电路的暂态分析-电路的过渡过程课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(,电路的过渡过程,),5.1,概述,5.2,换路定理及初始值的确定,5.3,一阶电路过渡过程的分析,5.4,脉冲激励下的,RC,电路,5.5,*,含有,多个储能元件的一阶,电路,5.6,*,二阶电路的过渡过程简介,2.7,*,正弦激励下一阶电路的过渡过程,第5章 电路的暂态分析,换路定则与电压电流初始值,教学目的：,让学生掌握过渡过程的概念，和换路定理，会通过计算来确定电路的初始状态值,教学安排：,(1),旧课复习（,5,分钟）,(2),新课讲解（,80,分钟）,(3),新课小结（,5,分钟）,作业：,课本习题,t,E,稳态,暂态,旧稳态,新稳态,过渡过程,:,C,电路处于旧稳态,K,R,E,+,_,开关,K,闭,合,电路处于新稳态,R,E,+,_,“,稳态,”与 “,暂态,”的概念,:,5.1 概述,电路连接方式,和,参数值不变,，且电源输出,恒定或是周期性变化,，则电路中各部分的电压和电流必将恒定或周期性变化，则称,稳定状态,产生过渡过程的电路及原因,?,无过渡过程,I,电阻电路,t,= 0,E,R,+,_,I,K,电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，,不存在过渡过程。,E,t,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,电容电路,储能元件,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有,电容的电路存在过渡过程。,E,K,R,+,_,C,u,C,t,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有,电感的电路存在过渡过程。,K,R,E,+,_,t=,0,i,L,结论,有储能元件（,L,、,C,）,的电路在电路状态发生,变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路,参数改变等）存在过渡过程；,没有储能作用的电阻（,R,）,电路，不存在过渡,过程。,电路中的,u,、,i,在过渡过程期间，从“旧稳态”进,入“新稳态”，此时,u,、,i,都处于暂时的不稳定状态，,所以,过渡过程,又称为电路的,暂态过程,。,研究过渡过程的意义：,过渡过程是一种自然现象，,对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。,说明：,5.2.1,换路定理,换路,:,电路状态的改变。其原因有：,1 .,电路中接通、断开电源,2 .,电路中电源的升高或降低,3 .,电路中元件参数的改变,.,5.2 换路定理及初始值的确定,描述换路定理？,换路定理,:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,设：,t,=0,时换路,-,换路前瞬间,-,换路后瞬间,则,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以,*,电感,L,储存的磁场能量,不能突变,不能突变,不能突变,不能突变,电容,C,存储的电场能量,*,若,发生突变，,不可能,！,一般电路,则,所以电容电压,不能突变,从电路关系分析,K,闭合后，列回路电压方程：,K,R,E,+,_,C,i,u,C,5.2.2,初始值的确定,求解要点,：,1.,2.,根据电路的基本定律和换路后的等效,电路，确定其它电量的初始值。,初始值,（起始值）：,电路中,u,、,i,在,t,=0,+,时,的大小。,例,1,换路时电压方程,:,不能突变,发生了突跳,根据换路定理,解,:,求,:,已知,:,R,=1k,L,=1H ,U,=20 V,、,设,时开关闭合,开关闭合前,i,L,U,K,t,=0,u,L,u,R,解:,换路前,(,大小,方向都不变,),换路瞬间,例,2,K,.,U,L,V,R,i,L,已知,:,电压表内阻,设开关,K,在,t,= 0,时打开。