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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！,人,教,A,版,2019,高中,数学,新教材必修,第二册,4.2.1,等差数列的概念,一、情景引入,1.,北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是,9,圈扇形的石板,从内到外各圈的石板数依次为,5.,姚明刚进,NBA,一周训练罚球的个数,：,第一天：,6000,，,第二天：,6500,，,第三天：,7000,，,第四天：,7500,，,第五天：,8000,，,第六天：,8500,，,第七天：,9000.,得到数列：,6000,，,6500,，,7000,，,7500,，,8000,，,8500,，,9000,从第,2,项起，每一项与前一项的差都等于,同一常数,观察：以上数列有什么共同特点？,姚明罚球个数的数列：,6000,，,6500,，,7000,，,7500,，,8000,，,8500,，,9000,二、探究新知,一般地,如果一个数列从,第,2,项起,每一项与它的前一项的差等于,同一个常数,那么这个数列就叫做,等差数列,.,这个常数叫做等差数列的,公差,通常用字母,d,表示,.,1.,等差数列定义,公差是,-13,公差,d,是每一项（第,2,项起）与,它的前一项,的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是,正数，负数,，也可以为,0.,不是,2.,数列,1,，,1.1,，,1.11,，,1.111,，,1.1111,，,1.11111,；,不是,判断下列数列是否为等差数列,如果是,求出公差,1.,数列,95,，,82,，,69,，,56,，,43,，,30,；,2.,巩固新知,1,当,d0,时,等差数列是一个单调,递增数列,;,当,d0,时,等差数列是一个单调,递减数列,.,当,d=0,时,等差数列是一个,常数列,;,3.,等差中项,由三个数,a,A,b,组成等差数列可以看成是最简单,的等差数列，这时,A,叫做,a,和,b,的等差中项。,4.,巩固新知,2,容易看出，在一个等差数列中，从第,2,项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；,反之,如果一个数列从第,2,项起,每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项，那么这个数列是等差数列,.,通项公式：,5.,等差数列的通项公式：,问题：,若一个等差数列,它的首项为,公差是,d,，那么这个数列的通项公式是什么,?,等差数列,a,n,的首项是,a,1,公差是,d,a,2,-a,1,=d,a,3,-a,2,=d,a,4,-a,3,=d,a,5,-a,4,=d,、,a,n,-a,n-1,=d,a,n,-a,1,=(n-1)d ,即,a,n,=a,1,+(n-1)d,当,n=1,时上式两边都等于,a,1,(,叠加,),那么，则由定义得,:a,n,-a,n-1,=d(n2),叠加法,a,1,、,d,、,n,、,a,n,中,知三求一,通项公式,推导公式,:,任意两项,a,n,和,a,m,之间的关系,:,已知,是等差数列,请完成下表：,6.,巩固新知,3,1.,例,1.,解,:,三、巩固新知,2.,变式练习,解,:,解：,由题意得：,10=a,1,+2d,28=a,1,+8d,解得：,a,1,=4,，,d=3,(2),在等差数列 中已知,a,3,=10,a,9,=28,求,2.,变式练习,3.,等差数列通项公式与一次函数的关系,4.,例,3.,已知数列 的通项公式为,其中,p,q,为常数,那么这个数列一定是等差数,列吗？,解：,它是一个与,n,无关的数,所以,是等差数列,.,n,o,a,n,n,o,a,n,等差数列,a,n,=a,1,+,(,n-,1),d,直线上均匀排开的一群孤立的点,1,定义,:,如果一个数列从,第,2,项,起，每一项与它的前一项的差等于,同一个常数,公差,:,d=a,n,-a,n-1,(n2,，,nN*),2,通项公式,:,推导公式,:,a,n,=a,m,+(n,m)d,4,图象,:,四、课堂小结,3,等差中项：,a,A,b,成等差数列,2A=a+b,作业,:,课本,P24,习题,4.2 1,2,题,谢,谢指导！,
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