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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19,.1多边形内角和,我们的生活中由很多平面图形。,请你欣赏,气势雄伟的纽约世界贸易大楼,风景秀丽的曼哈顿,看一看,美国国防部大楼,五角大楼,浙江金华兰溪诸葛八卦村,布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的,分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。,生活中的平面图形,生活中的平面图形,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,三角形,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,矩形,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,四边形,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,六边形,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,八边形,生活中的平面图形,三角形,六边形,四边形,八边形,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形,。,了解一下,顶点,边,对角线,对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,。,可表示为：五边形,ABCDE,或五边形,DCBAE,A,B,C,D,E,A,B,C,D,1,2,3,4,5,内角：多边形相邻两边组成的角,外角：多边形的边与它的邻边,的延长线组成的角。,内角,外角,比一比,你能说出这两幅图形的异同点吗？,（,1,）,（,2,）,如图（,1,）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。,想一想：,观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？,在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做,正多边形,探究1,过多边形,任一顶点,有多少条对角线？这些对角线将多边形分成多少个三角形？,多边形,三角形,四边形,五边形,六边形,n,边形,对角线,条数,三角形,个数,0,1,1,2,2,3,3,4,n-3,n-2,2016,年,G,20,峰会,在杭州召开，设计一个内角和为,2016,度的多边形图案多,有意义！,行吗？它是几边形？,四边形的内角和是多少？你是如何算的？,五边形的内角和是多少？怎么算呢？,三角形的内角和是多少？,B,A,E,D,探究2,5,边形内角和,=3,180,=540,C,多边形,边数,分成三角形的个数,图形,内角和,计算规律,三角形,四边形,五边形,六边形,七边形,n,边形,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n,2) 180,(,n,2) 180,5,180,4,180,3,180,2,180,1,180,总结：,n,边形内角和公式,B,A,C,D,G,F,E,n,边形内角和,=(n,2),180,反思：,我们是怎样求多边形内 角和的？,B,A,C,D,G,F,E,就是从多边形的一个顶点出发，,把一个多边形分成几个三角形。,E,A,B,C,D,O,探究3,180,5 360,= 540,其他,方法,180 5=900,？,五边形内角和,540,？,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,180,4 180,= 540,探究4,方法,其他,探究5,A,B,C,D,E,4,180,-180,O,方法,其他,=540,n,边形内角和公式的应用,B,A,C,D,G,F,E,n,边形内角和,=(n,2),180,十二边形的内角和是（ ）。,一个多边形当边数增加,1,时，它的内角和增加（ ）。,一个多边形的内角和是,720,，则此多边形共有（ ）个内角。,如果一个多边形的内角和是,1440,度，那么这是,（ ）,边形。,1800,180,六,十,2016,年,G,20,峰会,在杭州召开，设计一个内角和为,2016,度的多边形图案多,有意义！,行吗？它是几边形？,例,1,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.,任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？,2.,五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？,3.,这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,例,1,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,5,边形外角和,结论：五边形的外角和等于,360,-(5-2) 180,=360,6,E,B,C,D,1,2,3,4,5,A,=5,个平角,-5,边形内角和,=5180,探究,在,n,边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做,n,边形的外角和,n,边形外角和,=,结论：,n,边形的外角和等于,360,-(n-2) 180,=360,A,1,E,B,C,D,2,3,4,5,F,n,n,个平角,-n,边形内角和,=n180,从多边形的一个顶点,A,点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点,A.,最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。,即：,多边形的外角和等于,360,练习,1,练习,2,综合,1,综合,2,练一练,练习：如果一个多边形的每一个外角等于,30,则这个多边形的边数是,_,。,12,n30=360,n=12,n,边形外角和,=360,练习,1,练习,2,综合,1,综合,2,练一练,练习,2,：正五边形的每一个外角等于,_,，每一个内角等于,_,。,5X=360,X=72,72,108,解：设正五边形的每一个外角度数为,x,，由,多边形的外角和等于,360,度可得：,所以每一个内角度数为,108 ,练习,1,练习,2,综合,1,综合,2,练习,.,已知一个多边形，它的内角和等于外角和的,2,倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为,n,它的内角和等于,(n-2),180,，,多边形外角和等于,360,，,(n-2),180,=2,360,。,解得,: n=6,这个多边形的边数为,6,。,练习,1,练习,2,综合,1,综合,2,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,你还有什么困惑吗？,感悟与反思,作业,习题,1,9,.1 的1、2、3、4题,再见,谢谢大家,课堂练析与解,求下列图形中,x,的值。,140,x,x,120,1502x,x,75,120,80,x,(1),(2),(3),答案：（,1,）,65,（,2,）,60,（,3,）,95,A,B,C,D,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,
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