,求:,K,打开的瞬间,电压表两端的电压。,t,=0,+,时的等,效电路,V,注意,:,实际使用中要加保护措施,K,U,L,V,R,i,L,等效电路,已知,:,K,在“,1”,处停留已久，,在,t,=0,时合向“,2”,求:,的初始值，即,t,=(0,+,),时刻的值。,例3,E,1k,2k,+,_,R,K,1,2,R,2,R,1,6V,2k,解：,E,1k,2k,+,_,R,K,1,2,R,2,R,1,6V,2k,换路前的等效电路,E,R,1,+,_,R,R,2,t,=0,+,时的等效电路,E,1k,2k,+,_,R,2,R,1,3V,1.5mA,+,-,计算结果,电量,E,k,2k,+,_,R,K,1,2,R,2,R,1,6V,2k,小结,1.,换路瞬间，,不能突变。其它电量均可,能突变，变不变由计算结果决定；,3.,换路瞬间，,电感相当于恒流源，,其值等于,，电感相当于断路。,2.,换路瞬间，,电容相当于恒压,源，其值等于,电容相当于短,路；,自学教材,提示：,先画出,t,=0,-,时的等效电路,画出,t,=0,+,时的等效电路,（注意,的作用）,求,t,=0,+,各电压值。,10mA,i,K,i,R,i,C,i,L,K,R,1,R,2,R,3,U,C,U,L,K,R,E,+,_,C,电压方程,根据电路规律列写电压、,电流的微分方程，若微分方,程是一阶的，则该电路为一,阶电路（一阶电路中一般仅,含一个储能元件。）如：,一阶电路的概念,:,5.3 一阶电路过渡过程的分析,5.3.1,一阶电路过渡过程的求解方法,教学目的：,让学生掌握过渡过程的计算方法，通过电路分析列写常系数线型微分方程，并且通过换路定理确定方程的初始值。让学生掌握过渡过程的三要素法是从解决线型常微分方程的结果中推出来的，要求学生对其中的每个要素都会求解。,教学安排：,(1),旧课复习（,5,分钟）,(2),新课讲解（,80,分钟）,(3),新课小结（,5,分钟）,作业：,课本习题,(一),经典法,:,用数学方法,求解微分方程；,(二),三要素法,:,求,初始值,稳态值,时间常数,5.3.1 一阶电路过渡过程的求解方法,一阶常系数,线性微分方程,由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：,方程的特解,对应齐次方程的通解（补函数）,即,例,K,R,E,+,_,C,(一),经典法,得：,（常数）。,和外加激励信号具有相同的形式。,在该,电路中，令,代入方程,作特解，故此特解也称为,稳态分量,或,强,在电路中，,通常取换路后的新稳态值,记做：,制分量,。所以该电路的特解为：,1,.,求特解,-,2.,求齐次方程的通解,-,通解即：,的解。,随时间变化，故通常称为,自由分量,或,暂态分量,。,其形式为指数。设：,A,为积分常数,P,为特征方程式的根,其中,:,求,P,值,:,求,A,:,得特征方程：,将,代入齐次方程,:,故：,所以,代入该电路的起始条件,得:,故齐次方程的通解,为 ：,3.,微分方程的全部解,K,R,E,+,_,C,称为,时间常数，,P,称为,固有频率,定义：,单位,R,:,欧姆,C,：,法拉,：,秒,关于时间常数的讨论,的物理意义,:,决定电路过渡过程变化的快慢。,K,R,E,+,_,C,t,E,A,当,t,=5,时，过渡过程基本结束，,u,C,达到稳态值,。,当 时,:,t,E,次切距,t,0,0,0.632,E,0.865,E,0.950,E,0.982,E,0.993,E,0.998,E,t,E,0.632,E,越,大,，过渡过程曲线变化越慢，,u,c,达到,稳态所需要的时间越长。,结论：,根据经典法推导的结果：,可得,一阶电路微分方程解的通用表达式：,K,R,E,+,_,C,(二) 三要素法,其中三要素为,:,初始值,-,稳态值,-,时间常数,-,代表一阶电路中任一电压、电流函数。