教育专题：211曲线和方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1,曲线与方程,在必修二,我们研究了直线和圆的方程,讨论了这些曲线和相应的方程的关系,.,1.,经过点,P(0,b),和斜率为,k,的直线,l,的方程为,_.,2.,圆心为,(,a,b,),半径为,r,的圆,C,的方程为,_.,曲线和方程之间有什么对应关系呢？,练习：,1,、说出下列方程所表示的曲线：,(1)x=a (2)y=b,(1),过点,(a,0),垂直于,x,轴的直线,(2),过点,(0,b),垂直于,y,轴的直线,2,、判断两点,P,1,(,2 ,2),、,P,2,(,2 ,),是否在方程,x,2,+y,2,=25,所表示的曲线上,代入,验证,P,1,不在，,P,2,在,（,1,）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系,点的,横坐标与纵坐标相等,x=y（或x-y=0）,第一、三象限角平分线,得出关系,：,x-y=0,x,y,0,（,1,）,上点的,坐标都是方程,x-y=0,的解,（,2,）,以方程,x-y=0,的解为坐标的点都在 上,曲线,条件,方程,分析特例归纳定义,为什么,?,也就是,这说明它的坐标,(x,0,y,0,),是方程 的解,;,如果,M(x,0,y,0,),是圆上的点,那么它到圆心的距离一定等于半径,即,反过来,如果,(x,0,y,0,),是方程 的解,即,也就是,即以这个解为坐标的点到点,(,a,b,),的距离为,r,它一定在以,(,a,b,),为圆心,r,为半径的圆上,.,（,3,）说明过,A,（,2,，,0,）,平行于,y,轴的直线与方程,x=2,的关系,、直线上的点的坐标都满足方程,x=2,、满足方程,x=2,的点不一定在直线上,结论：过,A,（,2,，,0,）,平行于,y,轴的直线的方程不是,x=2,0,x,y,2,A,分析特例归纳定义,一般地,在直角坐标系中,如果某曲线,C,(,看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹,),与二元方程,f,(,x,y,)=0,的实数解建立了如下的关系,:,1.,定义,:,f,(,x,y,)=0,0,x,y,(1),曲线上点的坐标都是这个方程的解,;,(2),以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,.,那么,这个方程,f,(,x,y,)=0,叫做这条曲线,C,的方程,;,这条曲线,C,叫做这个方程,f,(,x,y,)=0,的曲线,.,例,判断下列结论的正误并说明理由,(1),过点,A,（,3,，,0,）,且垂直于,x,轴的直线的方程为,x,=3;,(2),到,x,轴距离为,2,的点的轨迹方程为,y,=2;,(3),到两坐标轴距离乘积等于,k,的点的轨迹方程为,xy,=,k,.,对,错,错,为什么,?,证明,(1),设,M(x,0,y,0,),是轨迹上的任意一点,.,因为点,M,与,x,轴的距离为,|x,0,|,所以,|x,0,|,|y,0,|=k,即,(x,0,y,0,),是方程,xy,=k,的解,.,(2),设点,M,1,(x,1,y,1,),是方程,xy,=k,的解,则,x,1,y,1,=k,即,|x,1,|y,1,|=k.,而,|x,1,|,|y,1,|,正是点,M,1,到纵轴、横轴的距离,因此点,M,1,到这两条直线的距离的积是常数,点,M,1,是曲线上的点,.,由,(1)(2),知,xy,=k,与两条坐标轴的距离的积是,常数的点的轨迹方程,课堂练习,1:,下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？,(1),曲线,C,为过点,A(1,，,1),，,B(-1,，,1),的折线,(,如图,(1),其方程为,(,x,-,y,)(,x,+,y,)=0;,(2),曲线,C,是,顶点在原点的抛物线其方程为,x,+=0;,(3),曲线,C,是,象限内到,x,轴，,y,轴的距离乘积为,1,的点集其方程为,y,=,。,1,0,x,y,-1,1,0,x,y,-1,1,-2,2,1,0,x,y,-1,1,-2,2,1,课堂练习,2:,下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？,-=0,|,x,|-|,y,|=0,x,-|,y,|=0,1,1,O,X,Y,1,1,O,X,Y,1,1,O,X,Y,-1,-1,1,1,O,X,Y,-1,A,B,C,D,课堂练习,3,：,设圆,M,的方程为,直线,l,的方程为,x,+,y,-3=0,点,P,的坐标为,(2,1),，那么（）,A.,点,P,在直线上，但不在圆上,B.,点,P,在圆上，但不在直线上；,C.,点,P,既在圆上，也在直线上,D.,点,P,既不在圆上，也不在直线上,C,课堂练习,4,:,P,37,练习,1,、,2,1,、如果曲线,C,上的点坐标,(x,y),都是方程,F(x,y)=0,的解，那么（）,A,、,以方程,F(x,y)=0,的解为坐标的点都在曲线,C,上。,B,、,以方程,F(x,y)=0,的解为坐标的点，有些不在曲线上。,C,、,不在曲线,C,上的点的坐标都不是方程,F(x,y)=0,的解。,D,、,坐标不满足,F(x,y)=0,的点不在曲线,C,上。,D,2,、判断方程,|x-1|+|y-1|=1,所表示的曲线形状。,第一步，设,M(x,0,y,0,),是曲线,C,上任一点，证明,(x,0,y,0,),是,f(x,y)=0,的解；,小结,:,1.,证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设,(x,0,y,0,),是,f(x,y)=0,的解，证明点,M(x,0,y,0,),在曲线,C,上,.,2.,在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。,作业：,P,37,A,组,1,