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法,2、点、线、面、体,【详解】解：将点A（m，3）代入y=得，=3，,（2）日销售金额=日销售单价日销售量由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10 x20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；,从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的加减运算,.,那么分式的加减运算该怎么计算呢？,两队共同工作一天,完成这项工程的,.,2021,年与,2020,年相比，,森林面积增长率提高了,.,（2）点M为“等轴距点”，B，M两点的“轴距长方形”为周长等,分数,的,加,法,法则是什么？,分母相同时，,分母不变，,只把分子相加减；,分母不相同时，要先通分成同分母的分数，再加减.,知识,点,分式的加减法法则,新知探究,类比分数的加减运算，你能猜想分式的加减运算该怎么做吗,?,分数的加法法则是什么？分母相同时，分母不变，只把分子相加减；,同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减,.,用式子表示：,.,知识,点,分式,的加减法法则,新知探究,异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减,.,同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示：,（,1,）同分母分式相加减时，,“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减,.,（,2,）在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，括号可以省略；若分子是多项式，且分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号错误,.,（1）同分母分式相加减时，“把分子相加减”就是把各个分式的分,异分母分式相加减的一般步骤,：,（,1,）通分：将异分母分式转化为同分母分式；,（,2,）加减：写成分母不变、分子相加减的形式；,（,3,）合并：分子去括号、合并同类项；,（,4,）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式,.,异分母分式相加减的一般步骤：,解：,(1),原式,例,计算：,(1),；,(2).,跟踪训练,新知探究,解：(1)原式 例,解：,(2),原式,例,计算：,(1),；,(2).,结果也可以写成,解：(2)原式 例,（,1,）异分母分式加减运算的关键是通分，从而转化成同分母分式相加减，再根据同分母分式的加减法法则进行计算，通分时要注意最简公分母的确定,.,（,2,）分式与整式相加减时，可把整式看作分母是,1,的式子，然后按异分母分式的加减法法则进行计算,.,（1）异分母分式加减运算的关键是通分，从而转化成同分母分式相,1.,（,2020,淄博中考）,化简 的结果是（）,A.,a,+,b,B.,a,-,b,C.,D.,随堂练习,B,a,-,b,1.（2020淄博中考）化简,2.,（,2020,武汉中考）,计算 的结果是,_.,2.（2020武汉中考）计算,法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是,即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）,22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，0），B（b，0），a和b满足方程组，若C为y轴上一点，且三角形ABC的面积为6,甲库乙库甲库乙库,即；,单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：,即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）,注意：0不能作除数。,又由(1)知a=1，,A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等,1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。,二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。,解：,(1),原式,3.,计算：,(1),；,(2),.,法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以,解：,(2),原式,3.,计算：,(1),；,(2),.,解：(2)原式3.计算：(1),分式的运算,同分母分式相加减,课堂小结,异分母分式相加减,分母不变，把分子相加减,先通分，变为同分母的分式，再加减,分式的运算同分母分式相加减课堂小结异分母分式相加减分母不变，,1.,计算：,.,解：,原式,拓展提升,1.计算：,分,析：,先对等式的右边通分，按照异分母加减法法则进行化简；然后与等式左边对照得出方程组，从而求出,A,、,B,、,C,的值即可,.,2.,已知：，则,A,=,（），,B,=,（），,C,=,（）,.,分析：先对等式的右边通分，按照异分母加减法法则进行化简；然后,2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx,Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）,A.3B.9C.12D.27,考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。,7、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征,5.关注三角形的外角,相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；,常见锐角的三角函数值的计算,多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,解：,因为等号左、右两边恒等，且分母相同，所以分子也应恒等，即,(,A,+,B,),x,2,+,Cx,+4,A,=4,，,所以,A+B=,0,，,C=,0,，,4,A=,4,，,解得,A=,1,，,B=-,1,，,C=,0,.,1,-1,0,2.,已知：，则,A,=,（），,B,=,（），,C,=,（）,.,2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，,
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