,式中,利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。,三要素法求解过渡过程要点：,.,终点,起点,t,分别求初始值、稳态值、时间常数；,.,.,将以上结果代入过渡过程通用表达式；,画出过渡过程曲线（,由初始值,稳态值,）,（,电压、电流随时间变化的关系）,。,“三要素”的计算（之一,),初始值,的计算,:,步骤,:,(1),求换路前的,(2),根据换路定理得出：,(3),根据换路后的等效电路，求未知的,或 。,步骤,:,(1),画出换路后的等效电路 （注意,:,在直流激励,的情况下,令,C,开路,L,短路,）；,(2),根据电路的解题规律， 求换路后所求未知,数的稳态值。,注:,在交流电源激励的情况下,要用相量法来求解。,稳态值,的计算,:,“三要素”的计算（之二,),求稳态值举例,+,-,t,=0,C,10V,4 k,3k,4k,u,c,t,=0,L,2,3,3,4mA,原则,:,要由,换路后,的电路结构和参数计算。,(,同一电路中各物理量的,是一样的,),时间常数,的计算,:,“三要素”的计算（之三,),对于,较,复杂的一阶,RC,电路，将,C,以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻,R,。,则,步骤,:,(1),对于只含一个,R,和,C,的简单电路， ；,E,d,+,-,C,RC,电路,的计算举例,E,+,-,t,=0,C,R,1,R,2,E,+,_,R,K,t,=0,L,（2,） 对于只含一个,L,的电路，将,L,以外的电 路,视,为有源二端网络,然后求其等效内阻,R,。,则:,R,、,L,电路,的求解,齐次微分方程,特征方程：,设其通解为,:,代入上式得,则：,L,R,E,d,+,-,R,、,L,电路,的计算举例,t,=0,I,S,R,L,R,1,R,2,“三要素法”例题,求:,电感电压,例1,已知：,K,在,t=0,时闭合，换路前电路处于稳态。,t=0,3A,L,K,R,2,R,1,R,3,I,S,2,2,1,1H,第一步,:,求起始值,？,t=0,3A,L,K,R,2,R,1,R,3,I,S,2,2,1,1H,t,=0,时等效电路,3A,L,t,=0,+,时等效电路,2A,R,1,R,2,R,3,t,=0,3A,L,K,R,2,R,1,R,3,I,S,2,2,1,1H,第二步,:,求稳态值,t,=,时等效电路,t,=0,3A,L,K,R,2,R,1,R,3,I,S,2,2,1,1H,R,1,R,2,R,3,第三步,:,求时间常数,t,=0,3A,L,K,R,2,R,1,R,3,I,S,2,2,1,1H,L,R,2,R,3,R,1,L,R,/,第四步,:,将三要素代入通用表达式得过渡过程方程,第五步,:,画过渡过程曲线（由初始值,稳态值）,起始值,-,4V,t,稳态值,0V,求：,已知：开关,K,原在,“,3”,位置，电容未充电。,当,t,0,时，,K,合向“,1”,t,20 ms,时，,K,再,从“,1”,合向“,2”,例2,3,+,_,E,1,3,V,K,1,R,1,R,2,1k,2k,C,3,+,_,E,2,5,V,1k,2,R,3,解,：,第一阶段,（,t = 0 20,ms,，,K,：,3,1,）,R,1,+,_,E,1,3,V,R,2,初始值,K,+,_,E,1,3,V,1,R,1,R,2,1k,2k,C,3,3,稳态值,第一阶段（,K,：3,1）,R,1,+,_,E,1,3,V,R,2,K,+,_,E,1,3,V,1,R,1,R,2,1,k,2,k,C,3,3,时间常数,第一阶段（,K,：3,1）,K,+,_,E,1,3,V,1,R,1,R,2,1k,2,k,C,3,3,R,1,+,_,E,1,3,V,R,2,C,第一阶段（,t,= 0 20 ms,）电压过渡过程方程：,第一阶段,（,t,= 0 20 ms）,电流过渡过程方程：,第一阶段波形图,20ms,t,2,下一阶段,的起点,3,t,20ms,1,说明：,2,ms, 5,10 ms,20 ms 10 ms , t=20 ms,时，,可以认为电路,已基本达到稳态。