直线与圆锥曲线相交(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线回顾,(,看图思考方程及性质,),注：抛物线关键是焦点和基本量,p,的值。,1,、抛物线定义：,MF=MD,（注：规定焦点,F,到准线,l,的距离为,p,）,即：抛物线上点到焦点和准线距离相等,2,、抛物线的标准方程：,焦点坐标：,F,（,p/2,0,）或,F,（,-p/2,0,）,准线方程：,x=-p/2,或,x=p/2.,1,、,焦点在,x,轴上：,2,、,焦点在,y,轴上：,焦点坐标：,F,（,0,，,p/2,）或,F,（,0,，,-p/2,）,准线方程：,y=-p/2,或,y=p/2.,3,、抛物线的几何性质：,以,y,2,=2px,(p0),为例,（,1,）,范围；,（,2,）,对称性；,（,3,）,顶点坐标、焦点坐标、准线方程；,（,4,）,离心率：,抛物线的离心率,e=1,（对于其它几种形式的方程，均类似）,注,:,焦点到准线的距离是,p,；抛物线的关键是焦点位置和基本量,p,的值,（,5,）,抛物线的焦半径及其应用：,定义：抛物线上任意一点,M,与抛物线焦点的连线段，叫做抛物线的焦半径。,焦半径公式：（结合图形）,设,M,（,x,0,，,y,0,），则,MF=p/2,x,0,或,MF=p/2,y,0,（,6,）,焦点弦：,过焦点的直线交抛物线所成的相交弦。,焦点弦计算：设两交点,(x,1,y,1,)(x,2,y,2,),，则焦点弦可以通过两次焦半径公式得到。,（,7,）,通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦。通径,如：则,d=p,(x,1,+x,2,),课堂练习一：,1,、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（,1,）,y,2,8x,（,2,）,x,2,4y,，（,3,）,2y,2,3x,0,（,4,）。,2,、根据下列条件写出抛物线的标准方程：,（,1,）焦点是,F,（,-2,，,0,）,（,2,）准线方程是,y=1/3,，（,3,）焦点到准线的距离是,4,，焦点在,y,轴上,（,4,）经过点,A,（,6,，,-2,）。,3,、抛物线,x,2,4y,上的点,p,到焦点的距离是,10,，求,p,点坐标,14,4,圆锥曲线的应用直线与圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的位置关系,思考：,直线与圆锥曲线有哪些位置关系？（以椭圆双曲线为例）如何判断？,1,、直线与圆锥曲线的位置关系：,将直线和曲线方程组成方程组并消,y(,或,x),得方程（当二次项系数,a,0,时）：,注意：,直线与抛物线、,直线与,双曲线组成方程组消元后当,a=0,时，直线就平行,抛物线的,对称轴或平行,双曲线的,渐近线，此时直线与,抛物线或双,曲线只有一个公共点，但并不相切。,（,1,）,0,相交。,讨论：如何求弦,AB,的长？,或消去,x,公式,:,2,、直线与圆锥曲线的相交的弦长计算公式：,设圆锥曲线,Cf(x,，,y)=0,与直,ly,=,kx+b,相交于,A(x,1,，,y,1,),、,B(x,2,，,y,2,),两点，将两方程联立方程组消去,x(,或消去,y),得,ax,2,+bx+c=0,(a0,0),，直线与圆锥曲线的相交的弦长为：消去,y,公式,3,、直线与圆锥曲线的相交问题的常用处理方法（坐标法）：,(1,）设出直线（或曲线）方程和交点坐标,(x,1,y,1,),、,(x,2,y,2,),；（,2,）直线与曲线方程组成方程组并消去,y,或,x,；（,3,）当,a,0,且,0,时，利用韦达定理求出,x,1,+x,2,和,x,1,x,2,（注意：如求,y,1,+y,2,和,y,1,y,2,，可用直线方程转换得到）；（,4,）将几何条件用交点坐标表示并化成,x,1,+x,2,和,x,1,x,2,的形式；（,5,）整体代入求出相关系数即可。,注：设而不求，整体代换，交点坐标是关键。,系数与交点坐标关系,交点坐标,几何条件与交点坐标关系。,例,1,、,已知椭圆：，过左焦点,F,1,作倾斜角为,30,的直线交椭圆于,A,、,B,两点，（,1,）求弦,AB,的长；（,2,）右焦点为,F,2,，求,ABF,2,的面积,例,2,、,中心在原点，一个焦点为,F,1,（,0,，）的椭圆截直线,y=3x-2,所得弦的中点横坐标为,1/2,，求椭圆的方程,4,、对于中点弦问题的处理方法（点差法）：,（,1,）设交点坐标,(x,1,，,y,1,),、,(x,2,，,y,2,),；（,2,）将交点坐标分别代入曲线方程；（,3,）作差并整理得出 和 、；（,4,）分别用斜率及中点坐标进行代换并求出相关量即可。,练习、,若过椭圆 左焦点的直线,l,与椭圆相交所得的弦,AB,的长,为,求直线,l,的方程。,例,3,、,椭圆 与斜率为,2,的直线,l,相交于,A,、,B,两点，若以,AB,为直径的圆过原点，求直线,l,的方程。,例,5,、已知双曲线 ，过点,A,（,2,，,1,）的直线与已知双曲线交于,P,、,Q,两点（,1,）求,PQ,中点的轨迹方程；（,2,）过,B,（,1,，,1,）能否作直线,l,，使,l,与所给双曲线交于两点,M,、,N,，且,B,为,MN,的中点，若存在，求出,l,的方程，不存在说明理由。,例,6,、直线,y=kx+1,与双曲线 相交于,A,、,B,两点，当,k,为何值时,A,、,B,分别在双曲线的同一支上？当,k,为何值时，,A,、,B,分别在双曲线的两支上？,例,7,、过抛物线,y=,的焦点作倾斜角为,的直线交抛物线于,A,、,B,两点，且,|AB|=8,，求倾斜角,例,8,、顶点在坐标原点，焦点在,x,轴上的抛物线被直线,y=2x+1,截得的弦长为 ，求抛物线的方程,例,9,、已知抛物线,y=2px,(p,0),与直线,y=-x+1,相交于,A,、,B,两点，以弦,AB,长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程,.,例,10,、已知直线,y=,x+b,与抛物线,y=2px,(p,0),相交于,A,、,B,两点，若,OA,OB,，（,O,为坐标原点）且 ，求抛物线的方程,.,课堂练习：,1,、,(1),直线过点,A(0,，,1),且与抛物线 只有一个公共点，这样的直线有几条？,(2),过点,P(2,，,0),的直线,l,与双曲线 只有一个公共点，这样的直线有几条？,2,、直线 与曲线 ，相交于,A,、,B,两点，求直线的倾斜角的范围,3,、已知双曲线 与点,P,（,1,，,2,），过,P,点作直线,l,与双曲线交于,A,、,B,两点，若,P,为,AB,的中点（,1,）求直线,AB,的方程（,2,）若,Q,为（,-1,，,-1,），证明不存在以,Q,为中点的弦,4,、顶点在原点，焦点在,x,轴上的抛物线 ，截直线所得的弦长为 ，求抛物线的方程,.5,、若抛物线 被过焦点，且倾斜角为 的直线所截，求截得的线段的中点坐标,.6,、过点 的直线,l,与抛物线 交于,A,、,B,两点，求直线,l,的斜率,k,的取值范围,