一元二次不等式组与平面区域

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次不等式组与平面区域,一、创设情境:,二、新知探究,：,（1）把实际问题转化为数学问题：,设用于企业贷款的资金为,x,万元，,用于个人贷款的资金为,y万元,。,（2）把文字语言转化为符号语言,：,（3）抽象出数学模型：,分配资金应满足的条件：,二、新知探究,：,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；,（2）二元一次不等式组,：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（3）二元一次不等式（组）的解集：,是满足二元一次不等式（组）的有序实数对（,x,，,y,）构成的集合；可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）,的解集表示什么图形,？,特殊：二元一次不等式,x y, 6的解集所表示的图形。,作出,x y,-6=0的图像是一条直线，,O,x,y,x y -,6=0,左侧区域,右侧区域,直线把平面分成三部分：直线上的点，直线左侧区域，直线右侧区域。,设点,P,（,x,，,y,1,）是直线,x y =6,上的点，选取点,A,（,x,，,y,2,），使它的坐标满足不等式,x y, 6,O,x,y,x y =,6,P (x,y,1,),A (x,y,2,),思考：当点,A,与点,P,有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？,直线,x y =,6左侧坐标与不等式,x y, 6有什么关系？,直线,x y =,6右侧的坐标呢？,O,x,y,x y =,6,P (x,y,1,),A (x,y,2,),结论：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式,x y, 6的解为坐标的点都在直线,x y =,6的左侧；反过来，直线,x y =,6左侧的点的坐标都满足不等式,x y, 6。,O,x,y,x y ,6=0,不等式,x y, 6表示直线,x y -,6=0右侧的平面区域；,直线叫做这两个区域的边界,。,探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,从特殊到一般情况：,二元一次不等式,Ax,+,By,+,C,0(或0时,Ax+By+C0表示直线右侧区域，当Ax+By+C0时表示直线左侧区域。,O,x,y,Ax + By + C =,0,例1：画出不等式,x,+ 4,y, 4表示的平面区域,x+4y4=0,x,y,解：画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）,所以，不等式x + 4y 4 0表示的区域在直线,x + 4y 4 = 0的左侧,如图所示。,课堂练习1:,(1)画出不等式4,x,3,y,12,表示的平面区域,x,y,4x,3y-12=0,x,y,x=1,(2)画出不等式,x,1,表示的平面区域,例2：,画出不等式组,表示的平面区域,O,X,Y,x+y=0,x=3,x-y+5=0,注：不等式组表示的平面区域是各不等式,所表示平面区域的公共部分。,-,5,5,课堂练习2：,B,表示的平面区域是（ ）,不等式组,4,o,x,Y,-2,O,X,Y,3,3,2,练习2,:,1,.,画出下列不等式组表示的平面区域,2,y=-2,y=x,x+2y=4,3x+2y=6,x-3y+9=0,x-2y=0,X=3,则用不等式可表示为:,解,：,此平面区域在,x-y=0的右侧， x-y,0,它又在,x+2y-4=0的左侧， x+2y-4,0,它还在,y+2=0的上方， y+20,Y,o,x,4,-2,x-y=0,y+2=0,x+2y-4=0,2,求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0,所围成的平面区域所表示的不等式。,小结：,（1）二元一次不等式,Ax,+,By,+,C,0(或0时,Ax+By+C0表示直线右侧区域，,当Ax+By+C0时表示直线左侧区域。,（3）不等式组表示的平面区域是各不等式,所表示平面区域的公共部分。,