,起始值,第二阶段,: 20,ms ,（,K,由,1,2）,+,_,E,2,R,1,R,3,R,2,+,_,t=,20,+,ms,时等效电路,K,E,1,R,1,+,_,+,_,E,2,3V,5,V,1k,1,2,R,3,R,2,1k,2k,C,3,稳态值,第二阶段,:(,K,:1,2),K,E,1,R,1,+,_,+,_,E,2,3V,5,V,1k,1,2,R,3,R,2,1k,2k,C,3,_,+,E,2,R,1,R,3,R,2,时间常数,第二阶段,:(,K,:1,2),K,E,1,R,1,+,_,+,_,E,2,3V,5V,1k,1,2,R,3,R,2,1k,2k,C,3,_,C,+,E,2,R,1,R,3,R,2,第二阶段,（,20,ms,）,电压过渡过程方程,第二阶段,（,20,ms ）,电流过渡过程方程,第二阶段,小结：,第一阶段,小结：,总波形,始终是连续的,不能突跳,是,可以,突变的,3,1.5,t,1.25,1,(,mA),20ms,t,2,2.5,(V),零状态、非零状态,换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态 ；反之为非零状态。,电,路,状,态,零输入、非零输入,电路中无电源激励（即输入信号为零）,时，为零输入；反之为非零输入。,5.3.2,RC、RL,电路的响应,电路的响应,零状态响应：,在零状态的条件下，由激励信号产生的响应为零状态响应。,全响应：,电容或电感上的储能和电源激励均不为零时的响应，称为全响应。,零输入响应：,在零输入的条件下，由非零初始态引起的响应，为零输入响应； 此时， 被视为一种输入信号。,或,R,-,C,电路的零状态响应(充电）,t,R,K,+,_,C,E,（,一）,RC,电路,R,-,C,电路的零输入响应（放电,）,t,E,1,E,+,-,K,2,R,t,=0,C,E,T,t,R,C,R,-,C,电路的全响应(,零状态响应,零输入响应,),+,C,在 加入,前已充电,零输入,响应,全,响应,t,R,-,L,电路的零状态响应(充电）,（,二）,RL,电路,一阶,RL,电路零状态响应电路,由,KVL,有:,u,R,+,u,L,=,U,s,。,根据元件的伏安关系得,即,(5.22),即,将,A,=-,U,s,/R,代入式(5.22), 得,式中,I,=,U,s,/,R,。,求得电感上电压为,一阶,RL,电路零状态响应波形,R,-,L,电路的零输入响应(放电）,一阶,RL,电路的零输入响应,由KVL得,而,u,R,=,i,L,R,u,L,=,L,(,di,L,/,d,t,)。,故,或,一阶,RL,电路的零输入响应图形,越大，电感电流变化越慢,t=0,-,时,i,L,=,I,0,u,R,=,I,0,R,u,L,=0,t=0,+,时,i,L,=,I,0,u,R,=I,0,R,u,L,=-,I,0,R,换路,瞬间,i,L,不跃,变,u,L,跃,变,零输入响应电路特点：,(1) 一阶电路的零输入响应都是按指数规律随时间,变化而衰减到零的。,(2) 零输入响应取决于电路的初始状态和电路的时间常数。,R,-,L,电路的全响应,i,(0,) =,I,o,L,u,L,R,(,b,),i,(0,) =,0,L,u,L,R,(,c,),U,s,U,s,R,0,R,L,u,L,S,(,a,),i,求：,已知：开关,K,原处于闭合状态，,t=0,时打开。