教育专题：正弦函数图象

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦函数、余弦函数的图象,B,(B),A,X,O,Y,1,-1,2,2,3,2,x,y,o,P(x,y,),1,-,1,1,-,1,M,的终边,A(1,0),T,R,-,1,1,R,-,1,1,R,值域,定义域,三角函数,思考,1,：作函数图象最原始的方法是什么？,思考,2:,用描点法作正弦函数,y=,sinx,在,0,2,内的图象,可取哪些点？,思考,3,：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出,y=,sinx,在,0,2,内的图象？,三角函数,三角函数线,正弦函数,余弦函数,正切函数,正弦线,MP,y,x,x,O,-1,P,M,A(1,0),T,sin,=MP,cos,=OM,tan,=AT,注意：,三角函数线是,有向线段！,余弦线,OM,正切线,AT,由三角函数定义知我们可以用单位圆中的三角函数线刻画三角函数，能否用它来帮助作三角函数的图象呢？,途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。,y=,sinx,x,0,2,O,1,O,y,x,-1,1,y=,sinx,x,R,终边相同角的三角函数值相等,即：,sin(x+2k,)=,sinx,k,Z,描图：用光滑曲线,将这些正弦线的,终点,连结起来,利用图象平移,A,B,为什么要将单位圆分成,12,等份？,正弦函数的图象,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,x,o,1,-1,正弦曲线,y=,sinx,(),y=,sinx,x,R,y=,sinx,x,0,2,再看一遍,利用正弦线作函数,图象,作法,:,-,-,-1,1,-,-,-1,-,-,(2),作正弦线,(3),平移,(4),连线,(1),等分,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以,y=sinx,的图象在,，,与,y=sinx,x0,2,的图象相同,-,-,-,-,-,-,-,-,-,1,-1,正弦曲线,y,x,o,1,-1,问：我们在作正弦函数,y=,sinx,x0,2,的图象时，描出了,12,个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标,。,(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-1,),(,2,0,),五点,画图法,五点法,(,0,0,),(,1,),(,0,),(,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-1,),(,2,0,),x,sinx,0,2,0,1,0,-1,0,再来一次,重点关注,五个关键点,(0,0),x,sinx,0,2,0,1,0,-1,0,正弦,函数的五个关键点,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,余弦函数,的图象,正弦函数,的图象,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=,cosx,=sin(x+),x,R,余弦曲线,(,0,1,),(,0,),(,-1,),(,0,),(,2,1,),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,你能确定关键的五点吗？,关系？,正弦函数,与,余弦函数,的关系,x,cos,x,1,O,-1,x,y,1,0,1,0,1,0,余弦,函数的五个关键点,y,=,cos,x,x,0,2,的简图,1.,函数,图象的几何作法,.,利用三角函数线,作三角函数图象,-,-,-,-,-,-,描点法,:,查三角函数表得三角函数值,描点,连线,.,查表,如,:,描点,几何法：,作三角函数线得三角函数值，描点,连线,作,如,:,的正弦线,平移定点,1,几何法作图的关键是如何利用单位圆中角,x,的,正弦线,，巧妙地,移动,到直角坐标系内，从而确定对应的点,(,x,sinx,).,正弦函数,.,余弦函数的图象,函数,图象的几何作法,-,-,-1,1,-,-,-1,-,-,作法,:,(1),等分,(2),作正弦线,(3),平移,(4),连线,正弦函数,.,余弦函数的图象和性质,正弦函数,.,余弦函数的图象和性质,(1),等分,作法：,(2),作余弦线,(3),竖立、平移,(4),连线,-,-,-1,-,-,-,-,-1,1,-,-,-1,1,-,-,-1,-,-,正弦函数,.,余弦函数的图象,与,x,轴的,交点,图象的,最高点,图象的,最低点,与,x,轴的,交点,图象的,最高点,图象的,最低点,(,五点作图法,),-,-,-1,1,-,-1,-,-,-,-1,1,-,-1,简图作法,(1),列表,(,列出对图象形状起关键作用的五点坐标,),(3),连线,(,用光滑的曲线顺次连结五个点,),(2),描点,(,定出五个关键点,),例,1:,画出函数,y=1+sinx,，,x,0,2,的简图：,x,sinx,1+sinx,0,2,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,o,1,y,x,-1,2,y=,sinx,，,x,0,2,y=1+sinx，x,0,2,步骤：,1.,列表,2.,描点,3.,连线,例题讲解,例,2,画出函数,y=,-,cosx,，,x,0,2,的简图：,x,cosx,-,cosx,0,2,1,0,-1,0,1,-1 0 1 0 -1,y,x,o,1,-1,y=-,cosx,，,x,0,2,y=,cosx,，,x,0,2,例题讲解,x,sinx,0,2,1,0,-1,0,1,在同一坐标系内，用五点法分别画出函数,y=,sinx,，,x,0,2,和,y=,cosx,，,x,的简图：,o,1,y,x,-1,2,y=,sinx,，,x,0,2,y=,cosx,，,x,向左平移 个单位长度,x,cosx,1,0,0,-1,0,0,学生练习,：,小 结,1.,正弦曲线、余弦曲线,描点法,五点法,2.,注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系,y,x,o,1,-1,y=,sinx,，,x,0,2,y=,cosx,，,x,0,2,其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。,布置作业,1,P39,第,2,题,2,画出下列函数的图象,（,1,）,y,=-sinx,x0,2,（,2,）,y=1+cosx,，,x0,2,并简单说说他们分别与函数,y=,sinx,x0,2 y=,cosx,，,x0,2,有什么关系？,