,E,+,_,10,V,K,C,1,R,1,R,2,3k,2k,t,=0,例,解(一),：三要素法,起始值,:,稳态值,:,时间常数,:,解:,E,+,_,10,V,K,C,1,R,1,R,2,3k,2k,解(二),：,零状态解和零输入解迭加,+,_,E,10,V,C,1,R,1,2k,C,1,R,1,2k,+,零输入,零状态,E,+,_,10,V,K,C,1,R,1,R,2,3k,2k,零状态解,+,_,E,10V,C,1,F,R,1,2k,零输入解,C,1,F,R,1,2k,全解,经典法或三要素法着眼于电路的变化规律,稳态分量,自由分量,完全解,稳态,分量,自由,分量,两种方法小结,t,0,-4,6,10,(V),零状态响应,零输入响应,电路响应分析法着眼于电路的因果关系,完全解,10,6,t,零输入,响应,零状态,响应,t,T,E,C,R,T,E,t,C,R,E,+,-,5.4 脉冲激励下的,RC,电路,条件：,T,+,-,C,R,t,=0 ,T,+,+,-,E,条件：,T,5.4.2 积分电路,电路的输出近似,为输入信号的积分,t,T,E,t,t,= 0 ,T,+,-,E,+,-,+,-,t,T,C,R,5.4.3 序列脉冲作用下,R,C,电路的,过渡过程,T,/,2,t,2,T,E,T,T,/2,. . .,. . .,. . .,T,2,T,E,. . .,E,. . .,E 2,( 稳定后 ),见下页,说明,C,R,耦合电路,E,2,t,t,E,以横轴上下对称， 以 0.5,E,上下对称，,U,1,、,U,2,可用三要素法求出。,C,R,U,2,U,1,T,/,2,时稳定后的波形,三要素方程：,E,2,t,E,U,2,U,1,T,/,2,T,0,两式联立求解得：,(,2),当,t,=,T,时：,-,(,1),当,t,=,T,/2,时：,-,标记页仅供参考，不做要求。,一般情况下,，电路中若包含,多个,储能元件，所列微分方程,不是一阶,的，属高阶过渡过程。这种电路不能简单用三要素法求解。如：,+,_,C,R,E,i,L,有些情况，电路中虽然含有多个储能元件，但仍是一阶电路，仍可用三要素法求解。本节主要讨论这种电路。,#5.5 含有多个储能元件的一阶电路,含有多个储能元件的电路，其中储能元件若能通过串并联关系用一个等效，则该电路仍为一阶电路。,如：,5.5.1 多个储能元件可串并联的一阶电路,+,_,E,C,+,_,E,C,1,C,2,C,3,该电路求解方法,仍可用三要素法,5.5.2 初始值不独立的一阶电路,有的时候，多个储能元件虽不能通过串并联关系等效成一个储能元件，但所列方程仍是一阶的，所以仍是一阶电路。如：,(,t,=0),C,1,C,2,R,2,R,1,+,-,E,K,证明,(,2),(,1),(,t,=0),C,1,C,2,R,2,R,1,+,-,E,K,整理后得:,此方程为一阶微分方程，所以该电路是一阶电路。,将(2)代入(1)得:,(,2),(,1),去除电路中的独立源（电压源短路、电流源开路），,然后判断电路中的储能元件能否等效为一个。若能，,则为一阶电路; 反之不是一阶电路。如：,判断含多个储能元件的电路,是否为一阶电路的方法:,R,1,R,2,C,1,C,2,C,2,R,1,R,2,C,1,R,C,R,1,R,2,C,1,C,2,E,该电路是一阶电路,因为该电路是一阶,电路，所以过渡过程可以用“三要素”法求解。,稳态值：,（,1）,(,t,=0),C,1,C,2,R,2,R,1,+,-,E,K,求以下电路的过渡过程,时间常数：,（2）,C,2,R,1,R,2,C,1,(,t,=0),C,1,C,2,R,2,R,1,+,-,E,K,初始值：,（3）,假设,C,1,、,C,2,两电容换路前均未充电。即：,若根据换路定理，,t, 0,+,时应有：,根据克氏定律应有：,两式矛盾，,换路定理在,此不能用,!,(,t,=0),C,1,C,2,R,2,R,1,+,-,E,K,该电路不能用换路定理的原因，,在于此电路的特殊性和换路定理的局限性。,一般电路中不能提供无穷大的电流，所以换路定理是对的。而在该电路中，换路瞬间两电容将电源直接短路，若将电源视为理想的，电路中将会有无穷大的电流冲击。因此，,换路定理在此不能用。,换路定理的依据是，,在换路瞬间电容上的电压不能突变，否则电流,。,(,t,=0),C,1,C,2,R,2,R,1,+,-,E,K,该电路求初始值的依据有两条：,（,1）克氏定律,（2）换路瞬间，两电容电荷的变化量一样。即：,Q,1,Q,2,(,t,=0),C,1,C,2,R,2,R,1,+,-,E,K,若：,则：,（,1）,（,2）,（,1）、（2）联立可得：,三要素：,过渡过程方程：,(,t,=0),C,1,C,2,R,2,R,1,+,-,E,K,5.5.,3 脉冲分压器电路的分析,该电路常用于电子测量仪器中,和 ，然后令其,单独作用。,将方波信号,分解为,用迭加法。,t,T,E,t,E,t,-,E,R,1,C,1,u,i,C,2,R,2,u,o,(一) 单独作用,根据前面分析，该电路过渡过程方程为：,t,E,C,1,C,2,R,2,R,1,+,-,K,单独作用时输出波形和电路参数的关系,t,参数配置：,时：,当,t,E,当,时：,t,t,E,当,时：,t,t,E,结论,只有,时，输出和输入波形才相似，否则将产生失真。,t,t,E,(二),单独作用,根据前面分析，该电路过渡过程方程为：,t,-,E,C,1,C,2,R,2,R,1,+,-,K,单独作用时，输出波形和输入波形的关系。,t,T,t,-,E,T,T,E,t,(三),和 共同作用的结果:,t,t,C,R,令:,脉冲分压器的应用,-示波器测脉冲电压,C,0,寄生,电容,C,1,R,1,R,2,C,O,Y,又 代入上式得,后,u,c,的变化规律。,若电路中含有两个储能元件，列的微分方程是二,阶的，则该电路产生的过渡过程为二阶过渡过程。,根据克氏定律：,如下图中已知：开关,S,在,t,=0,时由,a,合向,b,。,分析,i,U,R,L,C,S,t,=0,+,-,a,b,5.6 *二阶电路的过渡过程简介,显然是二阶微分方程。它的求解,可以用经典法，还可以用拉氏变,换等方法。,以上微分方程的特征方程为：,（稳态解）,（暂态解）,经典法解二阶微分方程的过程：,i,U,R,L,C,S,t,=0,+,-,a,b,利用初始条件：,得：,式中的,P,1,、,P,2,、,A,1,、,A,2,求出后，,u,c,的过渡过程便得解。,讨论：二阶过渡过程的特点,过渡过程的形式由电路参数决定：,指数衰减,t,时：,p,1,、,p,2,为不相等的负实数。,时：,p,1,、,p,2,为共轭复数。,周期性衰减振荡,时：,p,1,、,p,2,为相等的两个负实数。,处于临界振荡状态,（当,R,=0,时， 为等幅,的正弦振荡）,二阶过渡过程的详细分析请见教材,p259 -p263。,大量的用电场合，激励信号是正弦交流,电。那么，在交流电激励情况下，换路,瞬间电路中会出现过渡过程吗？,问题的提出：,2.7 *正弦激励下一阶电路的过渡过程,交流电激励下电路的过渡过程,假设,t,=0,时，,K,闭合。换路前 。,经过一定时间后才能进入新稳态，即存,在过渡过程。,t,= 0,R,k,+,_,C,t,换路后方程:,t,=0,时,K,闭合,已知：换路前,求一阶微分方程的解：,t,= 0,R,k,+,_,C,强制分量（稳态解）:,t,= 0,R,K,+,_,C,其中：,自由分量（瞬态解）,:,齐次方程的通解,全解：,其中,t,= 0,R,k,+,_,C,根据起始条件确定,A：,全解：,结论：,(1) 不仅与电路参数,R,、,C,有关，而且与 有关。,(2) 由 可见 实际上与,（,K,闭合时刻）有,关 。,由电路参数决定：,其中：,表明电路无过渡过程，接通电源后立即进入稳态 。,如果,则,讨论,情况(一),则,若,情况(二),则,如果,此时电路存在过渡过程。,其中：,若,则,t,注意：如果,较大，,u,c,的最大值可能接近,2,U,cm,小 结,在交流电路的过渡过程中，电路的过渡过程与换路时刻有关。,结论：,稳态分量,自由分量中的常数,都与合闸时,初相位有关,(2) 电路可能存在过渡过程，而且,u,c,上可能出,现,2,U,cm,的高电压。（在进行电路设计，选,择元件的耐压值时应特别注意）。,(1) 电路有可能直接进入稳态；,换路时刻，电源电压初始相位不同的情况下：,